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图形的旋转第2课时课后作业答案
一、基础性作业（必做题）
1． A 2. D 3．A 4． （﹣4，3） 5. ①②
6．解：（1）如图△A1B1C1即为所求．
（2）如图△A2B2C2即为所求．
（3）以A，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形．
理由：∵OB＝＝，OA1＝＝，
BA1＝＝，
∴OB＝OA1，OB2+OA12＝BA12，
∴∠BOA1＝90°，
∴△BOA1是等腰直角三角形．
7.解：（1）如图所示，△ACE即为所求；
（2）连接DE，由（1）知DC＝EC，∠DCE＝∠ACB＝60°，BD＝AE＝5，
则△DCE为等边三角形，
∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝90°，
∴AD2+DE2＝AE2，
∴33+DE2＝52，
∴DE＝CD＝4．
二、拓展性作业（选做题）
1． 2．150°
解：（1）∵△OAB和△OCD都是等腰直角三角形，且叠放在一起，
∴OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴AC＝BD，AC⊥BD，
即线段AC、BD的数量关系是相等，直线AC、BD的位置关系是互相垂直；
故答案为：AC＝BD，AC⊥BD；
（2）如图2所示：
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，（1）中的两个结论是否成立；理由如下：
∵旋转一个锐角后，∠COA+∠AOD＝90°，∠BOD+∠AOD＝90°，
∴∠COA＝∠BOD，
在△COA和△DOB中，，
∴△COA≌△DOB（SAS），
∴AC＝BD．
延长CA交OD于H，交BD于E，如图3所示：
∵△COA≌△DOB，
∴∠OCA＝∠BDO，又∠DHE＝∠CHO，
∴∠CED＝∠COD＝90°，
∴AC⊥BD；
将△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立．理由同上．
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义务教育初中数学书面作业设计样例
单元名称 第三章 图形的平移与旋转 课题 图形的旋转第2课时
节次 第二节第2课时
作业类型 作业内容 设计意图、题源、答案 学业质量
必备知识 关键能力 质量水平 solo 难度f
基础性作业(必做题） 1．如图，甲图案变为乙图案，需要用到（ ） A．旋转、平移 B．平移、对称 C．旋转、对称 D．旋转、旋转 设计意图：通过具体图形的位置变化，巩固图形平移与旋转的概念。 题源：新编． 答案：A． 平移与旋转的概念 数学抽象能力 L1 U 容易
2．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（ ） A．10° B．30° C．40° D．70° 设计意图：通过三角形的旋转求角的度数，巩固旋转的性质． 题源：新编． 答案：D． 旋转的性质 数学推理能力 L1 U 容易
如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ） \ B． D． 设计意图：通过三角形旋转的特征和如何正确的识别图形，巩固旋转的概念． 题源：新编． 答案：A． 旋转的概念 直观想象能力 L1 M 容易
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ． 设计意图：通过求坐标平面内线段旋转后对应点的坐标，巩固了旋转的性质。 题源：新编． 答案：（﹣4，3） 旋转的性质，含30°直角三角形的性质 数学推理能力、数学运算能力 L1 M 容易
5.如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C，再以A′C所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有 ．(填序号） 设计意图：通过三角形的对称、旋转，巩固旋转、对称的概念与性质． 题源：新编． 答案：①② 旋转的知识，轴对称的知识 直观想象能力、数学分析能力 L2 M 中等
6．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状，并说明理由． 设计意图：通过网格格点进行旋转作图，巩固旋转变换作图，平移变换作图，旋转的性质与平移的性质，勾股定理以及逆定理等知识。 题源：新编． 答案： （1）参考答案文件． （2）参考答案文件． （3）以O，A1，B为顶点的三角形是等腰直角三角形． 平移的性质，勾股定理以及逆定理 数学推理能力、直观想象能力 L2 M 中等
如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5， （1）用尺规作图作出△BCD绕点C顺时针旋转60°后的图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求CD的长． 设计意图：通过运用尺规作图法旋转作图，巩固旋转的概念及性质，勾股定理以等知识。 题源：新编． 答案：参考答案文件． 旋转的概念及性质，勾股定理 数学推理能力、直观想象能力 L2 M 中等
拓展性作业（选做题） 1．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则线段AC的长度为______． 设计意图：通过三角形的旋转求线段长度，巩固旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质等知识． 题源：新编． 答案： 旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质等知识 数学建模能力、数学推理能力 L2 R 中等
2．如图，等边△ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数的为______． 设计意图：通过运用旋转的方法作辅助线来求角的度数，巩固旋转的性质、等边三角形的判定与性质及勾股定理的逆定理． 题源：新编． 答案：150° 旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理 数学建模能力、推理能力、空间想象能力 L3 R 较难
3．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O． （1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是 ；直线AC、BD的位置关系是 ． （2）将图1的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的△OAB． （3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？做出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？做出判断，不必说明理由． 设计意图：通过特殊三角形旋转特殊角，旋转一般角，判断线段关系，巩固旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，培养从特殊到一般的数学思想。 题源：新编． 答案： (1)AC＝BDAC⊥BD (2)(3)参考答案文件 旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质 数学抽象能力、空间想象能力、数学推理能力 L2 M 较难
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图形的旋转第2课时课后作业
一、基础性作业（必做题）
1．如图，甲图案变为乙图案，需要用到（ ）
A．旋转、平移 B．平移、对称
C．旋转、对称 D．旋转、旋转
2．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（ ）
A．10° B．30°
C．40° D．70°
如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C，再以A′C所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有 ．(填序号）
6.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是
A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状，并说明理由．
7．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，
（1）用尺规作图作出△BCD绕点C顺时针旋转60°后的图形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求CD的长．
二、拓展性作业（选做题）
1．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则线段AC的长度为______．
2．如图，等边△ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数的为_______．
拓展第1题图 拓展第2题图
3．如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是 ；直线AC、BD的位置关系是 ．
（2）将图1的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的△OAB．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时(1)中的两个结论是否成立？做出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？做出判断，不必说明理由．
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