人教版数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
执教：公安县自强初级中学 陈光华
公安长江大桥
索塔
拉索
相等
A
B
P3
P1
P2
动手量一量:
借助网格作图测量.和小组同学交流，你们能得到什么结论？
A
B
如图,线段AB的垂直平分线 ，在 上任意取点P，那么这一点P到A与B的距离相等吗
结论：
线段垂直平分线上的点与这
条线段两个端点的距离相等．
A
B
P
C
∵ ⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB.
又AC=CB，PC=PC，
∴ΔPCA ≌ΔPCB（SAS）
∴ PA=PB
∴
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
用几何符号语言表述：
∵CA=CB， ⊥AB,
∴PA=PB.
证明：
求证: PA=PB.
已知: 如图,直线 ⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在 上.
线段垂直平分线性质定理:
A
B
P
C
线段垂直平分线性质定理的逆命题
与一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.
A
B
P
已知：如图，PA=PB.
求证: 点P在线段AB的垂直平分线上.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
线段垂直平分线性质定理:
已知：如图，PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
A
B
P
作PC⊥AB于C,
则∠PCA=∠PCB=90°.
Ｃ
证明：
又PC⊥AB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
在RtΔPCA和RtΔPCB中,
∵PA=PB,PC=PC,
∴RtΔPCA≌RtΔPCB(HL).
∴AC=BC.
线段垂直平分线的判定定理
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
A
B
P
用几何语言表述为:
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
Q
线段垂直平分线看成特殊点的集合!
你能在线段AB中垂线 外找到与线段AB两个端点距离相等的点吗
与A、B的距离都相等的点都在线段AB的垂直平分线 上. (判定)
所以直线 可以看成与两点A、B
距离相等的所有点的集合.
在线段AB的垂直平分线 上的点与A与B的距离都相等. (性质)
A
B
P
Q
1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E.
①若AE=5,则BE=　　　　．
②若∠A＝40°，则∠ABE= .
③若AC=8cm，BC=6cm,则△BCE周长为　　　．
牛刀小试
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
Ｅ
5
40°
14cm
2.如图，MN、PQ分别垂直平分ΔABC的AB、AC边,MN、PQ相交于点Ｏ．
(1)求证：OA=OB=OC.
(2)问点Ｏ是否在BC边的垂直平分线上 你还有什么发现
B
A
C
Q
M
P
N
O
牛刀小试
(1)证明:∵O在AB的垂直平分线上．
∴OA=OB.
同理 OA=OC.
∴OA=OB=OC.
(2)答:∵OB=OC.
∴O在BC边的垂直平分线上.发现结论:三角形三边中垂线相交于一点,且这个点到三个顶点的距离相等.
课堂小结
通过本节课学习你学会了什么？
A
B
P
Ｃ
同学们,期待你们象工程建设者们一样刻苦拼搏,不怕艰难万险!
作业:
课本P65第6,9题.
家乡建设等着你!