人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
11.2.2 三角形的外角
11.2 与三角形有关的角
旧知回顾
【前言】上节课，我们已经学习了三角形的内角和定理的有关知识。
性质探究
【课前训练】
（1）若∠A=70 ° ， ∠B =60°，则
∠ACB = °
A
B
C
D
（2）若∠ACB =80°
则∠ACD= °
50
100
旧知回顾
如图， △ABC，点D在BC的延长线上.
新知引入
【引言】今天，让我们一起来学习三角形外角的定义、探究三角形外角的性质及其在实际问题中应用.
新知讲解
【问题】什么是三角形的外角？
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
C
B
A
D
∠ACD是△ABC的一个外角
三角形的外角应具备的条件：
∠ACD是△ABC的一个外角
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线.
·
请问：
延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
E
在三角形每个顶点处都有两个外角
∠ACD是△ABC的一个外角.
∠ACD =∠BCE
A
B
C
1
2
3
4
5
6
一个三角形有6个外角，而且同一顶点处的两个外角是对顶角，他们是相等．
小露一手
【找外角】
1、∠BDC是哪个三角形的外角？
C
B
A
D
E
2、 ∠ACE是△ADC的外角吗？
性质探究
【三角形外角的性质】
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
∠ACD=∠A+ ∠B
A
B
C
D
【练习】
1、如图，Rt△ABC中， ∠A=40 °，则∠ABD等于（ ）
A.110 ° B.120 °
C.130 ° D.140 °
A
B
C
D
C
学以致用
2、如图，△ABC中， ∠A=70 °，∠B=40 ° ，CE是△ABC外角∠ACD
的平分线，则∠ECD=（ ）
A.55 ° B.60 °
C.65 ° D.75 °
A
B
C
D
E
A
学以致用
3、如图，AB∥CD，∠A=45°，
∠C= ∠E，则∠C= ．
答案：22.5 °
学以致用
P
4、如图，五角星的五个角∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之和等于______ ° ．
答案：180
学以致用
【例】如图，∠BAE， ∠CBF， ∠ACD，
是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
应用举例
【议】如图，△ABC，BF平分∠DBC，CF平分∠BCE .
（1）若∠A=40 °，则∠DBC+ ∠BCE= 度；
（2）各小组组长设定∠A的度数，小组合作求出∠F的度数.
A
B
E
C
D
F
拓展延伸
（3）猜想∠F与∠A的数
量关系，并证明你的结论
总结归纳
通过本节课的学习，你有什么收获？
1、什么是三角形的外角？
2、三角形的外角有什么性质？
三角形的一边与另一边的延长线组成的角
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
布置作业
如图，△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACE ，记∠A=m度,试用m表示∠P的度数。
A
B
P
C
E
1、课本第15页练习题、17页第8题；
2、拓展练习：
作业：