沪科版数学八年级下18.2勾股定理逆定理（第1课时）课件（共1张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下18.2勾股定理逆定理（第1课时）课件（共1张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-08 11:20:13 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
沪科版 数学 八年级 下册
18.2 勾股定理的逆定理
第一课时
知识回顾
问题1：已学过直角三角形有哪些性质？
问题2：一个三角形满足什么条件是直角三角形
*直角三角形两锐角互余
*直角三角形斜边上中线等于斜边的一半
*勾股定理
直角三角形量直角边的平方和等于斜边的平方
*有一个角是直角 的三角形是直角三角形
还有别的判定方法吗？
新知导入
问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.
三条线段长分别是3,4,5时，为什么用这样的三条线段围成的三角形就是直角三角形呢？
活动1、分别以下列三组数为边长画出三角形(单位：cm).
① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
探究新知
活动2、用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
是直角三角形
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
讨论1：这三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5,12,13满足52+122=132,
② 7,24,25满足72+242=252,
③ 8,15,17满足82+152=172.
讨论2、古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
a2+b2=c2
探究新知
猜想：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形
求证：
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形
探究新知
命题证明步骤
（1）根据命题题设结论画图并结合图写已知求证
（2）分析题设结论，找出证明思路
（3）写出证明过程
A
B
C
a
b
c
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
△ABC≌ △ A′B′C′
？
∠C是直角
△ABC是直角三角形
A
B
C
a
b
c
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
探究新知
∠C= ∠C′ =90°
作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截C1A1=b=CA,
连接A1B1.
∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90°，
∴ △ABC是直角三角形.
a
c
b
A
C
B
b
a
C1
M
N
B1
A1
证明：
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB
在△ABC和△A1B1C 1中，
勾股定理的逆定理
A
C
B
a
b
c
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
直角三角形判定
题 设 结 论
勾股定理逆定理
三角形两边的平方和等于第三边的平方
这个三角形是直角三角形
一个三角形是直角三角形
直角三角形两直角边的平方和斜边的平方
勾股定理
例1、已知：△ＡＢＣ的三边长为a=9cm，b=40cm,c=41cm，求三角形的面积
例题讲解
A
B
C
a
b
c
解：
如图所示
∵a=9cm，b=40cm
∴a2+b2=81+1600=1681
∵c=41
∴c =1681
∴ a2+b2=c
∴∠C=90°
S △ＡＢＣ=×9×40=180（cm ）
例2、已知a,b,c为△ＡＢＣ的三边，且满足a c -b c =a4-b4，试判断此三角形的形状．
解：
∵a c -b c =a4-b4
∴（a -b ）c =（a2+b2）（a2-b2）
∴（a -b ）c -（a2+b2）（a2-b2）=0
∴（a -b ）[c -（a2+b2）] =0
∴a -b =0 或 c -（a2+b2） =0
∴a=b 或 c =a2+b2
∴三角形为等腰三角形 或 三角形是直角三角形
随堂练习：
1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
(A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9
2、如果线段a、b、c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ）
（A）3:4:7; （B）5:12:13;
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
D
B
三角形的三边分别是a、b、c, 且满足
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
A
4、已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
解：
由题意得：
AC＝4
BC＝3
AB＝5
∵AB ＝25，BC +AC =25
∴AB =BC +AC
∴△ABC是直角三角形
B
2、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出这
个零件各边尺寸如下，那么这个零件符合要求吗？
A
B
C
D
3
4
5
12
13
巩固练习
解：
由题意得：
∵DB ＝25，AD +AB =25
∴DB =AB +AD
∴△ABD是直角三角形,且∠A=90°
∵DC ＝169，BC +BD =25+144=169
∴DC =BC +BD
∴△DBC是直角三角形且∠DBC=90°
∴这个零件符合要求
1.一个三角形三边分别是m -1,2m，m +1，则三角形中最大角是____度．
提升练习
解：
∵（m -1） =m4-2m +1
∵（m +1） =m4+2m +1
（2m） =4m2
∴（m -1） +（2m）
=m4-2m +1+4m2
=m4+2m +1
∴（m -1） +（2m） =（m +1）
∴三角形是直角三角形
90
提升练习
2、已知：点P是等边△ＡＢＣ的内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PＡＣ绕点A逆时针旋转到△P’ＡB,求P’P的长及∠APB的度数
P
Ａ
C
B
P’
解：
连结P’ P,由题意得： △P’ＡB≌ △PＡC，
∴∠ P’ＡB= ∠PＡC
P’Ａ=PＡ， P’B= PC=10
∴∠ P’ＡB+∠BAP= ∠PＡC +∠BAP
∴∠ P’ＡP= ∠BＡC =60°
∴△ P’ＡP为等边三角形
∴P’P=PＡ=6, ∠P’PA=60°
∵P’P +PB =100=P’B ,
∴∠P’PB=90°
∴∠APB= ∠ P’ＡP+∠P’PB=90°+60°=150°
课堂小结
勾股定理的逆定理
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
注意：在运用勾股定理的逆定理时，先确定三边长，再找三边长的平方的关系，然后确定直角三角形（哪个角是直角）.
直角三角形判定方法
沪科版 数学 八年级 下册
18.2 勾股定理的逆定理
第一课时
知识回顾
问题1：已学过直角三角形有哪些性质？
问题2：一个三角形满足什么条件是直角三角形
*直角三角形两锐角互余
*直角三角形斜边上中线等于斜边的一半
*勾股定理
直角三角形量直角边的平方和等于斜边的平方
*有一个角是直角 的三角形是直角三角形
还有别的判定方法吗？
新知导入
问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.
三条线段长分别是3,4,5时，为什么用这样的三条线段围成的三角形就是直角三角形呢？
活动1、分别以下列三组数为边长画出三角形(单位：cm).
① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
探究新知
活动2、用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
是直角三角形
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17.
讨论1：这三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5,12,13满足52+122=132,
② 7,24,25满足72+242=252,
③ 8,15,17满足82+152=172.
讨论2、古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
a2+b2=c2
探究新知
猜想：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形
求证：
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形
探究新知
命题证明步骤
（1）根据命题题设结论画图并结合图写已知求证
（2）分析题设结论，找出证明思路
（3）写出证明过程
A
B
C
a
b
c
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
△ABC≌ △ A′B′C′
？
∠C是直角
△ABC是直角三角形
A
B
C
a
b
c
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
探究新知
∠C= ∠C′ =90°
作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截C1A1=b=CA,
连接A1B1.
∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90°，
∴ △ABC是直角三角形.
a
c
b
A
C
B
b
a
C1
M
N
B1
A1
证明：
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB
在△ABC和△A1B1C 1中，
勾股定理的逆定理
A
C
B
a
b
c
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
直角三角形判定
题 设 结 论
勾股定理逆定理
三角形两边的平方和等于第三边的平方
这个三角形是直角三角形
一个三角形是直角三角形
直角三角形两直角边的平方和斜边的平方
勾股定理
例1、已知：△ＡＢＣ的三边长为a=9cm，b=40cm,c=41cm，求三角形的面积
例题讲解
A
B
C
a
b
c
解：
如图所示
∵a=9cm，b=40cm
∴a2+b2=81+1600=1681
∵c=41
∴c =1681
∴ a2+b2=c
∴∠C=90°
S △ＡＢＣ=×9×40=180（cm ）
例2、已知a,b,c为△ＡＢＣ的三边，且满足a c -b c =a4-b4，试判断此三角形的形状．
解：
∵a c -b c =a4-b4
∴（a -b ）c =（a2+b2）（a2-b2）
∴（a -b ）c -（a2+b2）（a2-b2）=0
∴（a -b ）[c -（a2+b2）] =0
∴a -b =0 或 c -（a2+b2） =0
∴a=b 或 c =a2+b2
∴三角形为等腰三角形 或 三角形是直角三角形
随堂练习：
1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
(A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9
2、如果线段a、b、c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ）
（A）3:4:7; （B）5:12:13;
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
D
B
三角形的三边分别是a、b、c, 且满足
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
A
4、已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
解：
由题意得：
AC＝4
BC＝3
AB＝5
∵AB ＝25，BC +AC =25
∴AB =BC +AC
∴△ABC是直角三角形
B
2、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件
中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出这
个零件各边尺寸如下，那么这个零件符合要求吗？
A
B
C
D
3
4
5
12
13
巩固练习
解：
由题意得：
∵DB ＝25，AD +AB =25
∴DB =AB +AD
∴△ABD是直角三角形,且∠A=90°
∵DC ＝169，BC +BD =25+144=169
∴DC =BC +BD
∴△DBC是直角三角形且∠DBC=90°
∴这个零件符合要求
1.一个三角形三边分别是m -1,2m，m +1，则三角形中最大角是____度．
提升练习
解：
∵（m -1） =m4-2m +1
∵（m +1） =m4+2m +1
（2m） =4m2
∴（m -1） +（2m）
=m4-2m +1+4m2
=m4+2m +1
∴（m -1） +（2m） =（m +1）
∴三角形是直角三角形
90
提升练习
2、已知：点P是等边△ＡＢＣ的内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PＡＣ绕点A逆时针旋转到△P’ＡB,求P’P的长及∠APB的度数
P
Ａ
C
B
P’
解：
连结P’ P,由题意得： △P’ＡB≌ △PＡC，
∴∠ P’ＡB= ∠PＡC
P’Ａ=PＡ， P’B= PC=10
∴∠ P’ＡB+∠BAP= ∠PＡC +∠BAP
∴∠ P’ＡP= ∠BＡC =60°
∴△ P’ＡP为等边三角形
∴P’P=PＡ=6, ∠P’PA=60°
∵P’P +PB =100=P’B ,
∴∠P’PB=90°
∴∠APB= ∠ P’ＡP+∠P’PB=90°+60°=150°
课堂小结
勾股定理的逆定理
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
注意：在运用勾股定理的逆定理时，先确定三边长，再找三边长的平方的关系，然后确定直角三角形（哪个角是直角）.
直角三角形判定方法