第1课时 利用基本不等式证明不等式
[课程目标] 1.了解基本不等式代数与几何两方面的背景；2.用数形结合思想理解基本不等式，严谨规范表达不等式证明过程；3.从不等式证明过程中体会分析法与综合法的证明思路．
知识点一 重要不等式
如果a，b∈R，那么a2＋b2__≥__2ab(当且仅当a＝b时等号成立).
[研读]不等式a2＋b2≥2ab的实质是实数平方的非负性，不等式中a，b的取值既可以是某个具体的数，也可以是一个代数式．
判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
(1) ab≤.( √ )
(2)4ab≤a2＋b2＋2ab.( √ )
(3)2(a2＋b2)≥(a＋b)2.( √ )
【解析】 (1)和(2)可由a2＋b2≥2ab直接变形得到．
(3)将a2＋b2≥2ab两边同加a2＋b2，得2(a2＋b2)≥(a＋b)2.
知识点二 基本不等式
如果a>0，b>0，则≤.
(1)基本不等式成立的条件是__a>0，b>0__．
(2)等号成立的条件：当且仅当__a＝b__时取等号．
[研读](1)基本不等式中a>0，b>0.
(2)基本不等式只有一种形式，即≤(a>0，b>0)，由该不等式变形而得到的不等式都不叫基本不等式．
判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
(1)若a>0，b>0，则3a＋2b≤.( × )
(2)若a≠0，则a＋≥2＝6.( × )
(3)若a>0，b>0，则ab≤.( √ )
【解析】 (1)若a>0，b>0，则3a＋2b≥2.
(2)只有当a>0时，根据基本不等式，才有不等式a＋≥2＝6成立．
(3)因为≤，所以ab≤.
知识点三 算术平均数与几何平均数
(1)设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为____，几何平均数为____．
(2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
[研读]本节内容涉及的算术平均数与几何平均数的概念是定义在正数范围内的．实际上，对于任意两个实数x，y，是x，y的算术平均数．当a，b异号时，在实数范围内没有意义．
判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
(1)2和5的算术平均数是3.5，几何平均数是.( √ )
(2)实数a2和b2的几何平均数是ab.( × )
(3)>.( × )
给出下列说法：
① a，b∈R，都有－≤ab≤；
② a，b∈R，都有4ab≤(a＋b)2≤2；
③不等式＋≥2成立的充要条件是a>0，b>0.
其中说法正确的序号是__①②__．
【解析】 a，b∈R都有
－≤ab≤，故①正确；
2＝＋≥＋2ab＝(a＋b)2，
(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≥2ab＋2ab＝4ab，故②正确；
＋≥2成立的充要条件是>0，故③错．
教材应用设a>0，b>0，试比较，，，的大小，并说明理由．
解：因为a>0，b>0，所以＋≥，
即≥(当且仅当a＝b时取等号).
又＝≤＝，
所以≤(当且仅当a＝b时取等号).
而≤，故≥≥≥(当且仅当a＝b时取等号).
[规律方法]
1．在理解基本不等式时，要从形式到内涵中理解，特别要关注条件．
2．运用基本不等式比较大小时应注意成立的条件，即a＋b≥2成立的条件是a>0，b>0，等号成立的条件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是a＝b.
活学活用
1． 下列不等式中正确的是( ABCD )
A．＋≥(a>0，b>0)
B．＋≥(a>0，b>0)
C．(a＋b)≥4(ab>0)
D．≥(a，b∈R)
【解析】 因为a>0，b>0，所以＋≥，故A对；
≥ ＋≥，故B对；
因为ab>0，所以(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，故C对；
＝≥＝(a，b∈R)，故D正确．
2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则( C )
A．ab≤ B．ab≥
C．a2＋b2≥2 D．a2＋b2≤3
【解析】 因为a＋b＝2，由a2＋b2≥2ab，得2(a2＋b2)≥a2＋2ab＋b2，即2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4，所以a2＋b2≥2.又因为ab≤＝1，故选C.
已知a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1.求证：≥8.
证明：因为a，b，c都是正数，a＋b＋c＝1，
所以－1＝＝≥.
同理－1≥，－1≥.
上述三个不等式两边均为正，分别相乘，
得≥··＝8.
当且仅当a＝b＝c＝时，上式等号成立．
【迁移探究1】 在本例条件下，求证：＋＋≥9.
证明：因为a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1，
所以＋＋＝＋＋
＝3＋＋＋
≥3＋2＋2＋2＝9.
当且仅当a＝b＝c＝时，上式等号成立．
【迁移探究2】 把本例条件改为“a>0，b>0，a＋b＝1”．
求证：≥9.
证明：证法一：因为a>0，b>0，a＋b＝1，
所以1＋＝1＋＝2＋.同理1＋＝2＋.
故＝＝5＋2≥5＋4＝9.
所以≥9.
证法二：因为a>0，b>0，a＋b＝1，
由≥，得ab≤＝，
于是≥4，≥8.
因此＝1＋＋＋＝1＋＋＝1＋≥1＋8＝9.
[规律方法]
利用基本不等式证明不等式的思路：利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的形式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换．另外，解题时要时刻注意等号能否取到．
活学活用
1．已知a，b，c都是正数，求证：a＋b＋c≥＋＋；
证明：证法一：∵a，b，c都是正数，
∴a＋b＋c＝
≥＋＋(当且仅当a＝b＝c时取等号).
证法二：∵a，b，c都是正数，
∴＋＋≤＋＋＝a＋b＋c(当且仅当a＝b＝c时取等号).
2．已知x，y，z都是正数，求证：(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥8xyz.
证明：∵x，y，z都是正数，
∴≥2·2·2＝8xyz(当且仅当x＝y＝z时取等号).
1．若两个正数的和为3，则这两个正数积的最大值是( D )
A．9 B．6
C．3 D．
【解析】 设a>0，b>0，a＋b＝3，由a＋b≥2，得ab≤＝，当且仅当a＝b＝时，ab取得最大值.
2．已知a>0，b>0，ab＝，则下列不等式错误的是( D )
A．a＋b≥1 B．＋≥4
C．＋≥ D．a2＋b2≥1
【解析】 根据基本不等式可知选项A，B，C中的不等式成立，而a2＋b2≥2ab＝，当且仅当a＝b＝时等号成立，所以D错误．
3． 已知x<0，y<0，xy＝2，则下列结论正确的是( BC )
A．x＋y≥－2 B．x＋y≤－2
C．x2＋y2≥4 D．x2＋y2≤4
【解析】 因为x<0，y<0，xy＝2，所以－x>0，－y>0，所以(－x)＋(－y)≥2＝2，得x＋y≤－2，所以选项A错误，选项B正确；
x2＋y2≥2xy＝4，所以选项C正确，选项D错误．
4． 若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列说法正确的是( AB )
A．ab有最大值 B．＋有最大值
C．＋有最小值2 D．a2＋b2有最大值
【解析】 对于A：ab≤＝，当且仅当a＝b＝时取等号，故A正确；
对于B：(＋)2＝a＋b＋2＝1＋2≤2，当且仅当a＝b＝时取等号，
而此时＋有最大值，故B正确；
对于C：＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，当且仅当a＝b＝时取等号，故C不正确；
对于D：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥，当且仅当a＝b＝时取等号，故D不正确. 故选AB.
5．已知x∈R，且x≠0，则x＋的取值范围是__x＋≥2或x＋≤－2__．
【解析】 当x>0时，x＋≥2(当且仅当x＝1时，等号成立)；当x<0时，x＋＝－≤－2(当且仅当x＝－1时，等号成立).
6第2课时 基本不等式的简单应用
[课程目标] 1.进一步了解基本不等式 ≤(a>0，b>0)；2.会用基本不等式解决简单最大(小)值问题；3.会应用基本不等式模型解决一些简单的实际问题．
知识点 基本不等式与最值
已知x＞0，y＞0，则
(1)若x＋y＝S(和S为定值)，则当x＝y时，积xy取得最__大__值.
(2)若xy＝P(积P为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最__小__值2.
记忆口诀：两正数“和为定值积__最大__”，两正数“积为定值和__最小__”．
[研读]应用基本不等式求最值时，需注意：(1)x，y必须是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是不是定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是不是定值；(3) 等号成立的条件是否满足．
判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
(1)两个正数的积为定值，它们的平方和有最小值．( √ )
(2)若a>0，b>0且a＋b＝10，则ab≤25.( √ )
(3)当x>1时，函数y＝x＋≥2，所以函数的最小值是2.( × )
(4)当a≥2时，a＋的最小值为2.( × )
【解析】 (1)由x2＋y2≥2xy知，该说法正确．
(2)因为≤＝5，所以ab≤25(当且仅当a＝b＝5时等号成立).
(3)当x>1时，x－1>0，则y＝x＋＝(x－1)＋＋1
≥2＋1＝3.当且仅当x－1＝，即x＝2时，函数取到最小值3.
(4)a＋≥2，当且仅当a＝1时取等号，与a≥2矛盾．
教材拓展若0【解析】 因为00，
所以y＝x·(1－2x)＝×2x×(1－2x)≤＝×＝，当且仅当2x＝1－2x，即x＝时，y的最大值是.
教材应用已知x>2，则y＝x＋的最小值为__6__．
【解析】 因为x>2，所以x－2>0，
所以y＝x＋＝x－2＋＋2≥2 ＋2＝6，
当且仅当x－2＝，即x＝4时，等号成立．
所以y＝x＋的最小值为6.
【迁移探究1】 若把本例中的条件“x>2”改为“x<2”，则y＝x＋的最大值是__－2__．
【解析】 因为x<2，所以2－x>0，所以y＝x＋＝－＋2≤－2＋2＝－2.
又2－x＝，得x＝0或x＝4(舍去).
即当且仅当x＝0时，等号成立．故y＝x＋的最大值为－2.
【迁移探究2】 若把本例中的条件“x>2”去掉，则y＝x＋的取值范围是__y≤－2或y≥6__．
【解析】 当x>2时，y＝x＋＝(x－2)＋＋2≥2＋2＝4＋2＝6(当且仅当x＝4时取等号).
当x<2时，y＝x＋＝(x－2)＋＋2＝－＋2≤－2＋2＝－4＋2＝－2(当且仅当x＝0时取等号).
即y＝x＋的取值范围是y≤－2或y≥6.
[规律方法]
利用基本不等式求函数最值时的配凑技巧．
在利用基本不等式求函数的最值时，有时不一定恰好能用上基本不等式，因此还必须对所给的函数解析式进行变形整理，通过凑项的方法(一般是凑和或积为定值)构造出基本不等式的形式再进行求解．
活学活用
1．已知t＞0，则y＝的最小值为( B )
A．－1 B．－2
C．2 D．－5
【解析】 依题意得y＝t＋－4≥2－4＝－2，等号成立时t＝1，即y＝(t>0)的最小值是－2.
2．若x>1，则y＝x＋＋的最小值为__8__．
【解析】 ∵x>1，∴y＝x＋＋＝＋≥2＝8，当且仅当＝，即x＝2＋时等号成立．
设x>0，y>0且＋＝1，则x＋y的最小值是__4__.
【解析】 x＋y＝(x＋y)＝2＋＋≥2＋2＝4.
当＋＝1且＝，即x＝y＝2时，＝4.
【迁移探究1】 设x>0，y>0且x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是__5__．
【解析】 因为x>0，y>0，由x＋3y＝5xy ＋＝5，
所以3x＋4y＝＝≥5.
当＋＝5且＝时等号成立，即x＝1，y＝时，＝5.
【迁移探究2】 已知a，b>0，且不等式＋≥恒成立，求m的取值范围．
解：由＋≥ ≥m对任意a，b>0恒成立．
又＝5＋2≥5＋4＝9，
当且仅当a＝b时等号成立，所以m≤9.
[规律方法]
利用基本不等式求最值的方法．
(1)消元法．通过代换消去其中一个变量，将其转化为求函数的最大(小)值问题．
(2)配凑法．根据已知条件配凑基本不等式所满足的条件．
(3)构造法．通过不等式的放缩将所给等量关系变为不等式．
活学活用
1．已知x>0，y>0，且＋＝1，则x＋y的最小值为__16__．
【解析】 因为x>0，y>0，
所以x＋y＝(x＋y)·＝10＋＋≥10＋2＝10＋6＝16.当且仅当x＝4，y＝12时等号成立，所以x＋y的最小值为16.
2．设xy≠0且x2＋3y2＝4，则＋的最小值是__4__.
【解析】 由＋＝＝＋≥＋＝4，
当且仅当x2＝1，y2＝1时，＝4.
某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.
(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为多少辆/时？
(2) 如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加多少辆/时？
解：(1)当l＝6.05时，
F＝，
∴F＝＝≤＝1 900，
当且仅当v＝，即v＝11时等号成立．
∴最大车流量F为1 900辆/时．
(2)当l＝5时，
F＝＝，
∴F≤＝2 000，
当且仅当v＝，即v＝10时等号成立．
∴最大车流量比(1)中的最大车流量增加2 000－1 900＝100(辆/时).
[规律方法]
利用基本不等式求最优化问题，关键是将实际问题转化为函数最值问题或者多变量最值问题，结合最值求法，解得最优解．
活学活用
某厂家拟举行2021年度促销活动，经调查测算，某产品的年销售量(即该产品的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数．
(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
解：(1)由题意知，当m＝0时，x＝1，
所以1＝3－k，得k＝2，所以x＝3－.
每件产品的销售价格为1.5×(元)，
所以2021年该产品的利润
y＝1.5x·－8－16x－m＝－＋29(m≥0).
(2)当m≥0时，＋(m＋1)≥2＝8，
所以y≤－8＋29＝21，
当且仅当＝m＋1，即m＝3时，y取得最大值21.
故该厂家2021年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元．
1．如果a>0，那么a＋＋2的最小值是( D )
A．2 B．2
C．3 D．4
【解析】 因为a>0，所以a＋＋2≥2＋2＝2＋2＝4，当且仅当a＝1时等号成立．
2．已知a>0，b>0，a＋2b＝1，则ab的最大值是( D )
A．1 B．
C． D．
【解析】 1＝a＋2b≥2，得ab≤，当且仅当a＝，b＝时，等号成立．
3．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则＋的取值范围是( C )
A．＋≥2 B．＋≥3
C．＋≥4 D．＋≥6
【解析】 因为a>0，b>0，a＋b＝1，所以＋＝＋＝＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝b＝时取等号．
4．已知x>3，则对于函数y＝x＋，下列说法正确的是( B )
A．y有最大值7 B．y有最小值7
C．y有最小值4 D．y有最大值4
【解析】 y＝x＋＝x－3＋＋3，结合x>3可得x－3>0，则y≥2＋3＝7，当且仅当x＝5时等号成立．即y有最小值7.故选B.
5．若长方形的周长为6，则长方形的面积的最大值是____.
【解析】 设长方形的长和宽分别为a，b，则2a＋2b＝6，即a＋b＝3，所以3＝a＋b≥2，得ab≤，当且仅当a＝b＝时，等号成立，所以长方形的面积的最大值是.
6(共31张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2．2 基本不等式
第2课时 基本不等式的简单应用
[课程目标] 1.进一步了解基本不等式 (a>0，b>0)；
2.会用基本不等式解决简单最大(小)值问题；
3.会应用基本不等式模型解决一些简单的实际问题．
知识点 基本不等式与最值
已知x＞0，y＞0，则
(1)若x＋y＝S(和S为定值)，则当x＝y时，积xy取得最______值 .
(2)若xy＝P(积P为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最_____值2 .
记忆口诀：两正数“和为定值积____________”，两正数“积为定值和__________”．
大
小
最大
最小
[研读]应用基本不等式求最值时，需注意：(1)x，y必须是正数；(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是不是定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是不是定值；(3) 等号成立的条件是否满足．
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
(1)两个正数的积为定值，它们的平方和有最小值．( )
(2)若a>0，b>0且a＋b＝10，则ab≤25.( )
(3)当x>1时，函数y＝x＋ ，所以函数的最小
值是2.( )
(4)当a≥2时，a＋ 的最小值为2.( )
√
√
×
×
例1
例2
6
【迁移探究1】 若把本例中的条件“x>2”改为“x<2”，则
y＝x＋ 的最大值是__________．
－2
【迁移探究2】 若把本例中的条件“x>2”去掉，则y＝x＋
的取值范围是________________．
y≤－2或y≥6
[规律方法]
利用基本不等式求函数最值时的配凑技巧．
在利用基本不等式求函数的最值时，有时不一定恰好能用
上基本不等式，因此还必须对所给的函数解析式进行变形整
理，通过凑项的方法(一般是凑和或积为定值)构造出基本不等
式的形式再进行求解．
1．已知t＞0，则y＝ 的最小值为( )
A．－1 B．－2
C．2 D．－5
B
2．若x>1，则y＝x＋ 的最小值为____．
8
设x>0，y>0且 ＝1，则x＋y的最小值是____.
4
【迁移探究1】 设x>0，y>0且x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是____．
5
[规律方法]
利用基本不等式求最值的方法．
(1)消元法．通过代换消去其中一个变量，将其转化为求函数的
最大(小)值问题．
(2)配凑法．根据已知条件配凑基本不等式所满足的条件．
(3)构造法．通过不等式的放缩将所给等量关系变为不等式．
1．已知x>0，y>0，且 ＝1，则x＋y的最小值为____．
16
2．设xy≠0且x2＋3y2＝4，则 的最小值是____.
4
例4 某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量
F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度
v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单
位：米)的值有关，其公式为F＝
(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为多少辆/时？
(2) 如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量
增加多少辆/时？
[规律方法]
利用基本不等式求最优化问题，关键是将实际问题转化为函数最值问题或者多变量最值问题，结合最值求法，解得最优解．
某厂家拟举行2021年度促销活动，经调查测算，某产品的年销售量(即该产品的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－ (k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数．
(2)该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
1．如果a>0，那么a＋ ＋2的最小值是( )
A．2 B．
C．3 D．4
D
2．已知a>0，b>0，a＋2b＝1，则ab的最大值是( )
D
3．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则 的取值范围是( )
C
4．已知x>3，则对于函数y＝x＋ ，下列说法正确的
是( )
A．y有最大值7 B．y有最小值7
C．y有最小值4 D．y有最大值4
B
5．若长方形的周长为6，则长方形的面积的最大值是_______.(共29张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2．2 基本不等式
第1课时 利用基本不等式证明不等式
[课程目标] 1.了解基本不等式代数与几何两方面的背景；
2.用数形结合思想理解基本不等式，严谨规范表达不
等式证明过程；
3.从不等式证明过程中体会分析法与综合法的证明
思路．
知识点一 重要不等式
如果a，b∈R，那么a2＋b2____2ab(当且仅当a＝b时等号
成立).
[研读]不等式a2＋b2≥2ab的实质是实数平方的非负性，
不等式中a，b的取值既可以是某个具体的数，也可以是一个代数
式．
≥
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
(1) ab≤ .( )
(2)4ab≤a2＋b2＋2ab.( )
(3)2(a2＋b2)≥(a＋b)2.( )
【解析】 (1)和(2)可由a2＋b2≥2ab直接变形得到．
(3)将a2＋b2≥2ab两边同加a2＋b2，得2(a2＋b2)≥(a＋b)2.
√
√
√
知识点二 基本不等式
如果a>0，b>0，则 .
(1)基本不等式成立的条件是______________．
(2)等号成立的条件：当且仅当__________时取等号．
[研读](1)基本不等式中a>0，b>0.
(2)基本不等式只有一种形式，即 (a>0，b>0)，由该不等式变形而得到的不等式都不叫基本不等式．
a>0，b>0
a＝b
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
×
×
√
知识点三 算术平均数与几何平均数
(1)设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为_________，几何平均数为_______．
(2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
[研读]本节内容涉及的算术平均数与几何平均数的概念是定义在正数范围内的．实际上，对于任意两个实数x，y，
是x，y的算术平均数．当a，b异号时， 在实数范围内没有意义．
【思辨】判断正误(请在括号中打“√”或“×”).
×
×
√
例1 给出下列说法：
其中说法正确的序号是__________．
①②
例2
[规律方法]
1．在理解基本不等式时，要从形式到内涵中理解，特别要关
注条件．
2．运用基本不等式比较大小时应注意成立的条件，即a＋b≥2
成立的条件是a>0，b>0，等号成立的条件是a＝b；
a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，等号成立的条件是
a＝b.
1．【多选题】下列不等式中正确的是( )
ABCD
2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则( )
C
例3
【迁移探究1】
【迁移探究2】 把本例条件改为“a>0，b>0，a＋b＝1”．
[规律方法]
利用基本不等式证明不等式的思路：利用基本不等式证
明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不
能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变
形、配凑等，使之达到能使用基本不等式的形式；若题目中还
有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当
已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换．另外，解题时要
时刻注意等号能否取到．
2．已知x，y，z都是正数，求证：(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥8xyz.
1．若两个正数的和为3，则这两个正数积的最大值是( )
D
2．已知a>0，b>0，ab＝ ，则下列不等式错误的是( )
D
3．【多选题】已知x<0，y<0，xy＝2，则下列结论正确的
是( )
BC
4．【多选题】若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列说法正确的
是( )
AB
