2012--2013学年度第一学期期中学业水平测试九年级数学试题

2012--2013学年度第一学期期中学业水平测试
九年级数学试题
时间：120分钟 满分：120分
题号
一
二
三
总分
得分
一、 选择题 ：在下面四个选项中只有一个是正确的，请把正确答案的序号填在后面的答题栏内（本题共30分，每小题3分）
1．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．一元二次方程的两个根分别为
A．x1=1,x2=3 B．x1=1,x2= -3
C．x1= -1,x2=3 D．x1= -1,x2= -3
3．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是
A．1 B． －1 C． 1或－1 D．
4．已知实数x、y满足方程
A．3 B． C．3或 D．-3或1
5．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，
将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．
若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为
A．10° B．15° C．20° D．25°
6．平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为
A． 67．在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，
得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是
A .点A B .点B C .点C D .点D
8.下列命题：
（1）经过圆心的直线都是圆的对称轴；（2）经过弦的中点的直径垂直于这条弦；
（2）平分弦的直径平分弦所对的两条弧；（3）圆有无数条对称轴.
其中，正确命题的个数是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC,AD是⊙O的直径，∠C=56°，则∠CAD的度数是
A.22° B.34° C.28° D.68°
10.在平面直角坐标系中，以点（3,1）为圆心，以2为半径的圆与x轴或y轴的位置关系是
A.与x轴相切 B. 与x轴相交 C. 与y轴相切 D. 与y轴相交．
选择题答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题： 将结果直接填到横线上（每小题3分共18分）
11．若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 .
12．在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形．
13. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是 .
14．若点P(m,n)向左平移2个单位长度,向上平移3个单位长度后的坐标为(-2,-2),
则m= ,n= .
15．若一元二次方程的一根为1，并且a、b满足等式，则c= .
16．如图1，在正方形中，分别为边上的点，，连接交点为．
（1）如图2，连接，则四边形的形状为 .

（2）将正方形沿线段剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为3cm，，则图3中阴影部分的面积为_________．
得分
评卷人
三、解答题：（本题9小题，满分72分．要写出必要的计算、推理、解答过程）
17．解方程：(每小题4分，共8分)
（1）
（2）
18．（8分）在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD是对角线,将△ABD沿AB翻折到△ABE的位置.试判断四边形AEBC的形状?并证明你的结论.
19．（8分）已知方程2x2+x+m=0的一个根是1,求m的值和方程的另一个根.
20．（8分）AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且OC=OD.求证：AC=BD.
21.（8分）已知：如图，圆内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点，求证：AB2=AD·AE.
22．（8分）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,连接AF并延长,交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ADF≌△GCF;
(2)若EF=7.5,BC=10,求AD的长.
23．（8分）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6 cm.
⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).
⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.
24．（8分）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，
∠C=90°，AC=3，BC=6．
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
（2）若点B的坐标为（-4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标.
25．（8分）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
2011-2012学年度第一学期期中学业水平测试
九年级数学参考答案（仅供参考）
一、1、B 2、C 3、B 4、A 5、B 6、D 7、B 8、C 9、B 10、B
二、11、10 12、∠B＝90°(答案不唯一)；AB=BC (答案不唯一) 13、60° 14、0，-5
15、-5 16、正方形；1
三、（注意事项：1.不写解题过程者不得分；2.不写解者每小题扣0.5分）
17、（1） （2）
18、四边形AEBC是平行四边形
证明： ∵△ABD沿AB翻折得到△ABE
∴△ABD≌△ABE
∴AE=AD，BE=BD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AD=BC，AC=BD
∴AE=BC，AC=BE
∴四边形AEBC是平行四边形
19、m=-3,另一根是
20、证明：略
21、略
22、（1）证明略 (2) AD=5
23、(1)略 （2）4
24、（1）图略；（要求作图标准，标明字母）
（2）A（-1，-1），C（-4，-1）；
25、解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得
5000（1－x）2= 4050
解得：x1=10％ x2＝（不合题意，舍去）
答：平均每次降价的百分率为10％．
（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元）
方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）
∵396900＜401400
∴选方案①更优惠．