2020-2021学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第二册6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
平面向量的正交分解及坐标表示学习目标1、理解平面向量的正交分解；2、掌握平面向量的坐标表示3、会用坐标表示平面向量的加、减运算。回顾旧知平面向量基本定理：
如图，已知向量 ， 为一组基底，则如何表示？
思考1
在光滑斜面上一个木块受到重力G的作用，会产生两个效果，分别是滑动摩擦力和支持力，请同学给出重力G的分解效果，并给出三个向量之间的关系。
思考2
情境导入
　　把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.
平面向量的正交分解
讲授新课
在平面内，如果选取两个互相垂直的向量作为基底去分解向量，我们可以把它放在哪种数学环境中来进行研究呢？
x
y
o
a
1
2
4
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，向量可以吗？
y
B
C
D
0
1
2
3
3
4
5
5
o
·
x
= OB + OD
=4 +2
=x +y
问题2
对于向量 如何进行正交分解？
①
其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示.
　　这样，平面内的任一向量　 都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作
y
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
x
(0, 1)
(1,0)
(0, 0)
O
C
D
B
说明：
1、向量的坐标表示与向量在平面直角坐标系中的正交分解是等价的.即
2、 中的 值是惟一的。
例1：已知 、 是与x轴、y轴方向相同的单位向量，用坐标表示下列向量
问题3
x
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
y
o
O
C
D
B
A
C
D
B
结论：相等向量的坐标也相等。
= AB + AD
=x +y
在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示！！！
将表示向量的有向线段平移到始点在原点后,其终点坐标有何特点？
x
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
y
o
A
C
B
问题3
在平面直角坐标系下，以原点O为起点作
则点A的位置由向量 唯一确定。
例2：用基底 分别表示向量 并求出它们的坐标.
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
A
B
1
2
-2
-1
x
y
4
5
3
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
A
B
1
2
-2
-1
x
y
4
5
3
思考：用基底 分别表示向量 观察
的坐标，有什么发现？
问题4
小结平面向量的坐标运算即：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）。实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来向量的相应坐标。
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
A
B
1
2
-2
-1
x
y
4
5
3
即：一个向量的坐标等于表示此向量的有
向线段的终点的坐标减去始点的坐标.
巩固练习
3、在同一直角坐标系内画出下列向量.
解：
1
2
-1
3
4.已知点A(8,2)，点B(3,5)，将 沿x轴向左平移5个单位得到向量 ，则
高考链接
（北京高考）已知向量 ， ，则
课堂小结1、平面向量的正交分解2、平面向量的坐标表示：3、平面向量的加减运算：课后作业：教材第30页练习第1、2、3题选做：创新设计第23页，例1例2