第2单元 除数是一位数的除法
单元学习目标总览
单元内容简析
本单元的学习活动是在学生学习了表内乘除法，一位数乘多位数的基础上进行教学的。主要内容包括：两、三位数除以一位数的口算和笔算方法，商中间有0的除法，商末尾有0的除法，两、三位数除以一位数的估算以及解决两、三位数除以一位数的实际问题。它为学生掌握除数是两位数的除法，学习除数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。
本单元内容的安排不是以单纯学习计算方法的形式呈现的，而是在解决实际问题的过程中，帮助学生掌握除法的计算方法，体会解决问题策略的多样化；不断培养学生细心计算、及时验算的学习习惯。
教学目标
1．会口算一位数除整十、整百数、几百几十以及一位数除两位数的除法。
2．经历一位数除多位数的笔算过程，掌握一般的笔算方法，会用乘法验算除法。
3．能在具体的情境中进行除法估算，会表达估算的思路，形成估算的习惯。
4．感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
课时分配
1 口算除法2课时
2 笔算除法5课时
教学建议
1．激活学生已有的口算经验，使之顺利迁移到除数是一位数的口算除法中。
学生已有的与除数是一位数的口算除法相关联的口算经验有：表内乘法和一位数乘整十、整百数的口算。这些口算经验是帮助学生解答除数是一位数的口算除法的基础。因此，教学时应采取积极措施，激活学生已有的相关口算经验，唤起学生对已有知识的回忆，并将它灵活运用到除数是一位数的口算除法这样一个新的情境中。
2．引导学生用简洁的语言表述思考的过程。
引导学生用数学语言表述口算除法和笔算除法的过程，实际上是引导学生归纳、整理运算程序和运算规律的过程，它是计算活动过程的提炼和升华。在这个过程中，教师应创造条件，给学生一个宽松的说话环境。首先，让学生在思考每个例题时，说出自己的思考过程，在班上交流，教师再根据多个学生的表述概括出班上学生的不同解题策略。通过有层次地说过程、说算理，让学生自主归纳出口算或笔算除法的基本方法，同时，学会用简洁的语言表述自己的思考过程。
3．拓宽主题图的情境视野。
为了让学生在解决问题的情境中学习除数是一位数的除法，教材设计了学生熟悉的、丰富多彩的生活场景，从中引出需要用除法解决的若干问题。但是，这些素材还不能满足广大师生的要求。因此，实际教学时，教师应根据当地情况和学生的需求，将除法的学习与学生的生活环境、健康成长、交通、体育、娱乐、饮食和科普知识等联系起来，使枯燥乏味的除法计算融入学生的一切活动之中，提高学生学习的兴趣。
4．把估算放在与口算、笔算同等重要的地位。
“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”是《课程标准》为学生提供的关于估算的学习目标。要落实这一目标，教学的过程中应注意：(1)充分认识估算在日常生活和工作中的广泛作用，认识到估算对学生数感的培养具有重要意义。(2)将估算、口算、笔算的教学结合起来。教学时，在具体问题情境中要注意引导学生，将估算算法与其他算法结合起来应用，使学生真切感受不同计算方法的作用，感受估算的应用价值。(3)适当补充一些与学生生活密切联系的估算内容，加大估算应用的力度，培养学生的估算意识。
5．理解乘、除法之间的联系，提高学生简单的推理能力。
乘法和除法具有密切的联系，所以教学时，应注意引导学生从乘、除法之间的联系入手，将乘法运算的思维方法迁移到除法当中。如教学60÷3＝( )时，可引导学生思考3×( )＝60。又如，在验算除法时，可依据乘、除法之间的互逆关系，引出用乘法验算除法的检验方法。这样，通过从矛盾的双方入手，引导学生揭示知识间的相互关系，使学生既掌握了除数是一位数的除法计算，又培养了学生的辩证唯物主义观点。1 口算除法
第1课时 整十、整百数以及几百几十数除以一位数的口算
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教学内容
整十、整百数以及几百几十数除以一位数的口算。(教材第11页例1、第12页例2)
教学目标
1．使学生理解整十、整百数以及几百几十数除以一位数的口算方法，学会正确、熟练地进行计算。
2．引导学生将掌握的口算乘法知识迁移到口算除法中去，体会类比思想。
重点难点
重点：能正确进行整十、整百数以及几百几十数除以一位数的口算。
难点：掌握口算除法的思维方法，理解算理。
教学过程
一、情景引入
1．口算。
6÷3＝ 8÷4＝ 48÷6＝
2÷2＝ 6÷2＝ 9÷3＝
16÷8＝ 27÷9＝
2．口答。
60里面有( )个十。
800里面有( )个百。
240里面有( )个十。
3．把6根小棒平均分成3份，每份是多少根？
引出新课：今天我们来进一步学习整十、整百数以及几百几十数除以一位数的口算。
二、学习新课
1．整十、整百数除以一位数的口算。
课件出示教材第11页例1。
(1)提问：一共有多少张纸？平均分给几人？怎样理解平均分给几人？求每人得到多少张，用什么方法计算？怎样列式？
板书：60÷3。
(2)尝试解答60÷3。
(方法一)利用一位数乘整十、整百数的口算，想20×3＝60，那么60÷3＝20。
(方法二)利用表内除法，想6÷3＝2，那么6个十除以3等于2个十，也就是20。
(方法三)借助分小棒的方法来理解60÷3。把60张纸看作60根小棒，把10根小棒捆成一捆，共有6捆，也就是60根，把6捆平均分成3份，每份是2捆，也就是20根。
……
(3)同桌交流60÷3的口算过程。
教师指导，帮助学习有困难的学生。
(4)想一想：600÷3＝________。
(方法一)利用数的组成口算。
600是由6个百组成的→6个百除以3是2个百→2个百就是200
(方法二)利用表内除法口算。
6÷3＝2→600比6的末尾多2个0→在2的末尾添上2个0就是600÷3的商
(方法三)想乘法算除法。
(200)×3＝600 600÷3＝200
2．几百几十数除以一位数的口算。
课件出示教材第12页例2。
(1)提问：一共有几个班上手工课？一共用去多少张彩色手工纸？怎样理解求平均每班用了多少张(就是把120平均分成3份，求每份是多少)，怎样列式？
板书：120÷3。
(2)观察被除数与刚才所学例1中的被除数有什么不同。
(3)引导学生独立口算。
(4)说一说思考的过程。
(方法一)120是12个十，12个十除以3等于4个十，也就是40，所以120÷3＝40。
(方法二)因为3×40＝120，所以120÷3＝40。
(方法三)12÷3＝4，那么120÷3＝40。
……
小结：用被除数最高位上的数或前两位数除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。
三、巩固反馈
1．完成教材第11页“做一做”。
(竖排)2 20 200 3 30 300 30 300 3000 10 100 1000
2．完成教材第12页“做一做”第1题。
(竖排)3 30 40 400
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈对于整十、整百数以及几百几十数除以一位数的口算有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
整十、整百数以及几百几十数除以一位数的口算
用被除数最高位上的数或前两位数除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。
教学反思
本课教学时重视学生已有的知识经验，培养学生的迁移能力。学生已有的与除数是一位数的口算除法相关联的口算经验有：表内除法和一位数乘整十、整百数的口算。这些口算经验是帮助学生解答除数是一位数的口算除法的基础。教学时积极采取措施，激活学生已储存的相关口算经验，唤起学生对已有知识的回忆，并将它灵活运用在除数是一位数的口算除法这样一个新的情境中。同时重视算理表述，培养学生数学语言的表达能力。教学时不仅要关注学生是否正确计算出结果，还要重视和引导学生用数学语言表述口算除法的过程，因为它是计算过程的提炼和升华。在这个过程中，教师创造条件，给学生一个轻松的学习环境。通过有层次的说算理的过程，使学生自主归纳出口算的基本方法，同时学会用简洁的语言表述自己的思考过程。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】小刚在计算一道除法算式时，把一个两位数除以4，看成了一个两位数乘4，结果是320，求正确的结果是多少。
分析：一个两位数乘4，结果是320，要想知道这个两位数是多少，只需要用320除以4即可，再用得出的两位数除以4即可求出正确的结果。
解答：320÷4＝80
80÷4＝20
答：正确的结果是20。
解法归纳：乘除法互为逆运算，用积除以一个因数即可求出另一个因数。
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类比思想
根据整十数除以一位数的口算方法类推出整百数、几百几十数除以一位数的口算方法，渗透了类比思想。类比思想是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想方法。
第2课时 两位数除以一位数的口算
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教学内容
两位数除以一位数的口算。(教材第12页例3)
教学目标
1．使学生掌握两位数除以一位数的口算方法。
2．使学生了解口算除法的一般方法，并能正确地进行口算。
3．培养学生口算的能力。
重点难点
重点：两位数除以一位数的口算方法。
难点：灵活运用口算方法进行计算。
教学过程
一、情景引入
1．口算。
18÷6＝ 3600÷4＝
5600÷7＝ 270÷9＝
280÷7＝ 560÷8＝
6000÷6＝ 32÷8＝
2．口答。
(1)450除以9得多少？
(2)被除数是8000，除数是8，商是多少？
3．导入新课。
妈妈要买8个茶杯，每个茶杯15元，妈妈大约要带多少钱就够了？你是怎样想的？
通过聆听学生的思考过程，揭示今天的教学内容。
二、学习新课
两位数除以一位数的口算。
课件出示教材第12页例3。
(1)要把66张彩色手工纸平均分给3人，每人得到多少张？用你手中的小棒跟小组成员们一起分一分，说一说。
学生在小组里进行分小棒，交流算法，教师巡视了解情况。
(2)说一说你是怎样想的。
(方法一)先分6捆，每人分到2捆，然后再分6根，每人分到2根，这样每人一共分到22根小棒。
(方法二)还可以用算式表示分的过程，60÷3＝20,6÷3＝2,20＋2＝22。
(3)怎么列式计算呢？
解决平均分的问题用除法计算，列式为66÷3＝22(张)。
小结：两位数除以一位数的口算方法：把几十几分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。
三、巩固反馈
1．完成教材第12页“做一做”第2题。
(竖排)40 44 23 32
2．完成教材第13～14页“练习三”第5～7题。
第5题：(竖排)40 20 800 400 36 12 48 24
第6题：2000 90 80 21 42 33
第7题：88÷2＝44(盆) 88÷4＝22(盆)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈对于两位数除以一位数的口算有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
两位数除以一位数的口算
66÷3＝22(张)
两位数除以一位数的口算方法：把几十几分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。
教学反思
1．由于学生已有的认知基础和思维方式不同，同一问题有不同的解决方法。教学中要充分利用时间和空间，注重学生对知识的理解，并在课堂上有效地引导，逐步让学生理解算理，从而提高计算技能。
2．数学知识是抽象的，而学生的思维以具象为主。在教学中，单靠教师的语言讲解是远远不够的，要将理解与实际动手操作相结合，通过直观地演示让学生逐步理解，在理解的基础上再进行学习方法的总结。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】小飞有8元4角钱，小园有13元2角钱，两人用各自的钱买了同样的圆珠笔，结果小园比小飞多买了4支，每支圆珠笔多少钱？
分析：解决此题的关键是明确小园比小飞多带的钱正好可以多买4支圆珠笔。因此可以用减法求出小园比小飞多带的钱数，再除以多买的4支即可求出每支圆珠笔的价钱。
解答：8元4角＝84角
13元2角＝132角
132－84＝48(角) 48÷4＝12(角)
12角＝1元2角
答：每支圆珠笔1元2角钱。
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除号的来历
在我国古代，人们很早就掌握了除法运算。但当时除法运算都是用语言来表示，很不方便。
1544年，德国数学家施蒂费尔于其出版的《整数算术》中以一个或一对括号为除号，如：8)24或8)24(来表示24除以8。后来奥特雷德则以a)b(c来表示b除以a等于c，但这样的写法仍很不方便。
我们现在用的除法符号“÷”是一位瑞士学者雷恩于1659年在一本代数书中首先使用的。1668年，该书被译成英文出版，这个记号得以流行起来，直到现在。2 笔算除法
第1课时 一位数除两位数的笔算方法
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教学内容
一位数除两位数的笔算方法。(教材第15页例1、第16页例2)
教学目标
1．使学生在理解算理的基础上初步掌握一位数除两位数，商是两位数的计算方法。
2．培养学生观察、分析、推理、概括的能力。
3．掌握除法竖式的书写格式，培养学生认真审题的习惯。
重点难点
重点：掌握一位数除两位数的笔算方法。
难点：掌握一位数除两位数，商是两位数的笔算过程中的试商方法。
教具准备
课件PPT、小棒。
教学过程
一、情景引入
1．口答。
42是由几个十和几个一组成的？
28是由几个十和几个一组成的？
52如果去掉4个十，还剩下几个一？
2．导入新课(课件出示主题图)。
(1)理解图意。
(2)说一说，从图中你看懂了什么。
可以求三年级平均每班种多少棵树；还可以求四年级平均每班种多少棵树。
以前我们学习了商是一位数的笔算除法和一位数除两位数，商是两位数的口算除法，那么用一位数除两位数(十位能整除)的笔算除法，又该怎样计算呢？今天这节课，我们就来共同学习用一位数除两位数(十位能整除)的笔算除法。
二、学习新课
1．一位数除两位数(十位能整除)的笔算方法。
课件出示教材第15页例1。
(1) 明确题意：从图中可以知道，三年级两个班共种树42棵，求平均每班种多少棵，就是把42平均分成2份，求每一份是多少，用除法计算，列式为42÷2。
(2)明确42÷2表示什么意思。
(3)提问：乘法口诀表中有“二( )四十二”的口诀吗？(没有)
你能用前面学过的方法算出它的结果吗？
(方法一)用口算的方法，先算40÷2＝20，再算2÷2＝1，最后算20＋1＝21。
(方法二)用分小棒的方法，把4捆零2根小棒，平均分成2份，先分整捆，再分单根。
在课件上展示分小棒的过程。
我们刚才分小棒时，第一次把4捆小棒平均分成2份，每份分得2捆(20根)；第二次把2根小棒平均分成2份，每份又分得1根，这样每份分得21根，21就是42÷2的商。
提问：求得的商是两位数，前面我们学习了商是一位数的笔算除法，现在出现了商是两位数的笔算除法，你们会不会写竖式呢？
(4)想一想：写竖式要分几步来写？
(5)试一试：写出竖式。
(6)交流笔算方法。
因为我们在分小棒时，是先分整捆的，所以在竖式计算中就要先分十位上的数。在42中，4在十位上，我们从整十数除起，4个十除以2，应该得2个十，2个十要写在十位“4”的上面。再用2个十乘2，应该得4个十，这个4应该写在被除数十位“4”的下面，表示从被除数中分掉的数是40，为了简便，0可以省略不写，再用4减4得0。表示被除数中的整十数正好分完。接着我们再求商的个位，从图上看，分完了整捆的，还有2根没有分，从竖式看十位数正好分完，还有个位上的2没有分。我们继续求商的个位，在竖式中把个位上的2落下来，用求商的十位的方法来求出商的个位。2个一除以2，得1个一，商1写在被除数个位“2”的上面。得出42÷2的商是21。
(7)图式结合。(出示教材第15页小棒演示图)
从图上看，每份是21根；从竖式上看，得数是21。
2．一位数除两位数(十位不能整除)的笔算方法。
课件出示教材第16页例2。
(1)明确题意：从图中可以知道，四年级两个班共种树52棵，求平均每班种多少棵，就是把52平均分成2份，求每一份是多少，用除法计算，列式为52÷2。
(2)尝试解答。
(3)质疑。
当第一步50÷2除完后，你发现了什么问题？(十位上的数不能被2除尽)
(4)说一说，在竖式中怎样计算。
(5)图式结合。(出示教材第16页小棒演示图)
从图上看，每份是26根，分完整捆后，把剩下的1捆打开，1捆与2根合起来是12根，再把12根平均分成2份。从竖式上看，得数是26，十位除完后，把余下的1个十与个位上的2合起来继续计算。
(6)学生第二次试商，边做边说计算过程，强调最大能商几个十。
(7)验算。
①检验思路。为了检验较复杂的除法的计算结果是否正确，我们可以进行验算。在没有余数的除法中，如果“除数×商＝被除数”，那么说明原来除法计算正确；如果“除数×商≠被除数”，那么说明原来的除法计算不正确，需要重新计算。
②检验52÷2＝26是否正确。每班种26棵，看2个班种的是不是52棵，列式为26×2。
3．比较例1与例2的异同点。
相同点：都是从被除数十位上的数除起，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面。
不同点：例2的被除数十位上还有余数，要与个位上的数合起来再除。
三、巩固反馈
1．完成教材第16页“做一做”。
32 34 12 23 39 17
2．完成教材第19页“练习四”第1、2题。
第1题：13 31 22 11 17 25 14 14
第2题：
第二个和第三个错误。改正：
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈对于一位数除两位数的笔算方法中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
一位数除两位数的笔算方法
例1： 例2：
42÷2＝21(棵) 52÷2＝26(棵)
答：三年级平均每班种21棵。 答：四年级平均每班种26棵。
一位数除两位数，先用一位数除被除数十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。
教学反思
1．教学笔算两位数除以一位数的除法时，竖式的写法是一个难点，学生已有的经验在此时已经不够用了。所以在教学过程中，大部分时间都放在解决除的顺序和竖式的写法上。引导学生用数学语言来表述笔算除法的过程，让学生说出自己的思考过程。知道在做笔算除法时，一般应先算什么，再算什么，最后算什么，有一个合理的演算顺序。
2．计算是一个非常枯燥的内容，教师可利用学生的好胜心，采用小组竞赛的形式激发了学生的学习兴趣。特意让平时掌握知识比较慢的，或者计算比较容易出错的学生板演，这样就可以及时地纠正了他们的错误。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】某办公楼前安装了一排彩灯，按照4红，1黄，3绿的顺序排列，第88盏彩灯是什么颜色？
分析：彩灯以(4＋1＋3)盏为一个周期不断重复排列，要想知道第88盏彩灯是什么颜色，就要计算88盏彩灯里包含多少个这样的周期。如果正好是整周期，
说明第88盏彩灯的颜色正好是一个周期中最后一盏彩灯的颜色；如果有余数，余数是几，第88盏彩灯的颜色就是一个周期中第几盏彩灯的颜色。
解答：4＋1＋3＝8(盏)
88÷8＝11(个)
答：第88盏彩灯是绿色的。
解法归纳：此题属于周期问题，周期问题一般利用余数的知识来解答。
第2课时 一位数除三位数的笔算
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教学内容
一位数除三位数的笔算。(教材第17页例3、第18页例4)
教学目标
1．使学生掌握一位数除三位数的笔算方法。
2．培养学生的验算意识。
3．培养学生认真计算的好习惯。
重点难点
重点：一位数除三位数的笔算方法，运用乘法验算除法。
难点：运用一位数除三位数解决实际问题。
教学过程
一、情景引入
1．口算。
24÷6＝ 52÷2＝ 70÷5＝
42÷3＝ 64÷4＝ 68÷4＝
2．笔算。
(1)板书：
(2)全体学生在作业本上完成，指名学生板演。
(3)说一说，计算36÷2、78÷3时应注意什么。
二、学习新课
1．一位数除三位数(没有余数)的笔算方法。
课件出示教材第17页例3。
(1)观察情境，说一说从中可以知道哪些数学信息。
明确：一共有256张照片，用2本这样的相册正好插完，所求的问题是每本相册插多少张照片。
(2)要把256平均分成2份，求每一份是多少，应该怎样列式呢？
明确：用除法计算，列式为256÷2。
(3)分析256÷2的计算方法。
一位数除三位数的算理与一位数除两位数的算理相同。笔算时，先用2去除被除数的首位，商1，将1写在商的百位上；将求得的商“1”与除数“2”相乘，得到2个百，将“2”写在被除数的百位下面，2减2等于0(0可以省略不写)，表示被除数百位上的数已经被分完。
接着，将被除数十位上的数“5”写下来，用2去除5，商2，将2写在商的十位上，2与除数“2”相乘得4，将4写在5下面，5减4得1，将1写在4的下面，再将被除数个位上的数“6”写下来，6与十位上的数合成“16”，2除16商8，将8写在商个位上，8与除数2相乘得16,16减16等于0，将0写在余数的位置上。
(4)列式解答。
256÷2＝128(张)
答：每本相册插128张照片。
(5)验算。
①验算方法探究。
要验证商“128”是否正确，可以列乘法算式128×2或2×128进行验算，如果乘得的积等于256，就说明计算的结果是正确的，否则就是错误的。
验算方法：商×除数＝被除数。
②进行验算。
验算过程：128×2＝256(张)或2×128＝256(张)
2．一位数除三位数(有余数)的笔算方法。
课件出示教材第18页例4。
(1) 理解题意，列出算式。
由题意可知，一本相册每页可插6张照片，要把256张照片插到里面，求可以插满多少页，还剩多少张，就是看256里有几个6，余几，用除法计算，列式为256÷6。
(2) 引导学生尝试估算。
(3) 尝试笔算。
写出竖式，先用被除数256百位上的2去除以6，不够商1，再看被除数的前两位，2个百和5个十合起来是25个十，用25个十除以6，商4写在十位上，分掉了24个十，余下1个十。余下的1个十和个位上的6个一合起来是16个一，继续除以6，商2写在个位上，余数4比除数小。
(3)验算。
①验算的方法。
有余数的除法的验算方法：如果“商×除数＋余数＝被除数”，那么说明原来的除法计算正确；如果“商×除数＋余数≠被除数”，那么说明原来的除法计算不正确，需要重新计算。本题只需验证，每页插6张照片，插满42页，再加上4张照片，看结果是不是256张照片，列式为42×6＋4。
②验算过程。
由上可知，一本相册每页插6张照片，插了42页，共252张照片，与剩下的4张照片合起来正好是256张照片。说明256÷6＝42……4计算正确。
(4)小结：一位数除三位数，先用除数去除被除数百位上的数，除得的商写在百位上；如果被除数百位上的数小于除数，就看被除数的前两位，商的最高位写在十位上。除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。每次除得的余数都要比除数小。
三、巩固反馈
1．完成教材第17页“做一做”。
216 174 171 159
验算略。
2．完成教材第18页“做一做”。
商是两位数的有：
商是三位数的有：
81……3 61 141……2 51……2(验算略)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈对于一位数除三位数的除法中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
一位数除三位数的笔算
例3： 例4：
256÷2＝128(张) 256÷6＝42(页)……4(张)
答：每本相册插128张照片。 答：可插满42页，还剩4张。
一位数除三位数，先用除数去除被除数百位上的数，除得的商写在百位上；如果被除数百位上的数小于除数，就看被除数的前两位，商的最高位写在十位上。除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面。每次除得的余数都要比除数小。
教学反思
1．本节课在教学中始终联系学生的生活实际，体现了数学与生活的密切联系。让学生合作学习、互相交流，不仅拓宽了学生的思维，还让每个学生都有了表达自己见解的机会，也培养了学生倾听的习惯。
2．好的评价在一定程度上能激励学生的学习，在本节课中，教师关注对学生的评价。及时对学生的发现进行肯定和表扬，不仅对发言者是一个激励，对其他学生而言，也是非常好的鼓励和鞭策。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】植树节到了，四、五年级学生参加了义务植树活动，劳动结束时他们共植树129棵，五年级植树棵数是四年级的2倍。四、五年级各植树多少棵？
分析：因为五年级植树棵数是四年级的2倍，所以四、五年级学生共植树129棵是四年级植树棵数的2＋1＝3倍，用四、五年级学生共植树总棵数除以3即可得四年级植树棵数，再求五年级植树棵数即可。
解答：2＋1＝3
四年级：129÷3＝43(棵)
五年级：43×2＝86(棵)
答：四年级植树43棵，五年级植树86棵。
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巧学易记
除数若是一位数，首先来看前一位，
一位不够看两位，除到哪位商哪位，
每次除后要比较，余数要比除数小。
第3课时 商中间有0的除法
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教学内容
商中间有0的除法。(教材第23页例5、第24页例6)
教学目标
1．使学生知道0除以任何不是0的数都得0。
2．掌握一位数除多位数，商中间有0的除法的算理，会正确计算商中间有0的除法。
3．培养学生认真、仔细的学习习惯。
重点难点
重点：掌握商中间有0的除法的笔算方法，并能正确进行计算。
难点：掌握0在商中的占位作用，能熟练地进行笔算并解决问题。
教学过程
一、情景引入
1．口算练习。
28÷2＝ 66÷6＝ 330÷3＝
33－4＝ 0×2＝ 140÷2＝
8×0＝ 540÷6＝ 28＋0＝
6×0＝
提问：8×0、0×2、6×0这三道题的得数是多少？(0与任何数相乘，结果都得0)
2．说一说。
(1)板书：39
请学生说出3和9各表示的意义。
(2)板书：0
请学生说出0表示的意义。
(3)在3和9的中间添上一个0，使39变成“309”，请同学说出0在这个位置表示的意义是什么？
二、学习新课
1．被除数是0的除法。
课件出示教材第23页例5。
(1)提问：哪个数和5相乘得0。
(2)列式计算：0÷5＝0。
(3)理解0÷5为什么等于0。
(4)结合算理说一说，0÷2、0÷8各得多少。
(5)总结：0除以任何不是0的数都得0。
2．商中间有0的除法的笔算。
问题1：课件出示教材第23页例6中的(1)题。
(1)理解题意，列出算式。
根据题意可知，小明买了2套中国古典名著，花了208元，求每套花了多少钱，应该用除法计算，列式为208÷2。
(2)板书：208÷2。
(3)学生独立完成笔算。
(4)投影展示学生笔算过程。
简便写法：
(5)自主回顾笔算过程。
(6)同桌交流，商的十位上为什么要写0。(因为2除到十位时，被除数是0,0除以2得0，因此，十位上要商0)
问题2：课件出示教材第23页例6中的(2)题。
(1)理解题意，列出算式。
根据题意可知，小红买了2套世界名著，花了216元，求每套花了多少钱，应该用除法计算，列式为216÷2。
(2)板书：216÷2。
(3)探究笔算方法。
笔算时，先用2去除被除数百位上的2,2除以2得1，在百位上商1，再用2去除十位上的1,1除以2不够商1，要在十位上商0占位，0乘1得0,1减去0还得1，最后被除数十位上的1与个位上的6合并成16,16除以2得8，在商的个位上写8。
(4)指名学生到黑板上板演。
216÷2＝108(元)
简便写法：
(5)小结：在笔算除法的过程中，遇到被除数中间哪一位上的数是0且前一位没有余数时，这一位上的商就是0，要在这一位上写0占位；在求出商的最高位后，除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位商0占位。
三、巩固反馈
完成教材第24页“做一做”。
第1题：0 0 0
第2题：201 203 205 104
第3题：606÷2＝303(元)
828÷4＝207(元)
303－207＝96(元)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在商中间有0的除法中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
商中间有0的除法
例5：0÷5＝0 0÷2＝0 0÷8＝0
例6：
(1)208÷2＝104(元) (2)216÷2＝108(元)
答：每套花了104元。 答：每套花了108元。
在笔算除法的过程中，遇到被除数中间哪一位上的数是0且前一位没有余数时，这一位上的商就是0，要在这一位上写0占位；在求出商的最高位后，除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位商0占位。
教学反思
在教学中，要让学生采用尝试、探究、讨论的方法，通过交流、讨论，使学生明白了当除到被除数的某一位上不够商“1”时，就商“0”占位，同时在用竖式书写时，这一过程可以省略。利用旧知识学习新知识，培养学生知识迁移的能力。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】63÷3，要使商的中间有0，里可以填( )。
分析：通过分析算式可知，要使商的中间有0，有两种情况：第一种情况是被除数中间的数是0，此时商的中间就有0；第二种情况是被除数中间的数比除数小，不够商1，商的中间同样有0，这时里可以填1或2。
解答： 0、1或2
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“0”的来历
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，于是下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淡化了。
第4课时 商的末尾有0的除法
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教学内容
商的末尾有0的除法。(教材第25页例7)
教学目标
1．使学生在熟练掌握一位数除三位数笔算除法的基础上，会正确计算商末尾有0的除法。
2．通过学习，形成一定的笔算技能。
3．培养学生对数学学习的兴趣。
重点难点
重点：掌握商末尾有0的除法的笔算方法，并能正确进行计算。
难点：商末尾有0的除法的计算原理，能正确熟练地进行笔算并解决问题。
教学过程
一、情景引入
1．口答。
50×7 1600÷4
700×8 80÷2
420÷6 3600÷4
2．板书下面各题，请学生在作业上完成，集体订正。
请学生说一说，自己是怎样想的。
二、学习新课
商的末尾有0的除法的计算方法。
课件出示教材第25页例7。
(1)通过情景图，说一说从中知道了哪些数学信息。
明确：每根短跳绳5元，每根长跳绳8元。
问题(1)：求650元买短跳绳，可以买多少根。
问题(2)：求245元买长跳绳，可以买多少根，还剩多少钱。
(2)解决问题(1)。
①理解题意，列出算式。
根据题意可知，每根短跳绳5元，求650元能买多少根短跳绳，应该用除法计算，列式为650÷5。
②探究笔算方法。
用竖式计算650÷5时，先用5去除被除数百位上的6，在商的百位上写1，余下的1个百和5个十合成15个十，5除15个十商3,3写在十位上，个位上的0除以5得0，直接在商的个位上写0，其中0减去商和除数的乘积0的步骤可以省略不写。
指名学生板演。
650÷5＝130(元)
简便写法：
答：650元买短跳绳，可以买130根。
(3)解决问题(2)。
①理解题意，列出算式。
根据题意可知，每根长跳绳8元，求245元能买多少根长跳绳，还剩多少钱，应该用除法计算，列式为245÷8。
②探究笔算方法。
笔算时，先看被除数百位上的数，百位上的数不够除时，看被除数的前两位，用8去除被除数百位和十位合成的数“24”，8除24得3，在商的十位上写3，接着用8去除被除数个位上的5,8除5不够商1，在商的个位上写0，被除数的个位上还余5，表明这是一道有余数的除法算式。
指名学生板演。
245÷8＝30(根)……5(元)
验算：
答：245元买长跳绳，可以买30根，还剩5元钱。
(4)讨论交流。
①我们在学习商中间有0的除法时，除到被除数的某一位不够商1时，怎么办？(商0)
②这里除到被除数的个位不够商1，怎么办？为什么？(要商0，用来占位)
(5)总结商末尾有0的除法的两种情况。
①除到被除数十位正好除尽，个位又是0，就不必再除下去，只要在个位上商0就可以。
②除到被除数十位正好除尽，而被除数个位上的数比除数小，就不必再除，只要在商的个位上写0，落下被除数个位上的数作余数即可。
三、巩固反馈
1．完成教材第25页“做一做”。
150 140 210……1 140……3
2．完成教材第27页“练习五”第8、9题。
第8题：(1)110÷5＝22
(2)950÷5＝190
第9题：840÷7＝120(千米)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获。
2．谈谈在商的末尾有0的除法中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
商的末尾有0的除法
例7：(1)650÷5＝130(根) (2)245÷8＝30(根)……5(元)
验算：
答：650元买短跳绳，可以买130根。 答：245元买长跳绳，可以买30根，还剩5
元钱。
一位数除三位数，当被除数某一位上的数为0，且前面没有余数时，除到这一位要商0占位。如果除到被除数的个位不够商1，要商0占位。
教学反思
1．为学生提供实践活动的机会，使学生通过实践活动，在一种愉悦的氛围中不知不觉地汲取数学养分，亲身经历运用数学知识解决简单的实际问题的过程，再一次真切地感受到了数学就在我们身边，从而激发了学生学数学、用数学的兴趣。
2．让学生从自己比较熟悉的情境入手，提出数学问题，这样能更好地激发学生解决问题的欲望，并使他们感受到了数学与日常生活有着密切的联系，取得了良好的教学效果。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】小明家距学校600米。一天，小明去上学，当他走了5分钟后，距离学校还有50米，小明平均每分钟走多少米？
分析：已知小明家距学校600米，5分钟后，距离学校还有50米，则走了的距离是600－50＝550(米)。要求小明平均每分钟走多少米，就要用走了的距离除以所用时间即可。
解答：600－50＝550(米)
550÷5＝110(米)
答：小明平均每分钟走110米。
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巧学易记
笔算除法很简单，除到哪位商上面。
如果哪位它是0，前面除尽没剩余。
直接商0很方便，计算过程也简单。
第5课时 运用估算解决问题
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教学内容
运用估算解决问题。(教材第29页例8、第30页例9)
教学目标
1．使学生掌握运用估算解决实际问题的方法。
2．使学生学会从多角度思考来解决问题，培养学生灵活运用各种方法解决问题的能力。
重点难点
重点：掌握三位数除以一位数的估算方法。
难点：结合实际情况，灵活应用估算策略解决问题。
教学过程
一、情景引入
1．口算。
210÷7 48÷4
105÷5 96÷8
2．计算。
教师板书下列各题，学生在练习本上完成。
(1)集体完成。
(2)指名学生板演。
(3)说一说各自是怎样计算，如何验算的。
(4)针对学生出现的错误，进行分析和指导。
(5)表扬算理清楚，计算正确及有进步的同学。
3．计算比赛。
(1)男、女生各选派四名代表参赛。
(2)每人一题，看哪队算得又对又快。
(3)其他同学当裁判。
(4)帮助出错的同学。
二、学习新课
1．三位数除以一位数的估算解决实际问题。
课件出示教材第29页例8。
(1)观察情景图，从中知道了哪些信息？跟同伴说一说。
明确：他们一共住了3天，住宿费一共是267元，所求问题是每天的住宿费大约是多少钱。
(2)“大约”是什么意思？
明确：求大约多少钱，不用算出准确的钱数。
(3)要求每天的住宿费大约是多少钱，怎样列式呢？
学生回答，老师板书：可以根据数量关系式“每天的住宿费＝总钱数÷住的天数”来列式解答，列式为267÷3。
(4)探究估算的方法。
估算267÷3时，把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数，然后应用乘法口诀，估出商是多少。在这道算式中，可以把267看作与它接近的整百数300，也可以把267看作与它接近的几百几十数270，且300和270都是3的倍数。
(方法一)把267看作与它接近的整百数：300。
267÷3≈100(元)
300
答：每天的住宿费大约是100元。
(方法二)把267看作与它接近的几百几十数：270。
267÷3≈90(元)
270
答：每天的住宿费大约是90元。
(5)体会估算方法的合理性。
①因为300元比267元大，所以估算的结果100元比实际结果大，每天的住宿费小于100元，估算合理。
②270也大于267，所以90元比每天实际的住宿费要多一点，估算合理。
③思考：
267接近240，是3的倍数。但是240比267小，结果80比实际结果小，所以80元无法保证每天的住宿费足够，这种估算不符合实际需要。
因此，我们知道每天的住宿费比80元多，比90元少，也就是在80元和90元之间。
结论：估算时，除数不变，被除数必须能被除数整除(没有余数)。
2．用不同的估算策略解决实际问题。
课件出示教材第30页例9。
(1)观察情景图，从中知道了哪些信息？跟同伴说一说。
明确：今天一共摘了182个菠萝，每箱装8个。所求问题是一共有18个纸箱，够装吗。
(2)“够装”是什么意思，需要精确计算吗？
明确：“够装”是指18个纸箱能否装182个菠萝，不需要精确计算。我们用估算的方法来计算。
(3)探究估算的方法。
在解决这个问题时，可以用估一估的方法求出18个箱子大约能装下多少个菠萝。因为18接近20，可以把18看成20，算得20个箱子能装下160个菠萝，182>160，所以18个纸箱肯定装不下182个菠萝；还可以用估一估的方法算出装完这些菠萝至少需要多少个纸箱。菠萝的总数为182，接近160,160除以8等于20，所以182除以8的得数大于20，所以，18个纸箱肯定装不下所有的菠萝。
指名学生板书。
(方法一)18≈20 20×8＝160(个)
(方法二)160÷8＝20 由于182＞160，所以182÷8>20。
(4)检验估算结果的正确性。
计算出正确结果，检验估算是否合理。182÷8＝22(个)……6(个)，通过计算可以知道182个菠萝能装22个纸箱，还剩6个，这6个菠萝还要再装1个纸箱，所以装下这些菠萝需要23个纸箱，18个纸箱不够装。由此说明上面的估算方法都是合理的。
三、巩固反馈
完成教材第31页“练习六”第1～3题。
第1题：20 70 30 10 60 70
第2题：255÷4≈60(个)
第3题：148÷3≈50(元)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获；
2．谈谈在运用估算解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
运用估算解决问题
例8：(方法一)267÷3≈100(元) (方法二)267÷3≈90(元)
答：每天的住宿费大约是100元。 答：每天的住宿费大约是90元。
例9：(方法一)18≈20 (方法二)160÷8＝20
20×8＝160(个) 由于182＞160，
182＞160 所以182÷8>20，
所以18个纸箱装不下所有的菠萝。 所以18个纸箱装不下所有的菠萝。
教学反思
除法的估算和以前的四舍五入的估法有一些区别，以前的估算以乘法为主，借助乘法口诀或者整十整百数的好算的特点，将其中的乘数估成比较接近的整十整百数再进行计算，如49×8，将49估成离它最近的整十数50，然后再计算50×8＝400。但是除法的估算不能只考虑与被除数比较接近的整十或整百数，还有整除与否的关系，例如，401÷7，如果按照乘法估算的原则估成接近的整百数，那就得将401估成400，再计算400÷7，可是根据具体的情况看，400÷7不能整除，这样估算的结果并不简便，估算的意义也就不大了。再比如500÷7,500本身就是个整百数，按照以前估算的方法就不用再估了，可是500并不能被7整除，所以要将500估成490，再计算490÷7＝70。因此，在除法估算的教学中，一定要把握好两个原则：一是要比较接近被除数；二是要能够整除，只有同时满足这两个条件，除法的估算才能顺利进行，才能体现出估算的意义。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】5名老师带领233名学生去划船，每条船限坐8人，大约需要租多少条船？
分析：先用“5＋233”求出总人数，然后根据每条船最多可坐8个人，求一共需要多少船，即求总人数里面有几个8，根据求一个数里面有几个另一个数，用除法解答。
解答：233＋5＝238(人)
238÷8≈30(条)
答：大约需要租30条船。
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草船借箭
三国时期，曹操率大军想要征服东吴，孙权、刘备联合抗曹。孙权手下有位大将叫周瑜，智勇双全，可是心胸狭窄，很妒忌诸葛亮的才干。因水中交战需要箭，周瑜要诸葛亮在十天内负责赶造十万支箭，哪知诸葛亮只要三天，还愿立下军令状，完不成任务甘受处罚。周瑜想，三天不可能造出十万支箭，正好利用这个机会来除掉诸葛亮。于是他一面叫军匠们不要把造箭的材料准备齐全，另一方面叫大臣鲁肃去探听诸葛亮的虚实。 鲁肃见了诸葛亮。诸葛亮说：“这件事要请你帮我的忙。希望你能借给我20只船，每只船上30个军士，船要用青布幔子遮起来，还要一千多个草把子，排在船两边。不过，这事千万不能让周瑜知道。” 鲁肃答应了，并按诸葛亮的要求把东西准备齐全。两天过去了，不见一点动静，到第三天四更时，诸葛亮秘密地请鲁肃一起到船上去，说是一起去取箭。鲁肃很纳闷。 诸葛亮吩咐把船用绳索连起来向对岸开去。 那天江上大雾迷漫，对面都看不见人。当船靠近曹军水寨时，诸葛亮命船一字摆开，叫士兵擂鼓呐喊。曹操以为对方来进攻，又因雾大怕中埋伏，就从旱寨派六千名弓箭手朝江中放箭，雨点般的箭纷纷射在草把子上。过了一会儿，诸葛亮又命船掉过头来，让另一面受箭。 太阳出来了，雾要散了，诸葛亮令船赶紧往回开。此时顺风顺水，曹操想追也来不及了。这时船的两边草把子上密密麻麻地插满了箭，诸葛亮让兵侍将其中一只船上的箭拔下来数了数，共5346支。听了兵侍的报告，诸葛亮笑了笑，说：“好了，这里的箭够十万支了。”你知道诸葛亮是怎么知道箭够十万支吗？
