人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形 课件（共19张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形 课件（共19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 425.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-08 11:39:19 | ||
图片预览
文档简介
(共19张PPT)
第十三章 轴对称
第一课时 13.3.1等腰三角形
都有等腰三角形
动手做一做
探索并证明等腰三角形的性质
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
A
B
C
D
观察后你发现了什么现象？
B
A
C
D
A
B
C
D
做一做
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想.
在一张纸上画出一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折.你的猜想仍然成立吗？
结论：
1、等腰三角形是轴对称图形
2、∠ B =∠ C
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
问题1、结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
C
A
B
D
性质定理：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）.
几何书写：
∵AB=AC（已知）
∴ B= C（等边对角）
C
A
B
∴AD⊥BC BD=CD（等腰三角形三线合一）
几何书写：
∵AB=AC （已知）
∠1=∠2 （已知）
推论：
等腰三角形 顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线 互相重合.（三线合一）
D
C
A
B
1
2
证明：
作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
1
2
证明：等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线
D
证明等腰三角形的性质
证明：
作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边中线
证明等腰三角形的性质
证明：
作底边高线AD.
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) ,
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边的高线
在Rt△BAD和△RtCAD中，
证明等腰三角形的性质
已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
B
C
D
解： ∵ AB=AC，（已知）
∴ ∠ABC=∠C (等边对等角)
∵ BD=BC=AD， （已知）
∴ ∠C=∠BDC (等边对等角)
∠A=∠ABD
设∠A=x°，则∠ABD= x°，
∠BDC=2 x°， ∠C=2 x°,
X°
X°
2X°
2X°
根据题意得：x+2x+2x=180
x=36
即∠A=36°∠ABC =∠ACB=72°
例题
1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．
解:
结论:
在等腰三角形中，已知一个角，可以求另外两个角.
∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠B( 等边对等角)
∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角和等于180。）
∠A=80。
∴ ∠B=∠C=50。
练习
2、已知AD⊥ BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量.
C
B
D
A
1
2
∠B=∠C
∠1=∠2
∠BDA=∠CDA=90°
BD=CD
练习
3、填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
（1）如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______，
BD = ______.
（2）如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___， BD = ___.
（3）如果BD=CD，那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___，
∠ADB =∠ _____=___°
D
CAD
CD
BC
CD
CAD
BC
ADC
90
练习
4、在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？
C
B
D
A
1
2
∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知）
∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）
即（等腰三角形三线合一）
∵BD=2cm（已知）
∴CD=2cm
练习
小结
本节课你学到了什么？
等腰三角形的性质及性质应用
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
通过本节课的学习，你有哪些收获？
定理：等边对等角
推论：“三线合一”
常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．
研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
等 腰 三 角 形
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三
角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系
重物的绳子正好经过三角板底边中点，就
说房梁是水平
的，你知道其中
反映了什么数学
原理
讨论：
第十三章 轴对称
第一课时 13.3.1等腰三角形
都有等腰三角形
动手做一做
探索并证明等腰三角形的性质
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
A
B
C
D
观察后你发现了什么现象？
B
A
C
D
A
B
C
D
做一做
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想.
在一张纸上画出一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折.你的猜想仍然成立吗？
结论：
1、等腰三角形是轴对称图形
2、∠ B =∠ C
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高
5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
问题1、结论（2）用文字如何表述？
等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）
问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？
C
A
B
D
性质定理：
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）.
几何书写：
∵AB=AC（已知）
∴ B= C（等边对角）
C
A
B
∴AD⊥BC BD=CD（等腰三角形三线合一）
几何书写：
∵AB=AC （已知）
∠1=∠2 （已知）
推论：
等腰三角形 顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线 互相重合.（三线合一）
D
C
A
B
1
2
证明：
作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
1
2
证明：等腰三角形的两个底角相等
作顶角的平分线
D
证明等腰三角形的性质
证明：
作底边中线AD.
在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边中线
证明等腰三角形的性质
证明：
作底边高线AD.
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共边) ,
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知： △ ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边的高线
在Rt△BAD和△RtCAD中，
证明等腰三角形的性质
已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
B
C
D
解： ∵ AB=AC，（已知）
∴ ∠ABC=∠C (等边对等角)
∵ BD=BC=AD， （已知）
∴ ∠C=∠BDC (等边对等角)
∠A=∠ABD
设∠A=x°，则∠ABD= x°，
∠BDC=2 x°， ∠C=2 x°,
X°
X°
2X°
2X°
根据题意得：x+2x+2x=180
x=36
即∠A=36°∠ABC =∠ACB=72°
例题
1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．
解:
结论:
在等腰三角形中，已知一个角，可以求另外两个角.
∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠B( 等边对等角)
∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角和等于180。）
∠A=80。
∴ ∠B=∠C=50。
练习
2、已知AD⊥ BC,试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量.
C
B
D
A
1
2
∠B=∠C
∠1=∠2
∠BDA=∠CDA=90°
BD=CD
练习
3、填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上，
（1）如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠______，
BD = ______.
（2）如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥___， BD = ___.
（3）如果BD=CD，那么∠BAD =∠ _____， AD⊥___，
∠ADB =∠ _____=___°
D
CAD
CD
BC
CD
CAD
BC
ADC
90
练习
4、在三角形ABC中，AB=AC，且AD ⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm, BC=___cm？
C
B
D
A
1
2
∵ AB=AC ,AD ⊥BC（已知）
∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）
即（等腰三角形三线合一）
∵BD=2cm（已知）
∴CD=2cm
练习
小结
本节课你学到了什么？
等腰三角形的性质及性质应用
文字叙述
几何语言
等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）
∵AB=AC
∴∠B=∠C
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）
∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD
通过本节课的学习，你有哪些收获？
定理：等边对等角
推论：“三线合一”
常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．
研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．
等 腰 三 角 形
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三
角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系
重物的绳子正好经过三角板底边中点，就
说房梁是水平
的，你知道其中
反映了什么数学
原理
讨论：