2.6 受迫振动 共振 同步练习（word版含答案）

第六节 受迫振动 共振
一.选择题
一单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　　)
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．振动过程中，机械能不守恒，频率减小
一个摆长约1m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是(　　)
(多选)一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则(　 　)
A．由图线可知T0＝4 s
B．由图线可知T0＝8 s
C．当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小
(多选)如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a、b、c、d、e五个单摆，让a摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直于纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动．下列说法中正确的是(　 　)
A．各摆的振动周期与a摆相同
B．各摆的振幅大小不同，c摆的振幅最大
C．各摆的振动周期不同，c摆的周期最长
D．各摆均做自由振动
(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是(　　)
A.摆球在P与N时刻的势能相等
B.摆球在P与N时刻的动能相等
C.摆球在P与N时刻的机械能相等
D.摆球在P时刻的机械能大于N时刻的机械能
如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统。当圆盘静止时，小球可稳定振动。现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。改变圆盘匀速转动的周期，弹簧和小球系统的共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图乙所示，则(　 　)
A.此振动系统的固有频率约为3 Hz
B.此振动系统的固有频率约为0.25 Hz
C.若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变
D.若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动
(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛(如图2所示)．不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88 r/min.已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期．为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是(　 　)
图2
A．降低输入电压 B．提高输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会才能停下来，在拔掉电源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减小直至停下来，其间振动剧烈的原因是(　 　)
A．洗衣机没放平衡
B．电动机有一阵子转快了
C．电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等
D．这只是一种偶然现象
(多选)如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线，表示振幅A与驱动力的频率f的关系．下列说法正确的是(　 　)
A．摆长约为10 cm
B．摆长约为1 m
C．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向右移动
D．若增大摆长，共振曲线的“峰”将向左移动
(多选)如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是(　 　)
A．若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若表示在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ表示在地面上完成的
如图所示，一台玩具电机的轴上安有一个小皮带轮甲，通过皮带带动皮带轮乙转动(皮带不打滑)，皮带轮乙上离轴心O距离2mm处安有一个圆环P。一根细绳一端固定在圆环P上，另一端固定在对面的支架上，绳呈水平方向且绷直。在绳上悬挂着4个单摆a、b、c、d。已知电动机的转速是149r/min，甲、乙两皮带轮的半径之比为1?5,4个单摆的摆长分别是100cm、80cm、60cm、40cm.电动机匀速转动过程中，哪个单摆的振幅最大(　 　)
A．单摆a B．单摆b
C．单摆c D．单摆d
二.非选择题
一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图6甲所示，该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动．把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图象如图乙所示．当把手以某一速度匀速运动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，A表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则：
图6
(1)稳定后，砝码振动的频率f＝________ Hz.
(2)欲使砝码的振动能量最大，需满足什么条件？
答：________________________________________________________________________.
(3)利用上述所涉及的知识，请分析某同学所提问题的物理依据．
“某同学考虑，我国火车第六次大提速时，需尽可能的增加铁轨单节长度，或者是铁轨无接头”．
答：________________________________________________________________________.
在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带(如图)。减速带间距为10m，当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25Hz，则当该车以 ________m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为 ________。
如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)试估算此单摆的摆长。(g取10m/s2)
(2)共振时单摆的振幅为多大？
(3)若摆长增大，共振曲线的峰值将怎样移动？
汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105 N/m。汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？
第六节 受迫振动 共振 参考答案：
一.选择题
答案：B
解析：因单摆做阻尼振动，根据阻尼振动的定义可知，其振幅越来越小。而单摆振动过程中的周期是其固有周期，是由本身条件决定的，是不变的，故A项错误，B项正确。又因单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能在减少，频率不变，所以C、D项错。
答案：C
解析：据单摆的周期公式：T＝2π求出此摆的周期T≈2s，当驱动力的周期接近该单摆的固有周期时，振幅最大，C图的周期为2s，故选C。
答案：AC
解析：由图可知弹簧振子的固有周期T0＝4 s，故选项A正确，选项B错误；根据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故选项C正确，选项D错误．
答案：AB
解析：a摆做的是自由振动，周期就等于a摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a摆相同. c摆与a摆的摆长相同，所以c摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样c摆与a摆产生共振，故c摆的振幅最大．
答案：AD
解析：由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N两时刻位移大小相同，所以势能相等，A正确；由于系统机械能在减少，P、N两时刻势能相同，则P时刻动能大于N时刻动能，所以摆球在P时刻的机械能大于N时刻的机械能，B、C错误，D正确。
答案：A
解析：当驱动力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为3 Hz，选项A正确，B错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项C错误；系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变，选项D错误。
答案：AD
解析：筛子的固有频率为f固＝ Hz＝ Hz，而当时的驱动力频率为f驱＝ Hz＝ Hz，即f固答案：C
解析：洗衣机脱水时，电动机转速很快，频率很大，可以说远大于洗衣机的固有频率，不能发生共振现象。当脱水终止时，随着电动机转速的减小，频率也在减小，肯定有一段时间，频率接近或等于洗衣机的固有频率，从而发生共振现象，反应在宏观上就是洗衣机振动剧烈。
答案：BD
解析：根据图象可看出单摆的固有频率为0.5 Hz，即周期为2 s. 根据周期公式很容易算出摆长约为1 m，故选项A错误，B正确；若增大摆长，单摆周期将变长，固有频率变小，所以共振曲线的“峰”将向左移动，选项C错误，D正确．
答案：ABC
解析：图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ＝0.2 Hz，fⅡ＝0.5 Hz.当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f＝可知，g越大，f越大，所以gⅡ>gⅠ，因为g地>g月，固可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有＝，所以＝，选项B正确；fⅡ＝0.5 Hz，若图线Ⅱ表示在地面上完成的，根据g＝9.8 m/s2，可计算出LⅡ约为1 m，选项C正确，D错误．
答案：A
解析：电动机的转速是149r/min，则周期T甲＝＝s，甲、乙的半径比是1?5，则乙的周期是T乙＝s，
要发生共振，由单摆周期公式T＝2π得，对应单摆的摆长为1.013m；
题中给出的四个单摆中，a最接近，所以a的振幅最大。故选A。
二.非选择题
解析：(1)由题图丙可知，f＝＝ Hz＝0.25 Hz.
(2)砝码的振动能量最大时，振幅最大，故应发生共振，所以应有T＝T0＝4 s.
(3)若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从而远离火车的固有周期，使火车的振幅较小，以便来提高火车的车速．
答案　(1)0.25　(2)、(3)见解析
答案：12.5　共振
解析：车子在减速带的作用下，做周期性的振动，T＝，当振动周期T等于固有周期时，即T＝＝s时，发生共振，v＝＝m/s＝12.5m/s。
答案：(1)1.58m　(2)15cm　(3)左移
解析：(1)由题图知单摆固有周期T＝＝＝2.5s，由T＝2π，得摆长l≈1.58m。
(2)由图象知，振幅为15cm。
(3)摆长变长，固有周期增大，固有频率减小，故图象左移。
答案：5人
解析：人体的固有频率f固＝2 Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f＝＝f固，得l＝代入数据得：l＝0.0625 m，由胡克定律得kl＝(m1＋nm2)g
n＝＝＝5(人)