数学人教A版（2019）必修第二册 10.2事件的相互独立性 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第十章 概率
10.2　事件的相互独立性
1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立
性的含义.
2.结合古典概型，利用独立性计算概率，并能
解决一些简单问题.
学习目标
重点：相互独立事件的概念及概率的计算.
难点：独立性的应用.
知识梳理
三 相互独立事件与互斥事件的区别
相互独立事件 互斥事件
条件 事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响
符号 相互独立事件A，B同时发生，记作AB 互斥事件A，B中有一个发生，记作A∪B（或A+B）
计算
公式 P（AB）＝P（A）·P（B） P（A∪B）＝P（A）+P（B）
题型一 相互独立事件的判断
常考题型
例1.判断下列各对事件是否是相互独立事件.
（1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生.现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；
（2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；
（3）掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”
【解题提示】（1）利用独立性概念的直观解释进行判断.
（2）计算概率判断两事件是否相互独立.
（3）利用事件的独立性定义判断.
【解】　（1）“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，
所以它们是相互独立事件.
（2）“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率是 ，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”的概率是 ；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为 .可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件.
反思与感悟：判断事件是否相互独立的方法
1.定义法：事件A，B相互独立?P（AB）＝P（A）P（B）.
2.直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件发生是否相互影响.
注意：事件的独立性与互斥性的关系：独立事件是指相互没有影响的事件，而互斥事件是指不能同时发生的事件.
变式训练1同时掷两颗质地均匀的骰子，令A＝{第一颗骰子出
现奇数点}，令B＝{第二颗骰子出现偶数点}，判断事件A与B是
否相互独立.
题型二 相互独立事件的概率计算
反思感悟：求相互独立事件同时发生的概率的步骤
（1）首先确定各事件是相互独立的；
（2）再确定各事件会同时发生；
（3）先求每个事件发生的概率，再求其积.
题型三事件的独立性与互斥性的关系
反思感悟：两个事件互斥与独立的概率计算
事件 概率 A，B互斥 A，B相互独立
A，B中至少有一个发生 P（A∪B） P（A）+P（B） 1-P（ ）P（ ）
A，B都发生 P（AB） 0 P（A）P（B）
A，B都不发生 P（ ） 1-［P（A）
+P（B）］ P（ ）·P（ ）
A，B恰有一个发生 P（A ∪ B） P（A）+P（B） P（A）·P（ ）
+P（ ）·P（B）
A，B中至多有一个发生 P（ ∪A ∪ B） 1 1-P（A）·P（B）
1．相互独立事件的定义是用概率公式证明，实际问题中，根据实际问题的背景确定两个事件是相互独立的也是常用的方法。
2．两个相互独立事件同时发生的概率，满足概率的乘法公式，求解时只需先求出这两个事件的概率，再求出同时发生的概率。
3．两个事件相互独立与互斥 是两个不同的概念，要注意区别开来，互斥事件至少一个发生的概率用加法，相互独立事件同时发生的概率用乘法。
小结