人教版数学八年级上册11.3.2 多边形的内角和 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
新人教版 八年级（上） 数学 第11章
§11.3.2 多边形的内角和
（第一课时）
学习目标:
重点与难点：
1.知识目标：
了解多边形内角和公式以及运用公式进行有关计算。
2.能力目标：
（1）通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形内角和公式，感受数学思考过程中的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
重点
探索多边形内角和公式。
难点
探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形
３.三角形的内角和是_____度．
２.在多边形中连接______________________的线段叫做多边形的对角线。
1.在平面内，___________________________叫做多边形。
由一些线段首尾顺次相接组成的图形
多边形不相邻的两个顶点
180
4.正方形的内角和是 度，长方形的内角和是 度。
360
360
知识回顾
A
B
C
D
任意一个四边形的内角和都等于360°
思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决！
想一想：一般的四边形的内角和是多少度呢？
1
3
2
4
五边形的内角和为540°
七边形的内角和为900°
六边形的内角和为720°
四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？
试求五边形、六边形、七边形的内角和．
探索与思考1
多边形边数 ３ ４ ５ ６ ７ n
从一个顶点引对角线的条数
分成的三角形个数
多边形的内角和
n-2
4
3
2
1
0
5
4
3
2
1
n-3
1800
3600
5400
7200
9000
(n-2) ×1800
从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．
n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿
n-3
n-2
(n-2) ×1800
探索与思考1
完成下表
把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
A
B
C
D
E
F
180° × 4 – 180° = 540°
E
A
B
C
D
O
180°× 5 – 360°= 540°
A
B
C
D
E
4 × 180°－180 °
O
=540°
1. 求下列图形中 x 的值 .
（1）
（2）
速战速决
2x+140°+90°=360°
360°-80°-120°-75°=180°-x
x=65°
x=95°
（2）七边形的内角和等于______度.
2、填空题
900
（3）一个多边形的内角和等于1440°,那么这个多边形是______边形.
十
（1）多边形的内角和随着边数的增加而______，边数增加一条时，它的内角和增加________度 .
增加
180
（4）已知一个多边形每个内角都等于 108°，那么这个多边形是 边形.
五
(5) 正n边形每个内角的度数是___ __度 。
如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：
如图，四边形ABCD中，
∠A+ ∠C =180°
∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 °
= 360 °
因为
∠B＋∠D
= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180°
=180°
这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
所以
例1 ：
1.把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？
①
②
③
解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是四边形，如图①；五边形，如图②；六边形，如图③
其内角和分别是360°，540°，720°。
是原来的多边形内角和度数本身,少180度和多180度
谁与争锋
解:假设这个多边形的边数是n，那个内角的度数为x
则有：(n-2) ·180=2750+x
因为n是正整数,所以2750+x也是180的倍数
因为x<180
所以x=130
所以(n-2) ·180=2880
所以n=18
2.已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。
小结
1、n（n≥3）边形的的内角和为（n-2)x180°
4、多边形的边数与内角和的关系
边数增加，内角和增加，边数减少，内角和减少，每增加一条边，内角和增加180°（反过来也成立），边数的内角和是180°的整数倍。
5、正n(n≥3）边形的的内角和为
作业 教材24页练习1、2、3.