第七章万有引力与宇宙航行 章末检测（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第七章万有引力与宇宙航行 章末检测（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 228.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-07 19:11:41 | ||
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文档简介
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行章末检测
一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）
开普勒被誉为“天空的立法者”。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是
A. 太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动
B. 同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度
C. 绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大
D. 地球在宇宙中的地位独特，太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动
如图所示，已知地球半径为，甲、乙两颗卫星绕地球运动。卫星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为，是轨道上任意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴长为，、是轨道的近地点和远地点。不计卫星间相互作用，下列说法正确的是
A. 卫星甲在点的速度一定小于卫星乙在点的速度
B. 卫星甲的周期大于卫星乙的周期
C. 卫星甲在点的速度一定小于卫星乙在点的速度
D. 任意相等的时间内，卫星甲与地心连线扫过的面积一定等于卫星乙与地心连线扫过的面积
一位爱好天文的同学结合自己所学设计了如下实验：在月球表面附近高处以初速度水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为，通过查阅资料知道月球的半径为，引力常量为，若物体只受月球引力的作用，则月球的质量是
A. B. C. D.
若地球质量为月球质量的倍，地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的倍。则地球和月球的密度之比为
A. B. C. D.
北京时间年月日时分，长征五号遥五运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，嫦娥五号成功发射．如图所示，经图示多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”降落月球表面．下列说法正确的是
A. 在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B. 在点由轨道进入轨道需要加速
C. 轨道上点加速度大于轨道上点加速度
D. 轨道上点的速度小于轨道上点的速度
如图所示为静止于赤道地面上的物体，为低轨道卫星，为同步卫星，则下列说法中正确的是
A. 物体做圆周运动仅由万有引力提供向心力
B. 若某时刻卫星经过的正上方，则再运动一圈会再次经过的正上方
C. 的线速度比的线速度大
D. 的向心加速度比的向心加速度大
在星球表面，宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为，速度大小为，其图象如图乙所示。已知星球的半径为，万有引力常量为，不考虑星球自转。则下列说法正确的是
A. 星球的第一宇宙速度
B. 星球的密度
C. 星球的质量
D. 环绕星球运行的离星球表面高度为的卫星的周期
我国天文学家通过，在武仙座球状星团中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星、双星系统绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，，为的卫星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为，忽略与之间的引力，且与之间的引力远大于与之间的引力。万有引力常量为，则以下说法正确的是
A. 若知道的轨道半径，则可求出的质量
B. 恒星的质量为
C. 若也有一颗运动周期为的卫星，则其轨道半径一定小于的轨道半径
D. 设、、三星由图示位置到再次共线的时间为，则
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
年月日我国成功发射第颗北斗导航卫星，标志着北斗三号系统颗地球同步轨道卫星全部发射完毕。人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则
A. 卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于
B. 卫星在轨道稳定运行时，经过点时的速率比过点时小
C. 若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为、、，则
D. 现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在点通过点火减速来实现
宇航员在某星球表面以初速度水平抛出一物体，其运动轨迹如图所示，图中点为抛出点，已知该星球的半径，引力常量，不计任何阻力，下列说法正确的是
A. 该星球表面的重力加速度为
B. 该星球的质量约为
C. 该星球的第一宇宙速度约为
D. 环绕该星球运动的人造卫星，绕行速度一定大于
飞行器绕某星球做匀速圆周运动，对该星球的张角为，如图所示。下列说法中正确的是
A. 轨道半径越大，周期越小
B. 张角越大，速度越大
C. 若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度
D. 若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度
年月日，微信启动页“变脸”：由此前美国卫星拍摄地球的静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图所示。“风云四号”是一颗静止轨道卫星，关于“风云四号”，下列说法正确的有
A. 能全天候监测同一地区
B. 运行速度大于第一宇宙速度
C. 在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等
D. 向心加速度大于地球表面的重力加速度
三、实验题（本大题共1小题，共9.0分）
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材：
A.精确秒表一只
B.已知质量为的物体一个
C.弹簧测力计一个
已知宇航员在绕行时测量了绕行一圈的周期和着陆后测量了物体重力，依据测量数据，可求出该行星的半径。
该行星表面的重力加速度______。
其中______。
四、计算题（本大题共4小题，共40.0分）
如图所示，一颗卫星在近地轨道上绕地球做匀速圆周运动，轨道的半径可近似等于地球半径，卫星运动到轨道上点时进行变轨，进入椭圆轨道，其远地点离地面的距离为地球半径的倍，已知地球的密度为，引力常量为，求：
卫星在轨道上做圆周运动的周期；
卫星在轨道上从点运动到点所用的时间．
如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，斜面倾角为，已知星球半径为，万有引力常量为，求：
该星球表面的重力加速度
该星球的密度
该星球的第一宇宙速度
所谓“双星系统”，是指在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动的两个星体和，如下图所示．若忽略其他星体的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”已知月球的公转周期为，月地间距离为，地球表面重力加速度为，地球半径为，引力常量为，
求：地球的质量；月球的质量．
已知月球半径为，月球表面的重力加速度为，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，点距月球表面的高度为月球半径的倍，飞船到达轨道Ⅰ的点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量，把月球看做质量分布均匀的球体，求：
月球的质量和飞船在轨道Ⅰ上运动的周期；
飞船从轨道Ⅱ上的远月点运动至近月点所用的时间；
如果在轨道Ⅰ、Ⅲ上分别有一颗卫星，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两卫星相聚最远，则再经过多长时间，它们会第一次相聚最近？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
开普勒第一定律：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上；
开普勒第二定律：在行星运动时，连接行星和太阳的连线，在相等的时间内，扫过同样大小的面积；
开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。
本题关键是要能理解开普勒三定律的含义，开普勒的三条行星运动定律改变了整个天文学，彻底摧毁了托勒密复杂的宇宙体系，完善并简化了哥白尼的日心说。
【解答】
A.根据开普勒第一定律知，太阳系的行星绕太阳做椭圆轨道运动，太阳位于椭圆的一个焦点上，故A错误；
B.根据开普勒第二定律可推知，同一行星在绕太阳运动时近日点速度大于远日点速度，故B错误；
C.根据开普勒第三定律，可知绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大，故C正确；
D.太阳系的行星都绕太阳做椭圆轨道运动，故D错误。
故选C。
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据开普勒第三定律分析两颗卫星的周期关系。
根据开普勒第二定律判断相同时间内扫过的面积。
根据卫星变轨原理分析速度的变化。
本题考查了开普勒定律和卫星变轨原理，解题的关键是开普勒定律的灵活运用，明确卫星变轨时，做离心或近心运动。
【解答】
A.设卫星乙在过点的圆轨道运行，此轨道的半径比卫星甲在点轨道更大，所以速度更小，由于卫星乙在点做近心运动，所以速度比过点的圆轨道更小，所以卫星甲在点的速度一定大于卫星乙在点的速度，故A错误
B.由开普勒第三定律得，由于卫星甲的半径小于卫星乙的半长轴，所以卫星甲的周期小于卫星乙的周期，故B错误。
C.设卫星乙在过点的近地圆轨道运行时的速度比卫星甲在点的速度更大，由于卫星乙在点要做离心运动，速度比在过点的近地圆轨道运行时的速度更大，所以卫星甲在点的速度一定小于卫星乙在点的速度，故C正确。
D.根据开普勒第二定律知，若是同一卫星绕地球运行时，相等时间内，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等，现在是不同卫星，则知甲与地心的连线在单位时间内扫过的面积与乙与地心连线在单位时间内扫过的面积不等，故D错误。
故选：。
3.【答案】
【解析】
【分析】
由平抛运动的规律，可得月球表面重力加速度，由月球表面万有引力等于重力，可得月球质量。对于在星体表面做平抛，或竖直上抛之类的运动，其目的一般都是让通过给定的运动求得星球表面的重力加速度，应注意这一规律。
【解答】
依题意可知，月球表面的物体做平抛运动，则在水平方向：
竖直方向：
故月球表面的重力加速度：
由得
月球质量：故A正确，BCD错误。
故选：。
4.【答案】
【解析】
【分析】根据天体表面的重力加速度与天体的质量的关系以及物体密度的表达式，列出密度表达式即可求解。
本题考查万有引力与重力的关系，在忽略天体自转的情况下，万有引力与重力相等。也就是黄金代换的来历，注意黄金代换的含义；本题还考查了密度公式。
【解答】设地球、月球的质量、半径、重力加速度分别为、、；、、
由题意得：，
在忽略天体自转的情况下：，所以，所以，所以，密度，联立解得，所以故D正确，ABC错误。
5.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了卫星的变轨问题和第一宇宙速度与第二宇宙速度。第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是航天器的最小发射速度，第二宇宙速度是卫星脱离地球引力的束缚的最小发射速度；根据牛顿第二定律比较在不同轨道上点的加速度；由卫星变轨知识分析轨道上点的速度和轨道上点的速度的大小关系。
【解答】
A.嫦娥五号发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故嫦娥三号的发射速度大于，小于，故 A 错误；
卫星在轨道上的点处减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入轨道，故 B 错误；
C.在点组合体产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在点时万有引力产生的加速度大小相等，故 C错误；
D.组合体做椭圆轨道运动时，从远月点向近月点运动中，月球对卫星的引力做正功，故速度增大，即在轨道上点的速度小于轨道上点的速度，故D正确。
故选：。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同步卫星及近地卫星和卫星的运行规律。为静止于赤道地面上的物体，所以做圆周运动的向心力由万有引力和地面对其支持力的合力提供；根据万有引力提供向心力求出周期的表达式，判断再运动一圈是否会再次经过的正上方；由万有引力提供向心力求解线速度的表达式，判断、的线速度的大小关系；根据判断、的向心加速度的大小关系。
【解答】
物体做圆周运动的向心力由万有引力和地面对其支持力的合力提供，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力得，解得，轨道半径越大，周期越大，的周期比的周期大，由于物体和同步卫星的周期相同，所以的周期大于的周期，若某时刻卫星经过的正上方，则再运动一圈不会再次经过的正上方，故B错误；
C.由万有引力提供向心力得，，解得，轨道半径越小，线速度越大，的轨道半径比的轨道半径小，故的线速度比的线速度大，故C正确；
D.、的角速度相同，由可知，的向心加速度比的向心加速度小，故D错误。
7.【答案】
【解析】
【分析】
在最高点，若，则；若，则，联立即可求得小球质量和当地的重力加速度大小；根据重力提供向心力求出星球的第一宇宙速度；根据万有引力提供重力求出星球的质量；根据解得星球的密度；根据万有引力提供向心力求出卫星的周期。
本题主要考查了万有引力、向心力、第一宇宙速度等的应用，难度适中，注意结合图像。
【解答】
在最高点，若，则； 若，由图知：，则有，解得，，则：
A.根据，解得星球的第一宇宙速度，故A错误；
C.根据，解得星球的质量，故C错误；
B.根据，解得星球的密度，故B错误；
D.根据，解得环绕星球运行的离星球表面高度为的卫星的周期，故D正确。
故选D。
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了万有引力定律的应用；本题为双星问题，要把握住双星的特点：彼此间的万有引力充当向心力，并且只能绕同一点做圆周运动。
卫星绕恒星圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，据此分析；双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等，但两者做匀速圆周运动的半径不相等。
【解答】
A.绕做匀速圆周运动，满足，故知道的轨道半径，可求出的质量，无法求出的质量，故A错误；
B.因为、为双星系统，所以相互之间的引力提供运动所需的向心力，即可得，故B错误；
C.因为、为双星系统，满足，又因为，所以，设卫星质量为，根据可得，故A的卫星轨道半径大于的轨道半径，故C错误；
D.、、三星由图示位置到再次共线应满足，解得，故D正确。
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了卫星变轨问题，分析时的关键是利用开普勒行星运动定律以及万有引力提供向心力。
根据开普勒第三定律比较运行的周期大小关系；根据变轨的速度变化情况分析速度大小；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是。
【解答】
A.环绕地球的卫星最大的运行速度是，同步轨道的半径大于地球半径，所以卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于，故A正确；
B.由开普勒第二定律可知，卫星在近地点速度大，远地点速度小，所以卫星在轨道稳定运行时，经过点时的速率比过点时大，故B错误；
B.由开普勒第三定律，由于，因此，故C正确；
D.卫星在点通过加速，使卫星做离心运动，才能使卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，故D错误。
故选AC。
10.【答案】
【解析】
【分析】
由平抛运动规律可求得重力加速度；再由万有引力公式等于重力可求得星球质量；根据第一宇宙速度的定义可求得第一宇宙速度；并明确同步卫星的速度。
本题关键关键明确估测行星质量的方法，即：先根据位移与时间公式求解重力加速度，然后根据万有引力等于重力求解星球的质量。
【解答】
A.由平抛运动的分位移公式，有：
联立解得：
；
该星球表面的重力加速度为；故A正确；
B.由可得：；故B正确；
C.由可得，；故C错误；
D.第一宇宙速度是绕星球表面运行的速度；而卫星的半径越大，则绕行速度越小；故同步卫星的速度一定小于，故D错误。
故选AB。
11.【答案】
【解析】
【分析】
根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器绕某星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度．
本题关键掌握开普勒定律和万有引力提供向心力这一基本思路，结合几何知识进行解题．
【解答】
A.根据开普勒第三定律，可知轨道半径越大，飞行器的周期越大，故A错误；
B.设星球的质量为，半径为，平均密度为，张角为，飞行器的质量为，轨道半径为，周期为。对于飞行器，根据万有引力提供向心力得，由几何关系得，由以上两式可得张角越大，轨道半径越小，速度越大，故B正确；
C.又由，星球的平均密度，可知：若测得周期和张角，可得到星球的平均密度，故C正确；
D.由可得，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但是星球的半径未知，不能求出星球的平均密度，故D错误。
故选BC。
12.【答案】
【解析】
【分析】
由万有引力提供向心力列式来比较运行速度与第一宇宙速度的大小，以及向心加速度与地球表面的重力加速度的大小；了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期等于地球自转的周期。
本题考查万有引力定律的应用以及同步卫星的知识，不要被题干内容误导。
【解答】
A.“风云四号”是一颗静止轨道卫星，能全天候监测同一地区，故A正确；
B.由得：，所以运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C.根据开普勒第二定律，在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等，故C正确；
D.由得，而，向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
故选AC。
13.【答案】；。
【解析】
【分析】
由物体的质量和着陆后测量了物体重力可求出行星表面的重力加速度；
靠近该行星表面的圆形轨道绕行时，重力等于万有引力，可列表达式，万有引力等于向心力可列向心力表达式，联立可求解。
本题关键先要弄清实验原理；万有引力等于重力，及万有引力等于向心力，列式计算结果。
【解答】
物体的质量为，着陆后测量了物体重力，所以行星表面的重力加速度；
在靠近该行星表面的圆形轨道绕行时，重力等于万有引力：
万有引力等于向心力：
由以上两式解得：
故答案为：；。
14.【答案】解：设卫星在轨道上做圆周运动的周期为，则又
解得：
设卫星在轨道上运动的周期为，根据开普勒第三定律有
求得：
卫星从到运动的时间：
答：卫星在轨道上做圆周运动的周期为；
卫星在轨道上从点运动到点所用的时间为。
【解析】由万有引力提供向心力，用周期表示所需的向心力，用密度表示地球的质量列等式求得周期。
由开普勒第三定律求得轨道上的周期，由到的时间为周期的一半。
本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力列式求圆轨道周期，再结合开普勒定律求椭圆的周期，要求能熟练应用公式。
15.【答案】解：物体落在斜面上有：
所以．
根据万有引力等于重力，解得星球的质量．
而．
则密度．
根据万有引力提供向心力得，
则．
答：该星球表面的重力加速度为．
该星球的密度为．
该星球的第一宇宙速度为．
【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．
根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．
第一宇宙速度的大小等于贴近星球表面运行的速度．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小．
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．
16.【答案】解：设地球质量为，地球表面某物体的质量为，忽略地球自转的影响，则有
，
解得：；
设地球质量为，地球到点的距离为，月球质量为，月球到点的距离为，
又因为联立解得，
由可知，
解得月球质量。
【解析】本题要掌握两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供。这两个关系可以解决天体运动的一切问题，双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径。
双星问题，它们之间的万有引力提供向心力，它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，求出地球和月球的总质量，再减去地球质量即为月球质量。
17.【答案】解：质量为的物体在月球表面，有
则月球的质量：
飞船在轨道Ⅰ上运动，由万有引力提供向心力得
飞船在轨道Ⅰ上运动的周期：
设飞船在轨道Ⅱ上运动的周期为，轨道Ⅱ的半长轴为，
由开普勒第三定律得
飞船从轨道Ⅱ上的远月点运动至近月点所用的时间 ，
则
设卫星在轨道Ⅲ上的周期为 ，有 ，
设两卫星再经过时间会第一次相聚最近，有
或设卫星在轨道Ⅲ上的角速度为 ，有 ，
卫星在轨道Ⅰ上的角速度为
设两卫星再经过时间会第一次相聚最近，有
【解析】对于卫星问题，要明确卫星做圆周运动时向心力来源，根据万有引力等于向心力和万有引力等于重力列式研究，这是常用的思路，要选择恰当的向心力表达式。
根据万有引力等于向心力，列出等式求解月球的质量和飞船在轨道Ⅰ上运动的周期；
由开普勒第三定律求解飞船从轨道Ⅱ上的远月点运动至近月点所用的时间；
相距最近时，两飞船中运得快的比运动得慢的多绕月飞行周，根据周期或角速度关系求解所用时间即可。
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一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）
开普勒被誉为“天空的立法者”。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是
A. 太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动
B. 同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度
C. 绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大
D. 地球在宇宙中的地位独特，太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动
如图所示，已知地球半径为，甲、乙两颗卫星绕地球运动。卫星甲做匀速圆周运动，其轨道直径为，是轨道上任意一点；卫星乙的轨道是椭圆，椭圆的长轴长为，、是轨道的近地点和远地点。不计卫星间相互作用，下列说法正确的是
A. 卫星甲在点的速度一定小于卫星乙在点的速度
B. 卫星甲的周期大于卫星乙的周期
C. 卫星甲在点的速度一定小于卫星乙在点的速度
D. 任意相等的时间内，卫星甲与地心连线扫过的面积一定等于卫星乙与地心连线扫过的面积
一位爱好天文的同学结合自己所学设计了如下实验：在月球表面附近高处以初速度水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为，通过查阅资料知道月球的半径为，引力常量为，若物体只受月球引力的作用，则月球的质量是
A. B. C. D.
若地球质量为月球质量的倍，地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的倍。则地球和月球的密度之比为
A. B. C. D.
北京时间年月日时分，长征五号遥五运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，嫦娥五号成功发射．如图所示，经图示多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”降落月球表面．下列说法正确的是
A. 在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B. 在点由轨道进入轨道需要加速
C. 轨道上点加速度大于轨道上点加速度
D. 轨道上点的速度小于轨道上点的速度
如图所示为静止于赤道地面上的物体，为低轨道卫星，为同步卫星，则下列说法中正确的是
A. 物体做圆周运动仅由万有引力提供向心力
B. 若某时刻卫星经过的正上方，则再运动一圈会再次经过的正上方
C. 的线速度比的线速度大
D. 的向心加速度比的向心加速度大
在星球表面，宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为，速度大小为，其图象如图乙所示。已知星球的半径为，万有引力常量为，不考虑星球自转。则下列说法正确的是
A. 星球的第一宇宙速度
B. 星球的密度
C. 星球的质量
D. 环绕星球运行的离星球表面高度为的卫星的周期
我国天文学家通过，在武仙座球状星团中发现一个脉冲双星系统。如图所示，假设在太空中有恒星、双星系统绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为，它们的轨道半径分别为、，，为的卫星，绕做逆时针匀速圆周运动，周期为，忽略与之间的引力，且与之间的引力远大于与之间的引力。万有引力常量为，则以下说法正确的是
A. 若知道的轨道半径，则可求出的质量
B. 恒星的质量为
C. 若也有一颗运动周期为的卫星，则其轨道半径一定小于的轨道半径
D. 设、、三星由图示位置到再次共线的时间为，则
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
年月日我国成功发射第颗北斗导航卫星，标志着北斗三号系统颗地球同步轨道卫星全部发射完毕。人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则
A. 卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于
B. 卫星在轨道稳定运行时，经过点时的速率比过点时小
C. 若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为、、，则
D. 现欲将卫星由轨道Ⅱ变轨进入轨道Ⅲ，则需在点通过点火减速来实现
宇航员在某星球表面以初速度水平抛出一物体，其运动轨迹如图所示，图中点为抛出点，已知该星球的半径，引力常量，不计任何阻力，下列说法正确的是
A. 该星球表面的重力加速度为
B. 该星球的质量约为
C. 该星球的第一宇宙速度约为
D. 环绕该星球运动的人造卫星，绕行速度一定大于
飞行器绕某星球做匀速圆周运动，对该星球的张角为，如图所示。下列说法中正确的是
A. 轨道半径越大，周期越小
B. 张角越大，速度越大
C. 若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度
D. 若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度
年月日，微信启动页“变脸”：由此前美国卫星拍摄地球的静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图所示。“风云四号”是一颗静止轨道卫星，关于“风云四号”，下列说法正确的有
A. 能全天候监测同一地区
B. 运行速度大于第一宇宙速度
C. 在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等
D. 向心加速度大于地球表面的重力加速度
三、实验题（本大题共1小题，共9.0分）
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材：
A.精确秒表一只
B.已知质量为的物体一个
C.弹簧测力计一个
已知宇航员在绕行时测量了绕行一圈的周期和着陆后测量了物体重力，依据测量数据，可求出该行星的半径。
该行星表面的重力加速度______。
其中______。
四、计算题（本大题共4小题，共40.0分）
如图所示，一颗卫星在近地轨道上绕地球做匀速圆周运动，轨道的半径可近似等于地球半径，卫星运动到轨道上点时进行变轨，进入椭圆轨道，其远地点离地面的距离为地球半径的倍，已知地球的密度为，引力常量为，求：
卫星在轨道上做圆周运动的周期；
卫星在轨道上从点运动到点所用的时间．
如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上点沿水平方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间落到斜坡上另一点，斜面倾角为，已知星球半径为，万有引力常量为，求：
该星球表面的重力加速度
该星球的密度
该星球的第一宇宙速度
所谓“双星系统”，是指在相互间万有引力的作用下，绕连线上某点做匀速圆周运动的两个星体和，如下图所示．若忽略其他星体的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”已知月球的公转周期为，月地间距离为，地球表面重力加速度为，地球半径为，引力常量为，
求：地球的质量；月球的质量．
已知月球半径为，月球表面的重力加速度为，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，点距月球表面的高度为月球半径的倍，飞船到达轨道Ⅰ的点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量，把月球看做质量分布均匀的球体，求：
月球的质量和飞船在轨道Ⅰ上运动的周期；
飞船从轨道Ⅱ上的远月点运动至近月点所用的时间；
如果在轨道Ⅰ、Ⅲ上分别有一颗卫星，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两卫星相聚最远，则再经过多长时间，它们会第一次相聚最近？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
开普勒第一定律：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上；
开普勒第二定律：在行星运动时，连接行星和太阳的连线，在相等的时间内，扫过同样大小的面积；
开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。
本题关键是要能理解开普勒三定律的含义，开普勒的三条行星运动定律改变了整个天文学，彻底摧毁了托勒密复杂的宇宙体系，完善并简化了哥白尼的日心说。
【解答】
A.根据开普勒第一定律知，太阳系的行星绕太阳做椭圆轨道运动，太阳位于椭圆的一个焦点上，故A错误；
B.根据开普勒第二定律可推知，同一行星在绕太阳运动时近日点速度大于远日点速度，故B错误；
C.根据开普勒第三定律，可知绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大，故C正确；
D.太阳系的行星都绕太阳做椭圆轨道运动，故D错误。
故选C。
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据开普勒第三定律分析两颗卫星的周期关系。
根据开普勒第二定律判断相同时间内扫过的面积。
根据卫星变轨原理分析速度的变化。
本题考查了开普勒定律和卫星变轨原理，解题的关键是开普勒定律的灵活运用，明确卫星变轨时，做离心或近心运动。
【解答】
A.设卫星乙在过点的圆轨道运行，此轨道的半径比卫星甲在点轨道更大，所以速度更小，由于卫星乙在点做近心运动，所以速度比过点的圆轨道更小，所以卫星甲在点的速度一定大于卫星乙在点的速度，故A错误
B.由开普勒第三定律得，由于卫星甲的半径小于卫星乙的半长轴，所以卫星甲的周期小于卫星乙的周期，故B错误。
C.设卫星乙在过点的近地圆轨道运行时的速度比卫星甲在点的速度更大，由于卫星乙在点要做离心运动，速度比在过点的近地圆轨道运行时的速度更大，所以卫星甲在点的速度一定小于卫星乙在点的速度，故C正确。
D.根据开普勒第二定律知，若是同一卫星绕地球运行时，相等时间内，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积相等，现在是不同卫星，则知甲与地心的连线在单位时间内扫过的面积与乙与地心连线在单位时间内扫过的面积不等，故D错误。
故选：。
3.【答案】
【解析】
【分析】
由平抛运动的规律，可得月球表面重力加速度，由月球表面万有引力等于重力，可得月球质量。对于在星体表面做平抛，或竖直上抛之类的运动，其目的一般都是让通过给定的运动求得星球表面的重力加速度，应注意这一规律。
【解答】
依题意可知，月球表面的物体做平抛运动，则在水平方向：
竖直方向：
故月球表面的重力加速度：
由得
月球质量：故A正确，BCD错误。
故选：。
4.【答案】
【解析】
【分析】根据天体表面的重力加速度与天体的质量的关系以及物体密度的表达式，列出密度表达式即可求解。
本题考查万有引力与重力的关系，在忽略天体自转的情况下，万有引力与重力相等。也就是黄金代换的来历，注意黄金代换的含义；本题还考查了密度公式。
【解答】设地球、月球的质量、半径、重力加速度分别为、、；、、
由题意得：，
在忽略天体自转的情况下：，所以，所以，所以，密度，联立解得，所以故D正确，ABC错误。
5.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了卫星的变轨问题和第一宇宙速度与第二宇宙速度。第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是航天器的最小发射速度，第二宇宙速度是卫星脱离地球引力的束缚的最小发射速度；根据牛顿第二定律比较在不同轨道上点的加速度；由卫星变轨知识分析轨道上点的速度和轨道上点的速度的大小关系。
【解答】
A.嫦娥五号发射出去后绕地球做椭圆运动，没有离开地球束缚，故嫦娥三号的发射速度大于，小于，故 A 错误；
卫星在轨道上的点处减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入轨道，故 B 错误；
C.在点组合体产生的加速度都是由万有引力产生的，因为同在点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在点时万有引力产生的加速度大小相等，故 C错误；
D.组合体做椭圆轨道运动时，从远月点向近月点运动中，月球对卫星的引力做正功，故速度增大，即在轨道上点的速度小于轨道上点的速度，故D正确。
故选：。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同步卫星及近地卫星和卫星的运行规律。为静止于赤道地面上的物体，所以做圆周运动的向心力由万有引力和地面对其支持力的合力提供；根据万有引力提供向心力求出周期的表达式，判断再运动一圈是否会再次经过的正上方；由万有引力提供向心力求解线速度的表达式，判断、的线速度的大小关系；根据判断、的向心加速度的大小关系。
【解答】
物体做圆周运动的向心力由万有引力和地面对其支持力的合力提供，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力得，解得，轨道半径越大，周期越大，的周期比的周期大，由于物体和同步卫星的周期相同，所以的周期大于的周期，若某时刻卫星经过的正上方，则再运动一圈不会再次经过的正上方，故B错误；
C.由万有引力提供向心力得，，解得，轨道半径越小，线速度越大，的轨道半径比的轨道半径小，故的线速度比的线速度大，故C正确；
D.、的角速度相同，由可知，的向心加速度比的向心加速度小，故D错误。
7.【答案】
【解析】
【分析】
在最高点，若，则；若，则，联立即可求得小球质量和当地的重力加速度大小；根据重力提供向心力求出星球的第一宇宙速度；根据万有引力提供重力求出星球的质量；根据解得星球的密度；根据万有引力提供向心力求出卫星的周期。
本题主要考查了万有引力、向心力、第一宇宙速度等的应用，难度适中，注意结合图像。
【解答】
在最高点，若，则； 若，由图知：，则有，解得，，则：
A.根据，解得星球的第一宇宙速度，故A错误；
C.根据，解得星球的质量，故C错误；
B.根据，解得星球的密度，故B错误；
D.根据，解得环绕星球运行的离星球表面高度为的卫星的周期，故D正确。
故选D。
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了万有引力定律的应用；本题为双星问题，要把握住双星的特点：彼此间的万有引力充当向心力，并且只能绕同一点做圆周运动。
卫星绕恒星圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，据此分析；双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等，但两者做匀速圆周运动的半径不相等。
【解答】
A.绕做匀速圆周运动，满足，故知道的轨道半径，可求出的质量，无法求出的质量，故A错误；
B.因为、为双星系统，所以相互之间的引力提供运动所需的向心力，即可得，故B错误；
C.因为、为双星系统，满足，又因为，所以，设卫星质量为，根据可得，故A的卫星轨道半径大于的轨道半径，故C错误；
D.、、三星由图示位置到再次共线应满足，解得，故D正确。
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了卫星变轨问题，分析时的关键是利用开普勒行星运动定律以及万有引力提供向心力。
根据开普勒第三定律比较运行的周期大小关系；根据变轨的速度变化情况分析速度大小；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是。
【解答】
A.环绕地球的卫星最大的运行速度是，同步轨道的半径大于地球半径，所以卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度小于，故A正确；
B.由开普勒第二定律可知，卫星在近地点速度大，远地点速度小，所以卫星在轨道稳定运行时，经过点时的速率比过点时大，故B错误；
B.由开普勒第三定律，由于，因此，故C正确；
D.卫星在点通过加速，使卫星做离心运动，才能使卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，故D错误。
故选AC。
10.【答案】
【解析】
【分析】
由平抛运动规律可求得重力加速度；再由万有引力公式等于重力可求得星球质量；根据第一宇宙速度的定义可求得第一宇宙速度；并明确同步卫星的速度。
本题关键关键明确估测行星质量的方法，即：先根据位移与时间公式求解重力加速度，然后根据万有引力等于重力求解星球的质量。
【解答】
A.由平抛运动的分位移公式，有：
联立解得：
；
该星球表面的重力加速度为；故A正确；
B.由可得：；故B正确；
C.由可得，；故C错误；
D.第一宇宙速度是绕星球表面运行的速度；而卫星的半径越大，则绕行速度越小；故同步卫星的速度一定小于，故D错误。
故选AB。
11.【答案】
【解析】
【分析】
根据开普勒第三定律，分析周期与轨道半径的关系；飞行器绕某星球做匀速圆周运动，由星球的万有引力提供向心力，根据万有引力定律和几何知识、密度公式可求解星球的平均密度．
本题关键掌握开普勒定律和万有引力提供向心力这一基本思路，结合几何知识进行解题．
【解答】
A.根据开普勒第三定律，可知轨道半径越大，飞行器的周期越大，故A错误；
B.设星球的质量为，半径为，平均密度为，张角为，飞行器的质量为，轨道半径为，周期为。对于飞行器，根据万有引力提供向心力得，由几何关系得，由以上两式可得张角越大，轨道半径越小，速度越大，故B正确；
C.又由，星球的平均密度，可知：若测得周期和张角，可得到星球的平均密度，故C正确；
D.由可得，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但是星球的半径未知，不能求出星球的平均密度，故D错误。
故选BC。
12.【答案】
【解析】
【分析】
由万有引力提供向心力列式来比较运行速度与第一宇宙速度的大小，以及向心加速度与地球表面的重力加速度的大小；了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期等于地球自转的周期。
本题考查万有引力定律的应用以及同步卫星的知识，不要被题干内容误导。
【解答】
A.“风云四号”是一颗静止轨道卫星，能全天候监测同一地区，故A正确；
B.由得：，所以运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C.根据开普勒第二定律，在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等，故C正确；
D.由得，而，向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。
故选AC。
13.【答案】；。
【解析】
【分析】
由物体的质量和着陆后测量了物体重力可求出行星表面的重力加速度；
靠近该行星表面的圆形轨道绕行时，重力等于万有引力，可列表达式，万有引力等于向心力可列向心力表达式，联立可求解。
本题关键先要弄清实验原理；万有引力等于重力，及万有引力等于向心力，列式计算结果。
【解答】
物体的质量为，着陆后测量了物体重力，所以行星表面的重力加速度；
在靠近该行星表面的圆形轨道绕行时，重力等于万有引力：
万有引力等于向心力：
由以上两式解得：
故答案为：；。
14.【答案】解：设卫星在轨道上做圆周运动的周期为，则又
解得：
设卫星在轨道上运动的周期为，根据开普勒第三定律有
求得：
卫星从到运动的时间：
答：卫星在轨道上做圆周运动的周期为；
卫星在轨道上从点运动到点所用的时间为。
【解析】由万有引力提供向心力，用周期表示所需的向心力，用密度表示地球的质量列等式求得周期。
由开普勒第三定律求得轨道上的周期，由到的时间为周期的一半。
本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力列式求圆轨道周期，再结合开普勒定律求椭圆的周期，要求能熟练应用公式。
15.【答案】解：物体落在斜面上有：
所以．
根据万有引力等于重力，解得星球的质量．
而．
则密度．
根据万有引力提供向心力得，
则．
答：该星球表面的重力加速度为．
该星球的密度为．
该星球的第一宇宙速度为．
【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．
根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．
第一宇宙速度的大小等于贴近星球表面运行的速度．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小．
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．
16.【答案】解：设地球质量为，地球表面某物体的质量为，忽略地球自转的影响，则有
，
解得：；
设地球质量为，地球到点的距离为，月球质量为，月球到点的距离为，
又因为联立解得，
由可知，
解得月球质量。
【解析】本题要掌握两个关系：星球表面的物体受到的重力等于万有引力；环绕天体绕中心天体做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供。这两个关系可以解决天体运动的一切问题，双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径。
双星问题，它们之间的万有引力提供向心力，它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，求出地球和月球的总质量，再减去地球质量即为月球质量。
17.【答案】解：质量为的物体在月球表面，有
则月球的质量：
飞船在轨道Ⅰ上运动，由万有引力提供向心力得
飞船在轨道Ⅰ上运动的周期：
设飞船在轨道Ⅱ上运动的周期为，轨道Ⅱ的半长轴为，
由开普勒第三定律得
飞船从轨道Ⅱ上的远月点运动至近月点所用的时间 ，
则
设卫星在轨道Ⅲ上的周期为 ，有 ，
设两卫星再经过时间会第一次相聚最近，有
或设卫星在轨道Ⅲ上的角速度为 ，有 ，
卫星在轨道Ⅰ上的角速度为
设两卫星再经过时间会第一次相聚最近，有
【解析】对于卫星问题，要明确卫星做圆周运动时向心力来源，根据万有引力等于向心力和万有引力等于重力列式研究，这是常用的思路，要选择恰当的向心力表达式。
根据万有引力等于向心力，列出等式求解月球的质量和飞船在轨道Ⅰ上运动的周期；
由开普勒第三定律求解飞船从轨道Ⅱ上的远月点运动至近月点所用的时间；
相距最近时，两飞船中运得快的比运动得慢的多绕月飞行周，根据周期或角速度关系求解所用时间即可。
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