人教版数学八年级上册11.2.1 三角形的内角 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
拼一拼
三角形的三个内角和是180°.
——可以用拼合的办法来验证。
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
C
B
A
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
三角形内角和定理:
三角形内角和等于180°.
证明
证法１：过A作EF∥BA，
∴∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证法3：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD=1/2∠BAC=20°
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°=85°
(3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。
看谁做得又对又快！
102 °
40 °
120°
比一比，赛一赛
（1）在△ABC中，∠A=35°，
∠ B=43 ° ， 则∠ C= .
(2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 °
则∠A＝＿＿＿＿。
X+2X+ 90 =180
X+X+X=180
图（1）
图（2）
（4）求出图中x的值。
（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
2
1
1
动笔练一练
如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？
A
C
D
B
考考自己
2:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
解：在△ABC中,
∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°
∴∠B+∠C=100°
∵∠B=∠C
∴∠B=∠C=50°
A
B
C
考考自己
3:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.
由题意得： x+3x+5x=180°
x=20°
答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。
８2 °
80 °
60 °
40 °
C
（1）在△ABC中，∠A=５5°，∠ B=43 °
则∠A CB= . ∠ ＡＣＤ＝___
（2）∠A+∠ B+ ∠ C+∠D+∠E+ ∠F= .
（３）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = ∠ B= ∠ C= .
B
A
Ｄ
９８°
A
B
C
D
E
F
360°
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
谢谢！