人教版数学八年级上册 11.4 数学活动 -平面图形的镶嵌 课件(共45张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 11.4 数学活动 -平面图形的镶嵌 课件(共45张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 4.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-08 15:59:58 | ||
图片预览
文档简介
(共45张PPT)
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
一、创设情境 导入新课
你家客厅铺的地砖是什么形状的？
你还见过其他形状的地砖吗？
好漂亮的地
砖!这是怎么铺
设的 一点空
隙也没有.
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。
长方形地面砖
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。
不规则形地面砖
还有各种花式地面砖......
不仅地面砖，生活中处处存在很多类似于刚才图案的构成......
请你认真观察，你发现这些图案的构成都有哪些共同的特点？
二、明晰概念 联系生活
定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌或密铺。
平面图形的镶嵌
铺地板的学问
砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠
三、实践活动 探索新知
如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？
活动一 探究同一种正多边形的镶嵌
1. 问题：小丽家的新房进行地面装修，她父母请来了身为大设计师的你来帮她完成，现有以下几种材料的地砖：正三角形、正四边形、正五边形和正六边形。如果只选择一种进行地面装修，哪几种可供选择
2. 小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。
问题:什么样的正多边形可以用来镶嵌呢
1. 正三角形
2. 正方形
3. 正五边形
4. 正六边形
由此,可以看到正三角形、正方形、正六边形可以作平面镶嵌，而正五边形不能作镶嵌，那么什么样的正多边形可以作镶嵌呢？
1. 正三角形
2. 正方形
4. 正六边形
你能找到镶嵌的什么规则吗？
60°
60°
60°
60°
60°
60°
90°
120 °
120 °
120 °
你能说说道理吗
∠1+∠2+∠3=
用边长相同的正五边形不能镶嵌
1
2
3
正五边形的内角不能组成360°的角。
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360
活动一实验结论：
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边的每个内角的倍数都不是360°
活动二 探究同一种任意多边形的镶嵌
1. 问题：用一些形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢
2. 小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。
形状、大小完全相同的任意三角形能够密铺
6
5
4
图中所标的6个角分别是两个全
等三角形的内角，所以它们的和等于
1800×2=3600。
1
2
3
4
5
6
形状、大小完全相同的任意四边形能够密铺
1
3
2
4
3
1
2
4
3
4
图中所标的四个角，恰好是一个四
边形的四个内角，它们的和等于360度。
活动二实验结论：
1.形状和大小都相同的任意三角形、任意四边形能单独进行镶嵌。（等边长必须重合）
2.镶嵌时, 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°。
两种或两种以上的图形能否进行镶嵌呢？
活动三 探究两种图形的组合镶嵌
1. 问题：小丽的父母想用刚才的边长相等的正三角形、正四边形、正五边形和正六边形中的两种地砖进行卧室地面的装修。请你帮他们设计一种用两种地砖进行组合镶嵌的方案。
2. 小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。
60°×3+90°×2=360°
60°×4 + 120°=360°
60°×2+120°×2=360°
正方形和正六边形不能镶嵌
讨 论
正三角形和正方形能镶嵌
正三角形和正六边形能镶嵌
如果允许用两种正多边形组合起来镶嵌,由哪几种
多边形组合起来能镶嵌成一个平面
活动三实验结论：
1.从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形和正六边形中任选两种图案组合，能进行镶嵌的是正三角形和正四边形，正三角形和正六边形。
2. 边长相等的正多边形能进行组合镶嵌也必须满足：每个拼接点处的几个内角和构成3600。
正方形和正八边形能否镶嵌
四、学以致用 同步提高
正五边形能和什么图形组成镶嵌
135°
90°
135°
正八边形和正方形
正五边形和 形
菱
(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④
C
B
课堂练习
五、课堂测试 巩固提高
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （ ）
4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )个四边形.
5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
能
6
4
C
课堂练习
六、升华知识 深化认识
说说你的 收获
通过这节课的学习你有哪些收获？
你还有什么体会吗？
收获：
1.平面图形的镶嵌是指没有空隙和不重叠的拼接;
2.用一种多边形镶嵌时,正三角形,正四边形,正六边形都能镶嵌.其他正多边形不能镶嵌.
3.镶嵌在现实生活中应用非常广泛.
生活中处处都存在数学美
劳动可以创造美好的生活
体会：
问题情景
我们学校正在兴建的食堂地上
想用两种或两种以上的正多边
形的地砖来镶嵌，现正向大家
征集方案,小组合作设计几个吧！
设计一下
我们都来做个有心人，多思考、多研究，把学过的数学知识应用于生活，解决生活中的实际问题，使我们的生活更加美好！
本课到此结束
教学后记
本课是典型的数学与现实生活密切联系的一节课。从生活的情境出发：地板、墙面、服装图案的平面图形的镶嵌照片作为引例。
本课主要设计三个教学活动，让学生在有趣的情境中来探究正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的镶嵌，使学生的数学学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。
充分体现以学生为主体的思想，让学生体验学数学的乐趣。真正让学生在生活原型中做数学，经历数学。让学生学会实践操作，体验知识的产生过程。学生能在数学课堂上，学会各抒己见，敢想、敢说、敢问，善于倾听别组的同学的汇报，并能对结果做出合理的评价。这样既展示了学生的才能，使学生个性飞扬，也使整堂课异彩纷呈。
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
一、创设情境 导入新课
你家客厅铺的地砖是什么形状的？
你还见过其他形状的地砖吗？
好漂亮的地
砖!这是怎么铺
设的 一点空
隙也没有.
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。
长方形地面砖
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。
不规则形地面砖
还有各种花式地面砖......
不仅地面砖，生活中处处存在很多类似于刚才图案的构成......
请你认真观察，你发现这些图案的构成都有哪些共同的特点？
二、明晰概念 联系生活
定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌或密铺。
平面图形的镶嵌
铺地板的学问
砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠
三、实践活动 探索新知
如果你是设计师，让你设计几种地板图案，你如何设计呢？
活动一 探究同一种正多边形的镶嵌
1. 问题：小丽家的新房进行地面装修，她父母请来了身为大设计师的你来帮她完成，现有以下几种材料的地砖：正三角形、正四边形、正五边形和正六边形。如果只选择一种进行地面装修，哪几种可供选择
2. 小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。
问题:什么样的正多边形可以用来镶嵌呢
1. 正三角形
2. 正方形
3. 正五边形
4. 正六边形
由此,可以看到正三角形、正方形、正六边形可以作平面镶嵌，而正五边形不能作镶嵌，那么什么样的正多边形可以作镶嵌呢？
1. 正三角形
2. 正方形
4. 正六边形
你能找到镶嵌的什么规则吗？
60°
60°
60°
60°
60°
60°
90°
120 °
120 °
120 °
你能说说道理吗
∠1+∠2+∠3=
用边长相同的正五边形不能镶嵌
1
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3
正五边形的内角不能组成360°的角。
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360
活动一实验结论：
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边的每个内角的倍数都不是360°
活动二 探究同一种任意多边形的镶嵌
1. 问题：用一些形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？任意四边形呢
2. 小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。
形状、大小完全相同的任意三角形能够密铺
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图中所标的6个角分别是两个全
等三角形的内角，所以它们的和等于
1800×2=3600。
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形状、大小完全相同的任意四边形能够密铺
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图中所标的四个角，恰好是一个四
边形的四个内角，它们的和等于360度。
活动二实验结论：
1.形状和大小都相同的任意三角形、任意四边形能单独进行镶嵌。（等边长必须重合）
2.镶嵌时, 拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°。
两种或两种以上的图形能否进行镶嵌呢？
活动三 探究两种图形的组合镶嵌
1. 问题：小丽的父母想用刚才的边长相等的正三角形、正四边形、正五边形和正六边形中的两种地砖进行卧室地面的装修。请你帮他们设计一种用两种地砖进行组合镶嵌的方案。
2. 小组合作探究并完成导学案上的活动报告，并拍照保存。
60°×3+90°×2=360°
60°×4 + 120°=360°
60°×2+120°×2=360°
正方形和正六边形不能镶嵌
讨 论
正三角形和正方形能镶嵌
正三角形和正六边形能镶嵌
如果允许用两种正多边形组合起来镶嵌,由哪几种
多边形组合起来能镶嵌成一个平面
活动三实验结论：
1.从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形和正六边形中任选两种图案组合，能进行镶嵌的是正三角形和正四边形，正三角形和正六边形。
2. 边长相等的正多边形能进行组合镶嵌也必须满足：每个拼接点处的几个内角和构成3600。
正方形和正八边形能否镶嵌
四、学以致用 同步提高
正五边形能和什么图形组成镶嵌
135°
90°
135°
正八边形和正方形
正五边形和 形
菱
(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④
C
B
课堂练习
五、课堂测试 巩固提高
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （ ）
4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )个四边形.
5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是( ).
A
B
C
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能
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课堂练习
六、升华知识 深化认识
说说你的 收获
通过这节课的学习你有哪些收获？
你还有什么体会吗？
收获：
1.平面图形的镶嵌是指没有空隙和不重叠的拼接;
2.用一种多边形镶嵌时,正三角形,正四边形,正六边形都能镶嵌.其他正多边形不能镶嵌.
3.镶嵌在现实生活中应用非常广泛.
生活中处处都存在数学美
劳动可以创造美好的生活
体会：
问题情景
我们学校正在兴建的食堂地上
想用两种或两种以上的正多边
形的地砖来镶嵌，现正向大家
征集方案,小组合作设计几个吧！
设计一下
我们都来做个有心人，多思考、多研究，把学过的数学知识应用于生活，解决生活中的实际问题，使我们的生活更加美好！
本课到此结束
教学后记
本课是典型的数学与现实生活密切联系的一节课。从生活的情境出发：地板、墙面、服装图案的平面图形的镶嵌照片作为引例。
本课主要设计三个教学活动，让学生在有趣的情境中来探究正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的镶嵌，使学生的数学学习过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。
充分体现以学生为主体的思想，让学生体验学数学的乐趣。真正让学生在生活原型中做数学，经历数学。让学生学会实践操作，体验知识的产生过程。学生能在数学课堂上，学会各抒己见，敢想、敢说、敢问，善于倾听别组的同学的汇报，并能对结果做出合理的评价。这样既展示了学生的才能，使学生个性飞扬，也使整堂课异彩纷呈。