28.1 锐角三角函数(1)--正弦

课件26张PPT。只有不断的思考,才会有新的发现;
只有量的变化,才会有质的进步。[思考] 操场上有一旗杆，老师让小明去测量它的高度。 小明站在离旗杆底部10m远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高1m，然后他很快就算出旗杆的高度了。 你知道小明是怎样算出的吗？3401米10米28.1 锐角三角函数(1)——正 弦问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC情
境
探
究当∠A=30°时如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？∴AB=2BC=70m答：需要准备70m长的水管。问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是45°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC情
境
探
究当∠A=45°时问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是60°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC情
境
探
究当∠A=60°时【规律】 在直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的对边与斜边的比值也随之确定。 并且这个锐角的度数越大，它的对边斜边的比值越大。探究任意画Rt△ABC与Rt△A/B/C/,使得∠C=∠C/=90，∠A=∠A/=α.那么BC:AB与B/C/:A/B/有什么关系。你能解释吗？一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦( sine),记作sinA,即:sin A= ∠B的正弦如何表示呢?注意：
(1) sinA 不是一个角；定义：(2) sinA 不是 sin与A的乘积 ； (3) sinA 是线段之间的一个比值 , 没有单位;(4)正弦的三种表示方式：sinA、sin560、sin 。 对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.当∠A=30°时,sinA = sin30°=当∠A=45°时,sinA = sin45°=sin A= 当∠A=60°时,sinA = sin60°=练一练1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）

(2)sinB= （ ）

(3)sinA=0.6m （ ）
(4)sinB=0.8 （ ）
√√××sinA是线段之间的一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA= （ ） ×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练练一练4.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.解:在Rt △ABC中,5、根据下图，求sinA和sinB的值．C3 自主练习6、如图，∠C=900，AB= ，BC= ，
求∠A的度数。BCA7、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P作PQ ⊥OB于点Q，则a的正弦函数值与( )
A、角a的大小无关 B、点P的位置无关
C、角a的度数无关 D、OP的长度有关OPABQa 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。　　如图, ∠C=90°，CD⊥AB，
sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值。解: ∵∠B =∠ACD ∴sinB = sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==4 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤ sinα ≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?实际应用ACB1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB= ,
AC+BC=28,求AB的长.挑战自我3.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.2、如图，在△ABC中， AB=AC=5，sinB= ，求△ABC 的面积。D3.△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,试求sinB的值.D回味无穷 1.锐角三角函数中正弦函数定义: 2.sinA是∠A的函数. sin300 = ;sin45°= ;sin60°=注意：(1) sinA 不是一个角,它有三种表达方式；(2) sinA不是 sin与A的乘积； (3) sinA 是线段之间的一个比值, 没有单位。 3.角的正弦值的计算:(1)直接在直角三角形中利用定义计算。(2)通过构造直角三角形进行计算。(3)转化为求与之相等的角的正弦值。今天作业：1 作业本（2） P17 2 课时作业本 P5、在平面直角坐标系中，有一条直线m：y=5/12x，m与x轴的正半轴的夹角为α，求sinα的值。拓展提高6.已知在Rt△ABC中,∠C=900,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE= ，
AE=7,求DE的长.