华东师大版数学八年级下册 专题课堂(九)　矩形的折叠问题（课件）(共13张PPT)

(共13张PPT)
数学 八年级下册 华师版
第19章　矩形、菱形与正方形
专题课堂(九)　矩形的折叠问题
类型一　沿矩形对角线所在直线对折
1．如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为点C′.若∠ADC′＝20°，求∠BDC的度数．
解：由折叠的性质，得∠BDC＝∠BDC′，则∠ADB＝∠BDC′－∠ADC′＝∠BDC－20°，∵∠ADB＋∠BDC＝90°，∴∠BDC－20°＋∠BDC＝90°，∴∠BDC＝55°
2．如图，将矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△AEC的位置，且CE与AD相交于点F.求证：EF＝DF.
证明：由折叠和矩形的性质可知∠D＝∠B＝∠E，AE＝AB＝CD.在△AEF和△CDF中，∵∠E＝∠D，∠AFE＝∠CFD，AE＝CD，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF＝DF
4．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD相交于点E.若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于点G，PH⊥EC于点H，试求PG＋PH的值，并说明它是定值．
类型二　沿仅过矩形一个顶点的直线对折
5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，求AG的长．
6．如图，折叠矩形ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合．如果AB＝6，AD＝10，求BF，DE的长．
7．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分的面积．
类型三　沿矩形对角线的垂直平分线对折
8．把一张矩形纸片ABCD按图所示方式折叠，使点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，求重叠部分△DEF的面积．
9．如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A，C两点重合，点D落在点G处．
(1)求证：△ABE≌△AGF；
(2)若AB＝6，BC＝8，求△ABE的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC.又∵∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF.由折叠及矩形的性质，得AG＝CD＝AB，∠G＝∠D＝∠B＝90°.在Rt△ABE和Rt△AGF中，∵AB＝AG，AE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)　
10．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕．
(1)求证：△FGC≌△EBC；
(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CFE＝∠FEA.又∵∠CEF＝∠FEA，∴∠CEF＝∠CFE，∴EC＝FC.由折叠及矩形的性质，得GC＝AD＝BC，∠G＝∠D＝∠B＝90°.在Rt△FGC和Rt△EBC中，∵FC＝EC，GC＝BC，∴Rt△FGC≌Rt△EBC(HL)