我们的校园
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教学内容
设计草坪和比赛过程。(教材第106～107页)
教学目标
1．进一步巩固已经学习的有关知识，学会应用数学知识解决实际生活中的问题。
2．培养收集、整理、分析信息的意识和能力，以及热爱校园的良好情感。
3．让学生通过收集信息、分析信息、设计方案三个方面，体验整个实践活动。
教学过程
一、情景引入
收集信息：
1．收集草坪面积的信息。
2．了解草皮的种类和价格。
3．收集校园的信息和建筑物的位置。
请同学们汇报课前收集的信息，教师提问：谁能向大家展示一下你收集到的信息。
二、活动设计
1．铺草坪。
(1)课件出示教材第106页情境图，从图中获得如下信息：
①学校共有东、西两块草坪需要更换草皮，这两块草坪的长都是28米，宽都是16米。
②用3000元铺草皮，草皮的种类和价格如下：
名称 价格(元/m2)
白三叶 2
高羊茅 3
天堂草 4
(2)探讨草坪的铺设方案。
①用相同的草皮铺草坪。
两块草坪的面积：28×16×2＝896(平方米)
买白三叶需要：896×2＝1792(元)
买高羊茅需要：896×3＝2688(元)
买天堂草需要：896×4＝3584(元)
1792＜2688＜3000＜3584
结论：经过比较，可以用白三叶或高羊茅铺草坪，全部铺白三叶最省钱。
②用不同的草皮铺草坪。
每块草坪的面积：28×16＝448(平方米)
买白三叶和高羊茅需要：448×(2＋3)＝2240(元)
买白三叶和天堂草需要：448×(2＋4)＝2688(元)
买天堂草和高羊茅需要：448×(4＋3)＝3136(元)
2240<2688<3136
结论：经过比较，前两种方案可行，如果想省钱，选第一种方案，即：两块草坪分别铺白三叶和高羊茅。
2．拔河比赛。
(1)课件出示教材第107页情境图，获得如下信息：
①比赛时间：本周五下午15：00～16：30。
②比赛地点：学校的东、西两块草坪。
③参加对象：三年级的4个班。
(2)确定比赛规则。
①每班参赛人数15，性别不限。
②把4个班分为A、B两组，每组2个班，先分组比赛，胜者再进行决赛。
③每场比赛用时20分钟，准备10分钟，三局两胜定胜负。
(3)设计赛程。
对阵 时间 地点
A组：三(1)～三(2) 15：10～15：30 东草坪
B组：三(3)～三(4) 15：10～15：30 西草坪
A组胜者～B组胜者 15：40～16：00 东草坪
A组败者～B组败者 15：40～16：00 西草坪
颁奖 16：10～16：20 西草坪
三、课堂小结
1．说一说这堂课的收获；
2．谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
我们的校园
活动一 铺草坪
活动二 拔河比赛
教学反思
1．这个实践活动适宜采取小组合作完成的形式，教师应放手让学生自己分析问题、收集信息、解决问题。但在活动中，教师应适时进行指导。在室外活动中，教师要注意检查每个小组是否分工明确，同时监督学生是否根据实际情况调整本组的计划，充分体现出教师的指导作用。
2．设计活动完成之后，请每个小组将本组的设计在黑板上进行展示与交流，请学生自己进行评价。最后教师进行总结性的评价，要注意评价的鼓励性，使每一位学生都能体验到成功的喜悦。数学广角——搭配(二)
第1课时 简单的排列
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教学内容
简单事物的排列数。(教材第101页例1)
教学目标
1．通过动手操作找出简单事物的排列数，探索排列的规律。
2．培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3．培养学生对数学的兴趣以及与人合作的良好习惯。
重点难点
简单事物的排列数。
教具准备
课件PPT、数字卡片。
教学过程
一、情景引入
1．十位上是“2”的两位数共有多少个？
2．个位上是“0”的两位数共有多少个？
二、学习新课
用数字卡片组成两位数。
(1)用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
拿出准备好的数字卡片0、1、3、5，以小组为单位，合作完成，同时思考下面的问题。
①怎样摆才能保证不重不漏？
②你们一共摆出了几个两位数？是怎样摆的？
③用什么方法记录既清楚明了，又不重不漏？
(2)学生以小组为单位探究、动手操作，教师巡视、指导。
(3)汇报：
①按照一定的顺序来摆就能保证不重不漏。
②按数位摆：
十位如果是1，可以摆出10、13、15；
十位如果是3，可以摆出30、31、35；
十位如果是5，可以摆出50、51、53。
明确：十位上不能是0。
③按照一定的顺序记录，就能保证不重不漏，清楚明了。
三、巩固反馈
1．完成教材第101页“做一做”。
第1题：20、24、26、40、42、46、60、62、64，一共9个。
第2题：6种。
2．完成教材第104页“练习二十二”第1～3题。
第1题： 6种。
第2题： 9个，分别是25、27、29、57、59、75、79、95、97。
第3题： 18种。
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获；
2．谈谈在解决排列问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
简单的排列
十位如果是1，可以摆出10、13、15；
十位如果是3，可以摆出30、31、35；
十位如果是5，可以摆出50、51、53。
教学反思
1．本节课通过“编数字”的情境，激发了学生的探究欲望，各教学环节紧密联系生活实际，体现了数学在生活中的应用价值，使学生在轻松愉快中学习数学。
2．本节课的教学设计是以“活动”为主线，让学生通过自己的观察、操作、探索、交流等形式，经历知识的发生、形成与应用的全过程，更重要的是让学生在活动中探索，充分发挥了学生的主动性。
3．本节课通过组织学生参与“摆一摆，记一记，说一说”的教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动的经验，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。
备课资料参考
典型例题准备
用写有0、5、3、8的四张纸片，能组成哪些不同的四位数，把它们写出来。
分析：按照从小到大的顺序把0、5、3、8组成的四位数写出即可，注意最高位上不能是0。
解答：用0、5、3、8组成的四位数有：
3058、3085、3508、3580、3805、3850；
5038、5083、5308、5380、5803、5830；
8035、8053、8305、8350、8503、8530。
一共有18个。
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乘法原理
如果做某件事，需要分几个步骤才能完成，而每个步骤又有几种不同的方法，任选一种方法都不能完成这件事，那么完成这件事的方法总数就等于完成各步骤方法的乘积。
例：用1、2、3、4这四个数字可以组成多少个不同的三位数？
要完成组成一个三位数这件事，要分三个步骤做，首先选百位上的数，再选十位上的数，最后选个位上的数。
“选百位上的数”这一步骤中，可选1、2、3、4任何一个，共4种方法。
“选十位上的数”这一步骤中，可选除百位上已选好那个数字之外的另三个数字，共3种方法。
“选个位上的数”这一步骤中，可选除百、十位上已选好的两个数字之外的另两个数字，共2种方法。
所以，可以组成4×3×2＝24(个)不同的三位数。
第2课时 简单的组合
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教学内容
简单事物的组合数。(教材第102页例2)
教学目标
1．通过观察、动手操作等活动，找出简单事物的组合数。
2．培养有序、全面思考问题的意识，提高思维能力。
3．感受数学的应用价值，培养初步的推理能力。
重点难点
简单事物的组合数。
教学过程
一、情景引入
同学们，你们喜欢过生日吗？今天是聪聪的生日，她邀请大家去参加她的生日聚会，你们愿意去吗？可是，聪聪遇到了麻烦事，她有一件牛仔上衣、一件T恤；两条裙子、一条裤子，怎样搭配才好呢？她左选右选，还是拿不定主意，同学们你能帮帮聪聪吗？
二、学习新课
穿衣搭配。
课件出示：一件牛仔上衣、一件T恤；两条裙子、一条裤子。(教材第102页例2)
(1)提问：哪位同学能来介绍一下聪聪都有几件上装和下装呢？
明确：2件上装，3件下装。
(2)你会建议聪聪穿哪套衣服呢？(学生自由回答)
(3)如果一件上装只配一件下装的话，一共有多少不同的搭配？ 小组讨论交流，教师巡视指导。
同时思考：怎样搭配才能做到不重复不遗漏？
汇报：①先选上装，一件上装可以分别与三件不同的下装搭配，就有三种不同的穿法，另一件上装也可以分别与三件不同的下装搭配，也有三种不同的穿法，有2个3种不同的穿法，一共有6种不同的穿法。(固定上装)
②先选下装，一件下装分别与两件上装搭配，有2 种不同的穿法，三件下装就有3 个2种不同的穿法，也就是6种不同穿法。(固定下装)
(4)请同学们回顾刚才的搭配方法，思考：上装数量、下装数量与有多少种搭配之间有什么关系？
明确： 2×3＝6(种)。
三、巩固反馈
完成教材第102页“做一做”。
第1题：23 26 28 43 46 48 93 96 98
第2题：2×4＝8(种)
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获；
2．谈谈在解决组合问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
简单的组合
2×3＝6(种)
教学反思
1．在本节课一开始，教师就放手让学生自己去探究穿衣服的几种不同的搭配方法，通过“猜想—讨论—实践—汇报—比较—归纳”等环节，充分展开探究过程，培养了学生解决问题的能力。
2．本节课教师运用了分组合作，共同探究的学习模式，让学生互相交流，互相沟通。通过给学生一个比较宽泛的问题，给学生自己动脑思考的空间，再通过小组交流，让所有的学生都获得了表现自我的机会，实现了信息在群体间的多向交流。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】明明的书架分上、下两层，上层放着2本不同的漫画书，下层放着4本不同的童话书。
(1)明明从书架上任意取出一本书，有几种不同的取法？
(2)明明从上、下层书架上各取一本书，有几种不同的取法？
分析：(1)明明从6本中任选1本，可以是其中的任何一本；(2)从上层的2本中任选1本，有2种选法，从下层的4本中任选1本，有4种选法，它们的积就是全部的选法。
解答：(1)6本中任选1本，共有6种不同的取法。
答：有6种不同的取法。
(2)上层有2种选法，下层有4种选法 2×4＝8(种)
答：有8种不同的取法。
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天干地支
在中国古代，广泛使用“天干、地支”(简称“干支”)，按字面上的意义来说，“干”的原始本义是树干，“支”的本义是树枝。两者关系自然是干为主，支为从。我国古代以天为主，以地为从，从而叫做天干和地支。
天干指甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个字；地支指子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个字。以十天干配十二地支的前十个字，为一轮，然后又从天干的第一字(甲)开始与地支第十一个字(戌)相配，依次轮转。这样天干轮转6次，地支轮转5次，共为60次。这里把十天干的每个字都作为顺序符号来使用，十二地支的每个字也是如此。从3000多年前，天干与地支结对，形成60对有序文字用以标志60个顺序符号，一直流传至今，没有改变。
第3课时 稍复杂的组合
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教学内容
稍复杂的组合。(教材第103页例3)
教学目标
1．通过动手操作，感受到组合数与顺序无关， 会用图示法解决稍复杂的组合问题。
2．培养学生良好的思维习惯，提高学生概括、总结以及正确表达、交流的能力。
3．体会数学在现实生活中的广泛应用，并尝试用数学的方法解决生活中的实际问题。
重点难点
稍复杂的组合问题。
教具准备
课件PPT、教材列举的四个国家的国旗。
教学过程
一、情景引入
同学们，你们喜欢足球运动吗？
二、学习新课
稍复杂的组合搭配。
2011年亚洲杯足球赛A组球队分别是：卡塔尔、科威特、乌兹别克斯坦和中国。小组赛时，每2个球队都要踢一场比赛，你知道一共要踢多少场吗？(课件出示教材第103页例3)
(1)出示各国的国旗。
(2)“每2个球队都要踢一场比赛”是什么意思？
明确：如“甲与乙踢”也表示“乙与甲踢”，与二者的顺序无关。
(3)我们可以用什么方法表示2个球队已踢了一场？
明确：连线，把2个队用一条线段连接起来，就可以表示这2个队已踢了一场。
(4)提出问题：
①动手连一连，2个球队之间要连几条？
②你是怎样连的？
③一共要踢几场比赛？
学生独立操作完成后再小组交流。
(5)汇报：
(方法一)每2个球队之间连一条线，这样就可以表示他们踢过一场比赛了。
(方法二)把4个球队摆成正方形，按顺序一个球队一个球队地连。
(方法三)连法与方法二不同。
(方法四)把四个球队依次排开，画曲线连。
强调：不管用哪种方法，只要注意按一定的顺序，就能做到不重不漏。
三、巩固反馈
完成教材第103页的“做一做”。
第1题：10次
第2题：取出的钱共有6种情况，分别是：1角和5分，5角和5分，1元和5分，1角和5角，1元和1角，1元和5角。
四、课堂小结
1．说一说这堂课的收获；
2．谈谈在解决稍复杂的组合问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？
板书设计
稍复杂的组合
一共要踢6场。
备课资料参考
典型例题准备
【例题】往返于南宁和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站，铁路部门要为这趟车准备多少种不同的车票？
分析：我们可以根据列车的往与返把它们分成两大类(注：为了方便，我们将上述地点简称为宁、常、锡、苏、沪)：在第一大类中，我们又可以根据乘客乘车时所在起点站的不同分成4类。第1类：从宁出发：宁→常，宁→锡，宁→苏，宁→沪，4种；第2类：从常出发：常→锡，常→苏，常→沪，3种；第3类：从锡出发：锡→苏，锡→沪，2种；第4类：从苏出发：苏→沪，1种。我们同样可用刚才的方法将回来的车票分类，它的种数与第一大类完全相同。
解答：(4＋3＋2＋1)×2＝20(种)
答：铁路部门要准备20种不同的车票。
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加法原理
如果完成某件事共有几类不同的方法，而每类方法中，又有几种不同的方法，任选一种方法都可以完成此事，那么完成这件事的方法总数就等于各种方法的总和，这一原理称为加法原理。
例：从甲地到乙地，一天中火车有4班，汽车有2班，轮船有3班，那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？
把乘坐不同班次的车、船称为不同的走法。要完成从甲地到乙地这件事，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法。而乘坐火车、汽车、轮船中的任何一班次，都可以从甲地到乙地，所以从甲地到乙地的总的走法＝乘火车的4种走法＋乘汽车的2种走法＋乘轮船的3种走法＝9种不同的走法。第8单元 数学广角——搭配(二)
单元学习目标总览
单元内容简析
在二年级上册的教材中，学生已经接触了一点简单的排列与组合的知识，学生通过观察、猜测以及试验的方法可以找出简单事物的排列数和组合数。因此本册教材在学生已有相关知识经验的基础上，继续让学生进一步系统、深入地学习排列组合的数学思想及更为复杂的排列组合问题。排列组合知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，学习时要遵循不重不漏的原则，为学生今后在高中阶段进一步学习复杂的排列组合问题打下基础。
教学目标
1．联系生活实际，通过观察、猜测、试验等活动，找出简单事物的排列数和组合数。
2．培养初步的观察、分析及推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3．感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学方法解决实际生活中的问题，感受数学的价值。
4．在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
课时分配
数学广角——搭配(二)3课时
我们的校园1课时
教学建议
1．选用学生身边的事例和一些生动有趣的活动，来调动学生参与学习数学的积极性和主动性。例如儿童节到了，穿什么衣服，有几种搭配方法，如何选择游览的路线等等。
2．注重学习方式的教学，培养学生的数学素质。本单元内容的活动性和操作性较强，要尽可能的采取学生动手实践，小组合作学习等方式进行教学，如排出不同的三位数，比赛场次问题，让学生根据实际问题采用一一列举、连线等方法感受简单事物的排列数与组合数。
3．注意数学思想和方法的渗透，培养学生的自主能力。每种活动结束后，要让学生发表自己的看法，初步培养学生有序、全面思考问题的意识。例如在活动前质疑：怎样才能保证不重不漏。
4．注意教学语言的表述，把握好教学目标。教学时要尽量避免出现排列、组合这些术语，以免影响学生的思维。用学生能接受的语言表达、交流即可，使学生感受简单事物的排列数和组合数在实际生活中的广泛应用。
