2.5 实验：用单摆测量重力加速度同步练习（word版含答案）

第五节 实验：用单摆测量重力加速度
一.实验题
有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2l图象，如图甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝________.
如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆．实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝__________________________________________.
根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图6甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．
a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝
某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：
(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为________cm.
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是________．(填选项前的字母)
A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
在探究单摆周期与摆长关系的实验中，
(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是(　 　)
A．用米尺测出摆线的长度，记为摆长l
B．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上
C．使摆线偏离竖直方向某一角度α(接近5°)，然后由静止释放摆球
D．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期
(2)实验测得的数据如下表所示：
次数 1 2 3 4 5
摆长l/cm 80.00 90.00 100.00 110.00 120.00
30次全振动时间t/s 53.8 56.9 60.0 62.8 65.7
振动周期T/s 1.79 1.90 2.00 2.09 2.19
振动周期的平方T2/s2 3.20 3.61 4.00 4.37 4.80
请将测量数据标在下图中，并在图中作出T2随l变化的关系图象．
(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是___________；
(4)根据图象，可求得当地的重力加速度为____________ m/s2.(π＝3.14，结果保留三位有效数字)
将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2 L函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g．
(1)如果实验中所得到的T2 L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的________；
(2)由图可知，小筒的深度h＝_________m，当地的重力加速度g＝________m/s2；(计算结果保留三位有效数字)
(3)某次停表计时得到的时间如图丙所示，则总时间为__________s．
在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________.若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图6甲所示，则单摆摆长是________ m．若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是________ s，单摆摆动周期是________．
为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值．现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，如图7所示，则：
单摆做简谐运动应满足的条件是________________．
试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到达的最高位置。小球的质量m＝0.4 kg，图乙是摆线长为l时小球的振动图象，g取10 m/s2。
(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过____(填“O”“P”或“Q”)时开始计时；测出悬点到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。
(2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式，并判断小球在什么位置时加速度最大？最大加速度为多少？
将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图4甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.
(1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为(　 　)
A. B. C. D.
(2)如果实验中所得到的T2L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的________．
(3)由图象可知，小筒的深度h＝________ m；当地重力加速度g＝________ m/s2.
甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。
A.由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出l－T2图象，如图乙所示。
①实验得到的l－T2图象是________；
②小球的直径是________cm；
B.在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________。(填“偏大”“偏小”或“不变”)
(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图丙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丁所示的v－t图线。
A.由图丁可知，该单摆的周期T＝________s；
B.更换摆线长度l后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－l图线(l为摆线长)，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04l＋0.024。由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2。(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)
第五节 实验：用单摆测量重力加速度参考答案：
解析：纬度越高重力加速度g越大，根据单摆的周期公式可得T2＝l，所以B图线是在北大的同学做的．
从题图乙中可以看出Ta＝ s，Tb＝2 s所以＝＝.
答案：B　4∶9
解析:　设单摆的周期为T1时摆长为L1，周期为T2时摆长为L2.则T1＝2π①
T2＝2π②且L1－L2＝ΔL③
联立①②③式得g＝.
答案:　
解析：(1)根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数：18 mm＋0.1×6 mm＝18.6 mm.(2)摆线要选择细些的，可减小阻力，伸缩性小些的，保证摆长不变，并且尽可能长一些，以方便周期的测量，选项a正确；摆球尽量选择质量大些、体积小些的，可减小空气阻力的影响，选项b正确；为了使摆的周期大一些，以方便测量，可增大摆长，使摆线相距平衡位置有较大的角度，可能导致误差增大，选项c错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于等于5度，在摆球通过平衡位置的同时开始计时，测量单摆运动50个周期的时间t，则单摆周期T＝，选项d错误，e正确．
答案：(1)18.6　(2)abe
解析　(1)由标尺的“0”刻线在主尺上的位置读出主尺的读数为0.9 cm，标尺中第7条线与主尺刻度对齐，所以标尺的读数应为0.07 cm，所以摆球直径为0.9 cm＋0.07 cm＝0.97 cm.
(2)单摆应从最低点计时，故A错；因一个周期内，单摆有2次通过最低点，故B错；由T＝2π得，g＝，若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则g偏大，C对；因空气阻力的影响，选密度小的摆球，测得的g值误差大，D错．
答案　(1)0.97　(2)C
答案：(1)　C　
(2)如图所示
(3)__成正比__；(4)__9.86__
解析：(1)由单摆周期公式T＝2π得T2＝＋，纵轴截距大于0，图线应为题图乙中的图线a；
(2)由图象的截距得h≈0.315 m；由斜率可求得
g＝＝ m/s2＝π2 m/s2≈9.86 m/s2．
答案：(1)___a__；(2)h＝___0.315__m，g＝___9.86__m/s2；(3)___66.30__s．
解析：由T＝2π，可知g＝.由题图可知：摆长l＝(88.50－1.00)cm＝87.50 cm＝0.875 0 m.
秒表的读数t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s，所以T＝＝1.88 s.单摆做简谐运动的条件是摆角θ≤5°.
把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k＝.由g＝＝，可得g≈9.9 m/s2.
答案：(1)O　　(2)x＝5sinπt(cm)　小球在最大位移处的加速度最大' 0.5 m/s2
解析：(1)因摆球经过最低点的速度大，容易观察和计时，所以测量时间应从摆球经过最低点O开始计时，单摆周期T＝，再根据单摆周期公式T＝2π ，可解得g＝。
(2)由图乙可知单摆的振幅A＝5 cm，ω＝＝ rad/s＝π rad/s，所以单摆做简谐运动的表达式为x＝5sinπt(cm)。小球在最大位移处的加速度最大，由图乙可看出此摆的周期是2 s，根据T＝2π ，可求得摆长为L＝1 m，加速度最大值am＝＝＝＝ m/s2＝0.5 m/s2。
解析：(1)58个“半周期”，这段时间t含有29个周期，该单摆的周期为，选项A正确．
(2)设摆线在筒内部分的长度为h，由T＝2π 得，T2＝L＋h，可知T2L关系图象为a.
(3)将T2＝0，L＝－30 cm代入上式可得h＝30 cm＝0.3 m将T2＝1.20 s2，L＝0代入上式可求得g＝π2≈9.86 m/s2.
答案：(1)A　(2)a　(3)0.3　9.86
解析：(1)①由单摆的周期公式T＝2π得l＝T2＋由数学关系得斜率k＝，纵截距b＝，因l－T2图象的纵截距为正，则图象应为c。
②由图象c的纵截距可得d＝2b＝2×0.6 cm＝1.2 cm绳子松动导致摆长变长，但测量值偏小，由T＝2π得g＝，则重力加速度的测量值偏小。
(2)根据简谐运动的图线知，单摆的周期T＝2.0 s根据T＝2π，得T2＝l＋则k＝＝4.04，解得g＝9.76 m/s2
答案：(1)①c　②1.2　偏小　(2)2.0　9.76