人教版数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
第十一章 三角形
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
A
B
C
F
G
A
B
C
.
.
.
┐
D
A
B
C
.
.
.
┐
D
A
B
C
.
.
.
E
A
B
C
.
.
.
F
A
B
C
.
.
.
┐
D
A
B
C
.
.
.
E
A
B
C
.
.
.
F
1
2
过直线外一点,画已知直线的垂线,能画几条 怎么画
问题
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
A
B
C
D
□
已知△ ABC中BC=5cm,高AD=4cm,
求三角形ABC的面积
,
你能描述三角形的高吗？
想一想 说一说
三角形的高
从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高
A
B
C
D
如图，线段AD是BC边上的高
∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段
叫做三角形这边的高，
简称三角形的高.
如图, 线段AD是BC边上的高.
问题
.已知△ABC中,BC=5cm,高AD=4cm,
求三角形ABC的面积
B
A
C
D
1.你能描述三角形的高吗
2.三角形的高: 从三角形顶点 A 向对边 BC 画垂线段,垂足为 D.顶点和垂足之间的线段叫三角形的高。
3.如果AD是△ABC的高，你能得到哪些结论
学生回答：如果AD是△ABC的高，则有：AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．
三角形的高
一个三角形有几条高线 请折一折画一画
A
B
C
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
A
B
C
D
O
A
B
C
A
B
C
D
E
F
O
三角形的高
A
B
C
E
F
G
A
B
C
D
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
O
三角形的三条高的特性：
高有几条
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
3
3
3
三角形内部
直角顶点
三角形外部
高所在直线
练习
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形
的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都对
B
C
　　练习1　在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的
是（ ）．
（ A ） （ B ）
（ C） （ D ）
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
小试身手
问题1：如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论
A
B

C
二、探索三角形的中线
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形这边上的中线。
A
B
C
D
因为AD是△ABC的中线
所以BD=CD=
1
2
BC
任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线，你发现了什么？
●
●
E
F
O
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部。
三角形的三条中线的交点,叫做三角形的重心。
三角形的中线
1.三角形的中线:
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形的中线.
2.一个三角形有几条中线
在三角形的内部还是外部
有交点吗
若有交点在什么位置
A
B
C
D
中线有几条
中线之间是否相交
若相交交点位置
中线在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
中线有几条
中线之间是否相交
若相交交点位置
中线在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
3
3
相交
相交
相交
3
3
3
三角形内部
三角形内部
三角形内部
A
B
C
D
E
F
O
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
如图在△ABC中,AD是BC 边上的中线
猜想:△ABD的面积和△ADC的面积有什么关系.试说明.
A
B
C
D
E
发挥想象
有一块三角形的 草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分的草地都是三角形。请你探究出几种不同的 分法。
答：
△ABD和△ACD的面积相等．理由：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高
∴△ABD和△ACD的面积相等．
问题5：通过问题4你能发现什么规律
三角形的中线将三角形的面积平均分成两份
问题6：有一块三角形的 草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分的草地都是三角形。请你探究出几种不同的 分法。
三．通过类比的方法探究三角形的角平分线
1.画一个角的平分线.
A
B
O
C
问题1：如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得
到什么结论
三角形的角平分线
2.三角形的角平分线
A
B
C
D
●
●
︶
︶
1
2
过一个顶点的角平分线与对边
交于一点,顶点与交点之间的线段
叫三角形的角平分线
∵AD是 △ ABC的角平分线
∴∠BAD = ∠CAD =
１
２
∠BAC
三角形的角平分线
一个三角形有几条角平分线
它们在三角形的内部还是外部
它们有交点吗 若有交点在什么位置
有几条
是否相交
若相交交点位置
在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
三角形的角平分线
3
3
3
相交
相交
相交
3
3
3
三角形内部
三角形内部
三角形内部
如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是△ABC的两条角平分线,相交于点O.
当∠A=40°时，求∠BOC的度数
解:
∵BD、CE分别是△ABC的角平分线
四、反思总结 情意发展
问题1：本节课你学习了什么
问题2：本节课你有哪些收获
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么
五、思考与总结
1．本节主要学习三角形的高、中线和角平分的概念与性质．
2．本节涉及到的思想方法是类比思想．
3．注意的问题：
（1）每个三角形都有三条高，三条中线和三条角平分线．
（2）三角形的三条高交于一点，但锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内的一点．
（3）三角形的高、中线和角平分线都是线段．
（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线．