数学人教A版（2019）必修第二册 8.5空间直线、平面的平行 课件(共51张PPT)

(共51张PPT)
8.5.1直线与直线平行
8.5.2直线和平面平行
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理.类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容。
本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质.
新课引入
我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？
学习新知
a
b
c
e
d
观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, …
之间有何关系？
a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …
基本事实４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．
———平行线的传递性
推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行.
学习新知
8.5.1直线与直线平行
它给出了判断空间两条直线平行的依据.
例１、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
c
B
D
E
F
G
H
典型例题
例１、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
c
B
D
E
F
G
H
变式:已知四边形ABCD是空间四边形，
E、H分别是边AB、AD的中点，F、G
分别是边CB、CD上的点，
且　　＝　　＝　　。
求证：四边形ＥＦＧＨ有一组
对边平行但不相等
ＣＦ
ＣＢ
ＣＧ
ＣＤ
3
4
典型例题
在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结论是否仍然成立呢？
定理（等角定理）：如果空间中两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补．
观察 :如图所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, ABCD为平行四边形
∠ADC与∠A1D1C1 , ∠ADC与∠D1A1B1两边分别对应平行,
这两组角的大小关系如何
答:从图中可看出, ∠ADC=∠A1D1C1,
∠ADC +∠D1A1B1=180
O
D1
C1
B1
A1
C
A
B
D
学习新知
学习新知
学习新知
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点，但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢
如图门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
如图将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动.在转动的过程中（AB离开桌面）,DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
可以发现，无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；
硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行
直线和平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
符号表示：
简述为：
线线平行，则线面平行
注意：使用定理时，必须具备三个条件：
（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b平行
三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。
学习新知
已知：
求证：
证明：
经过a，b确定一个平面
是两个不同的平面
假设 与 有公共点P，则 ，点P是a与b的公共点，这与 矛盾，
a
b
p
学习新知
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面。
已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。 求证：EF ∥ 平面BCD
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。
典型例题
例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。
解：
O
M
典型例题
证法一：作MP∥AB交BC于P，NQ ∥AB交BE于Q
又由题可知， AM=FN，AC=BF，AB=EF
即四边形MNQP为平行四边形
平面BCE，
平面BCE，
平面BCE。
P
Q
例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。
典型例题
分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行
G
证法二：连接AN并延长交BE的延长线于点G，连CG，
平面BCE，
平面BCE，
平面BCE。
例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。
典型例题
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
b
α
a
α
b
（2）已知直线 a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a 平行的一条直线？
学习新知
如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.
假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a,b有唯一的平面β.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.

b
a

证明：
学习新知
直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

b
a

注意：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:线面平行,则线线平行。
学习新知
例题1 有一块木料，棱BC平行于面A'C'
(1)要经过面A'C'内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？
(2)这线与平面AC有怎样的关系？
P
A '
D
A
B
B '
D '
C '
C
E
F
例题讲评
例题2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，
求证：另一条也平行于这个平面。
c
a
b
例题讲评
线//线
线//面
转化是立体几何的一种重要的思想方法
说明：
c
a
b
1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）
A 只和这个平面内一条直线平行；
B 只和这个平面内两条相交直线不相交；
C 和这个平面内的任意直线都平行；
D 和这个平面内的任意直线都不相交。
D
2.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。
l
α
β
a
b
巩固练习
线//线
线//面
线//线
线//面
巩固练习
利用相似三角形对应边成比例及
平行线分线段成比例的性质
∽
∽
如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
线线平行 线面平行
线面平行 线线平行
线面平行的判定定理
线面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.
课堂小结
线线平行的基本事实
等角定理
8.5.3平面与平面的判定
线在面内
线面平行
线面相交
1)直线与平面的位置关系有 哪几种
它们又是按什么标准分类？
如何判定两个平面平行？
两个平面平行
两个平面相交
2)平面与平面的位置关系有 哪几种
它们又是按什么标准分类？
复习引入
直线和平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
符号表示：
简述为：
线线平行，则线面平行
注意：使用定理时，必须具备三个条件：
（1）直线a在平面α外，（2）直线b在平面α内，（3）两条直线a、b平行
三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。
复习引入
如何判别两个平面是否平行？
①定义
②其它？
回想：直线和平面的平行问题是怎么处理的？
　　直线和平面平行的判定是通过 “线面平行” 和“线线平行”的相互转化，实现了空间问题平面化.
学习新知
要把平面与平面平行的问题能还转化为直线与平面平行或线线平行的问题呢
（两平面平行） （两平面相交）
学习新知
（两平面平行） （两平面相交）
两个平面平行的判定定理：
　　如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
α
β
a
b
A
议一议：定理中有哪些“关键词” ？
简记：线面平行 面面平行
符号语言：
学习新知
判定下列命题是否正确，并说明理由.
（1）若平面α内两条直线分别与平面β平行，则α与β平行。
（2）若平面α内无数条直线分别与平面β平行，则α与β平行。
（3）若平面α、平面β平行于同一条直线，则α与β平行。
（4）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行。
(5)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
×
×
×
×
巩固练习
例1.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中, 求证平面C1BD∥平面AB1D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
典型例题
　
证明：
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
典型例题
在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E，D分别是B1C1与BC的中点,
求证：平面A1EB∥平面ADC1
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
F
巩固练习
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点.
(1)求证：E、F、B、D四点共面；
(2)求证：面AMN∥面EFBD.
M
N
E
F
巩固练习
.
P
A
B
C
如图，有一块三棱锥形的木料P－ABC，在一边PA上有一个点E，且AE＝2PE，现
在木匠师傅想沿E点把木料锯下，截得一个三棱台，问如何下锯？为什么？
E
巩固练习
典型例题
1、若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系 ？
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
c
b
a
学习新知
异面、平行
证明
｛
学习新知
性质定理：两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．
即：
简记:面面平行，则线线平行
符号表示：
学习新知
例1 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.
已知:平面 //平面 ,AB和DC为夹在 、
间的平行线段。
求证：AB=DC.
典型例题
a∥c
b∥c
①
α∥c
β∥c
③
α∥c
a∥c
⑤
α∥γ
a∥γ
⑥
1）α、β、γ为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是
a∥γ
b∥γ
②
α∥γ
β∥γ
④
a∥b
a∥b
α∥β
α∥β
α∥a
a∥α
② ③ ⑤ ⑥
巩固练习
G
H
证明:
过A作直线AH//DF,
连结AD,GE,HF(如图).
巩固练习
例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD两点M、N满足AM：MB=ND：NP。
求证：MN∥平面PBC。
P
N
M
D
C
B
A
E
典型例题
练习：
点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC。
V
A
C
B
P
F
E
G
H
1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；
2、平行于同一平面的两平面平行；
3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；
小结
面面平行判定定理:
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
面面平行性质定理:
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
线面平行 面面平行
面面平行 线面平行
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行
我们今天有哪些收获？
1、平面和平面平行的判定方法
2、平面和平面平行的判定定理及性质定理可以进行“线线平行”和“线面平行”的相互转化，实现空间问题平面化
3、平面和平面平行的性质定理