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义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第三章 图形的平移与旋转 课题 图形的旋转第1课时
节次 第二节第1课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度f
基础性作业(必做题） 1．下列运动属于旋转的是（ ） A．滚动过程中篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程 设计意图：通过生活中的旋转现象，巩固旋转的概念，培养应用意识． 题源：新编． 答案：B 图形的旋转的概念 数学抽象能力 L1 U 容易
2．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（ ） B． C. D． 设计意图：通过网格中三角形的旋转作图，巩固旋转的概念和旋转性质． 题源：新编． 答案：B． 图形的旋转的概念与性质 直观想象能力 L1 U 容易
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的度数是（ ） A．105° B．90° C．15° D．120° 设计意图：通过三角形的旋转，确定旋转角，巩固旋转的性质． 题源：新编． 答案：A． 图形的旋转的概念与性质 直观想象能力、数学推理能力 L1 M 容易
如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是____________． 设计意图：通过三角形的旋转，巩固了旋转的性质和全等三角形的性质． 题源：新编． 答案：3cm 图形的旋转的概念与性质，全等三角形的性质 直观想象能力、数学推理能力 L1 M 容易
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在AC上时，则∠ADE的大小是__________． 设计意图：通过求解由三角形的旋转后形成的角的度数，巩固了旋转的性质，等腰三角形的性质等知识． 题源：新编． 答案：15° 图形的旋转的概念与性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质 直观想象能力、数学推理能力 L1 M 中等
6．如图是一个三叶吊扇的图片，回答下列问题： （1）吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，试找出它的旋转中心； （2）当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了多少度？转动到第三个叶片的位置时呢？ （3）在转动过程中，叶片的大小和形状发生变化了吗？ 设计意图：通过求解三叶吊扇旋转后形成的角的度数，巩固图形的旋转的性质． 题源：新编． 答案：（1）旋转中心是三片叶片的交点； （2）第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了120度，第一个叶片转动到第三个叶片的位置时，它转过了240度， （3）在转动过程中，叶片的大小和形状不发生变化． 图形旋转的性质、全等三角形的性质、等边三角形的性质 直观想象能力、数学推理能力、数学运算能力 L2 M 中等
7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度数． 设计意图：通过三角形图形的旋转，找准旋转角以及旋转后对应的线段，巩固旋转的性质． 题源：新编． 答案：∠EDC＝115°． ∠B＝∠EDC＝115°． 图形的转的性质、全等三角形的性质、三角形内角和 直观想象能力、数学推理能力、数学运算能力 L2 M 容易
拓展性作业 （选做题） 1．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ） A．（﹣2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（2，2） 设计意图：通过求等边三角形旋转后对应点的坐标，巩固旋转的性质． 题源：新编． 答案：（﹣2，2） 旋转的性质，等边三角形的性质 直观想象能力、数学推理能力 L2 M 中等
如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30o后得到△A1BC1，求图中阴影部分的面积。 设计意图：通过三角形的旋转求阴影面积，巩固了旋转的概念及性质。 题源：新编． 答案：9 具体答案参见答案文件 旋转的概念及性质，割补法求图形面积 推理能力、运算能力 L2 M 中等
3．如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE． （1）求证：△ABC≌△ABE； （2）连接AD，求AD的长． 设计意图：通过三角形的旋转，判断线段的相等关系，求线段长度，巩固了旋转的性质，勾股定理等知识。 题源：新编． 答案：AD＝2 旋转的性质，勾股定理 直观想象能力、推理能力 L2 R 中等
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图形的旋转第1课时课后作业
一、基础性作业（必做题）
1．下列运动属于旋转的是（ ）
A．滚动过程中篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动
C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程
2．如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的度数是（ ）
A．105° B．90° C．15° D．120°
4．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是____________．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．当点E恰好在AC上时，则∠ADE的大小是____________．
第3题图 第4题图 第5题图
6．如图是一个三叶吊扇的图片，回答下列问题：
（1）吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，试找出它的旋转中心；
（2）当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了多少度？转动到第三个叶片的位置时呢？
（3）在转动过程中，叶片的大小和形状发生变化了吗？
7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度数．
二、拓展性作业（选做题）
如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣2，4）
C．（﹣2，2） D．（2，2）
2．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30o后得到△A1BC1，求图中阴影部分的面积。
如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到
△DBE，连接AE．
（1）求证：△ABC≌△ABE；
（2）连接AD，求AD的长．
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图形的旋转第1课时课后作业答案
一、基础性作业（必做题）
B 2. B 3．A 4. 3cm 5． 15°
6.解：（1）旋转中心是三片叶片的交点；
（2）第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了120度，第一个叶片转动到第三个叶片的位置时，它转过了240度，
（3）在转动过程中，叶片的大小和形状不发生变化．
7．解：根据旋转的性质可知CA＝CE，且∠ACE＝90°，
所以△ACE是等腰直角三角形．
所以∠CAE＝45°；
根据旋转的性质可得∠BCD＝90°，
∵∠ACB＝20°．
∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°．
∴∠EDC＝45°+70°＝115°．
所以∠B＝∠EDC＝115°．
二、拓展性作业（选做题）
1．（﹣2，2）
2．解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB＝6，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，
∴,
又∵
∴S阴影＝＝9．
3．（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，
∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，
∵∠DBC＝90°，
∴∠DBE＝∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝30°，
在△ABC与△ABE中，，
∴△ABC≌△ABE（SAS）；
（2）解：连接AD，
∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，
∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，
∵△ABC≌△ABE，
∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，
∵∠C＝45°，
∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，
∴∠AED＝90°，DE＝AE，
∴AD＝AE＝2．
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