九年级下册数学第三章圆单元测试二（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试二（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 389.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-31 11:44:37 | ||
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文档简介
九年级数学第三章圆单元测试二（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在中，，将其点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段应是（ ）
A．AD B．AB C．BC D．AC
2． 等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
3．现有一块扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
4．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75o，∠C=45o，那么sin∠AEB的值为（ ）
A. B. C. D.
5． 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③ 相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（ ）
A.①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
6． 下列说法正确的个数有 ( )
① 平分弦的直径垂直于弦; ② 三点确定一个圆;
③ 等腰三角形的外心一定在它的内部; ④ 同圆中等弦对等弧
A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是 （ ）
A、60° B、45° C、30° D、15°
8．如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙上两点，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 ( )
A．35° B．55° C．65° D．70°
9．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为( )
A． B．
C． D．
10． 如图，已知是⊙O的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与⊙O交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将一个半径为2，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积为__。
12． 如图，将半径为4的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为 .
13．如图, ⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线a上，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为2 cm，圆心距AB＝6cm，现⊙A沿直线a以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为t?秒，那么两圆相切时，t 的取值为 ；
14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=550，则∠ADC的大小为 （度）．
15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
16．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数 .
三、计算题
已知A(2，0)，直线y=(2?)x?2交x轴于点F，y轴于点B，直线l∥AB且交 y轴于点C，交x轴于点D，点A关于直线l的对称点为A' ,连结AA'，A'D。直线l从AB开始，以1个单位每秒的速度沿y轴正方向向上平移，设移动时间为t.
17．求A'点的坐标（用t的代数式表示）
18．请猜想AB与AF长度的数量关系，并说明理由
19．过点C作直线AB的垂线交直线y=(2?)x?2于点E，以点C为圆心CE为半径作⊙C，求当t为何值时，⊙C与△AA′D三边所在直线相切？
四、解答题
20．作图题（要求用直尺和圆规作图，不写出作法，只保留作图痕迹，不要求写出证明过程）.已知：圆.
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．
21．已知排水管的截面为如图所示的圆,半径为10，圆心到水面的距离是6，求水面宽.
如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（a＞0），半径为，函数的图象被⊙P截得的弦AB的长为2.
22．（1）试判断y轴与圆的位置关系，并说明理由.
23．（2）求a的值.
24．．用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置．
（保留作图痕迹，不写作法）
已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
25．求证：DE是⊙O的切线；
26．若cm，cm，求⊙O的半径.
27．.已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C.
求作：⊙O，使它经过点A，B，C.
请保留作图痕迹，不写作法。
（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
28．（1）求证：点D是AB的中点；
29．（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
30．（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．
31． （本题6分）已知：如右图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D , 交⊙O于点C，且AB = 8，求CD的长.
参考答案
1．D
2．C
3. A
4．D
5. A
6. A
7. A
8．B
9．A
10．D
11．π
12．
13．3、5、7、9
14．35
15．140
16．50°
17．∵l∥AB． ∴∠ODC=∠OAB
∵A(2, 0) B(0, -2) ∴tan∠OAB=
∴∠ODC=∠OAB=30° ……………1分
∵BC=t, ∴OC=2?t, ∴OD=(2?t) ∴AD=t
∵点A关于直线l的对称点为A',
∴A'D=AD=t ∠A'DA=60° ∴△A'DA是正三角形 ………2分
过点A'作A'H⊥AD于H, ∴AH=t A'H=t
∴A'点的坐标为(2?t, t) ……………3分
18．AB=AF …………4分
说明：∵F(4+2, 0) ∴AF=4
在Rt△OAB中，OA=2, OB=2, ∴AB=4,
∴AB=AF …………6分
19．∵直线l是点A和A'的对称轴
∴直线l是∠A'DA的平分线
∴点C到直线AD和A'D的距离相等
∴当⊙C与AD相切时，也一定与A'D相切…………7分
∵∠OAB=30°且AB=AF
∴∠ABF=15° ∴∠CBF=75°
∵CE⊥AB ∠OBA=60° ∴∠BCE=30°
∴∠CEB=75° ∴CB=CE…………（8分）
∵⊙C与AD相切 ∴OC=CE=CB ∴t=1…………9分
当⊙C与A A'相切于点M时，CE=CB=CM
∴CM=t
∵CM=DM-CD
在Rt△OCD中，∠ODC=30°, OC=t?2
∴CD=2t?4
∴2t?4+t=t ∴t= …………10分
21.
AB为所求直线.
20.解：过O点作OC⊥AB，连结OB.………1分
∴ .…………2分
在Rt△OBC中，.
∵ ,,
∴ 可求出.………4分
∴ .
答：水面宽为16.…………5分
22．解：（1）答：y轴与⊙P相切.-------1分
∵点P的坐标为.
∴点P到y轴的距离为----------2分
∵⊙P的半径为
∴点P到y轴的距离=⊙P的半径
∴y轴与⊙P相切.-
23．（2）过点P作PE⊥AB于点E，
联结PA并延长PA交x轴于点C. -----4分
∵PE⊥AB，AB=2∴AE=AB=1. --------5分
∵PA=
在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE=1
∴PE=AE, ∴∠PAE=45°
∵函数的图象与y轴的夹角为45°
∴y轴∥PA, ∴∠PCO=90°
∴A点的横坐标为
∵A点在直线上，∴A点的纵坐标为
∴PC=
∴a=
24.用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置．
（保留作图痕迹，不写作法）
任作2弦 给1分，两条中垂线各1分，标出并写出
点O即为所求给1分
25．证明：连接OD．∵OA=OD，． ∵AD平分∠CAM，
，．∴DO∥MN．，∴DE⊥OD．∵D在⊙O上， 是⊙O的切线
26．解：，，，
连接．是⊙O的直径，
． ，．
．． ∴（cm）．⊙O的半径是7.5cm．
27.略
28．（1）证明：连接CD
∵BC为直径的⊙O ∴ CD⊥AB
∵BC=AC ∴AD=BD
即点D是AB的中点
29．（2）DE与⊙O相切
∵AD=BD OB=OC ∴OD∥AC
∵DE⊥AC ∴ OD⊥DE
∴DE与⊙O相切
30．（3）∵CD⊥AB DE⊥AC ∴△AED∽△ADC
∴
∵， ∴
∴
31．解：连接OA, …………（1分）
∵ OC⊥AB于点D , AB = 8，∴ AD= =4， …（3分）
∵ Rt△AOD中，OA=5，AD=4，
∴OD= =3， ……（5分）
∴CD=OC-OD=5-3=2 …………（6分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在中，，将其点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段应是（ ）
A．AD B．AB C．BC D．AC
2． 等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
3．现有一块扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
4．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=75o，∠C=45o，那么sin∠AEB的值为（ ）
A. B. C. D.
5． 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③ 相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（ ）
A.①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
6． 下列说法正确的个数有 ( )
① 平分弦的直径垂直于弦; ② 三点确定一个圆;
③ 等腰三角形的外心一定在它的内部; ④ 同圆中等弦对等弧
A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是 （ ）
A、60° B、45° C、30° D、15°
8．如图，BC是⊙O的直径，A、D是⊙上两点，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是 ( )
A．35° B．55° C．65° D．70°
9．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为( )
A． B．
C． D．
10． 如图，已知是⊙O的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与⊙O交于点，点与点重合．将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止．设，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．将一个半径为2，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的侧面积为__。
12． 如图，将半径为4的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为 .
13．如图, ⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线a上，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为2 cm，圆心距AB＝6cm，现⊙A沿直线a以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为t?秒，那么两圆相切时，t 的取值为 ；
14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=550，则∠ADC的大小为 （度）．
15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
16．如图1，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数 .
三、计算题
已知A(2，0)，直线y=(2?)x?2交x轴于点F，y轴于点B，直线l∥AB且交 y轴于点C，交x轴于点D，点A关于直线l的对称点为A' ,连结AA'，A'D。直线l从AB开始，以1个单位每秒的速度沿y轴正方向向上平移，设移动时间为t.
17．求A'点的坐标（用t的代数式表示）
18．请猜想AB与AF长度的数量关系，并说明理由
19．过点C作直线AB的垂线交直线y=(2?)x?2于点E，以点C为圆心CE为半径作⊙C，求当t为何值时，⊙C与△AA′D三边所在直线相切？
四、解答题
20．作图题（要求用直尺和圆规作图，不写出作法，只保留作图痕迹，不要求写出证明过程）.已知：圆.
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．
21．已知排水管的截面为如图所示的圆,半径为10，圆心到水面的距离是6，求水面宽.
如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（a＞0），半径为，函数的图象被⊙P截得的弦AB的长为2.
22．（1）试判断y轴与圆的位置关系，并说明理由.
23．（2）求a的值.
24．．用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置．
（保留作图痕迹，不写作法）
已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
25．求证：DE是⊙O的切线；
26．若cm，cm，求⊙O的半径.
27．.已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C.
求作：⊙O，使它经过点A，B，C.
请保留作图痕迹，不写作法。
（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
28．（1）求证：点D是AB的中点；
29．（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
30．（3）若⊙O的半径为9，AB=12，求DE的长．
31． （本题6分）已知：如右图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D , 交⊙O于点C，且AB = 8，求CD的长.
参考答案
1．D
2．C
3. A
4．D
5. A
6. A
7. A
8．B
9．A
10．D
11．π
12．
13．3、5、7、9
14．35
15．140
16．50°
17．∵l∥AB． ∴∠ODC=∠OAB
∵A(2, 0) B(0, -2) ∴tan∠OAB=
∴∠ODC=∠OAB=30° ……………1分
∵BC=t, ∴OC=2?t, ∴OD=(2?t) ∴AD=t
∵点A关于直线l的对称点为A',
∴A'D=AD=t ∠A'DA=60° ∴△A'DA是正三角形 ………2分
过点A'作A'H⊥AD于H, ∴AH=t A'H=t
∴A'点的坐标为(2?t, t) ……………3分
18．AB=AF …………4分
说明：∵F(4+2, 0) ∴AF=4
在Rt△OAB中，OA=2, OB=2, ∴AB=4,
∴AB=AF …………6分
19．∵直线l是点A和A'的对称轴
∴直线l是∠A'DA的平分线
∴点C到直线AD和A'D的距离相等
∴当⊙C与AD相切时，也一定与A'D相切…………7分
∵∠OAB=30°且AB=AF
∴∠ABF=15° ∴∠CBF=75°
∵CE⊥AB ∠OBA=60° ∴∠BCE=30°
∴∠CEB=75° ∴CB=CE…………（8分）
∵⊙C与AD相切 ∴OC=CE=CB ∴t=1…………9分
当⊙C与A A'相切于点M时，CE=CB=CM
∴CM=t
∵CM=DM-CD
在Rt△OCD中，∠ODC=30°, OC=t?2
∴CD=2t?4
∴2t?4+t=t ∴t= …………10分
21.
AB为所求直线.
20.解：过O点作OC⊥AB，连结OB.………1分
∴ .…………2分
在Rt△OBC中，.
∵ ,,
∴ 可求出.………4分
∴ .
答：水面宽为16.…………5分
22．解：（1）答：y轴与⊙P相切.-------1分
∵点P的坐标为.
∴点P到y轴的距离为----------2分
∵⊙P的半径为
∴点P到y轴的距离=⊙P的半径
∴y轴与⊙P相切.-
23．（2）过点P作PE⊥AB于点E，
联结PA并延长PA交x轴于点C. -----4分
∵PE⊥AB，AB=2∴AE=AB=1. --------5分
∵PA=
在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE=1
∴PE=AE, ∴∠PAE=45°
∵函数的图象与y轴的夹角为45°
∴y轴∥PA, ∴∠PCO=90°
∴A点的横坐标为
∵A点在直线上，∴A点的纵坐标为
∴PC=
∴a=
24.用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置．
（保留作图痕迹，不写作法）
任作2弦 给1分，两条中垂线各1分，标出并写出
点O即为所求给1分
25．证明：连接OD．∵OA=OD，． ∵AD平分∠CAM，
，．∴DO∥MN．，∴DE⊥OD．∵D在⊙O上， 是⊙O的切线
26．解：，，，
连接．是⊙O的直径，
． ，．
．． ∴（cm）．⊙O的半径是7.5cm．
27.略
28．（1）证明：连接CD
∵BC为直径的⊙O ∴ CD⊥AB
∵BC=AC ∴AD=BD
即点D是AB的中点
29．（2）DE与⊙O相切
∵AD=BD OB=OC ∴OD∥AC
∵DE⊥AC ∴ OD⊥DE
∴DE与⊙O相切
30．（3）∵CD⊥AB DE⊥AC ∴△AED∽△ADC
∴
∵， ∴
∴
31．解：连接OA, …………（1分）
∵ OC⊥AB于点D , AB = 8，∴ AD= =4， …（3分）
∵ Rt△AOD中，OA=5，AD=4，
∴OD= =3， ……（5分）
∴CD=OC-OD=5-3=2 …………（6分）