九年级下册数学第三章圆单元测试三（附答案）
文档属性
| 名称 | 九年级下册数学第三章圆单元测试三（附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 443.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-01-31 11:45:02 | ||
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文档简介
九年级数学第三章圆单元测试三（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．12? B.10? C．6? D．3?
2． 如图圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于（ ）
A. B. C. D.
3．下列命题中，正确的是（ ）．
A．平面上三个点确定一个圆 B．等弧所对的圆周角相等
C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
4．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．如图，内接于，若， 则的大小为 （ ）
A． B． C． D．
7．若圆锥侧面积与底面积之比为8：3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）．
A．120? B．135? C．150? D．180?
8．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（ ）
A． 8 B．6 C．4 D．10
9．如图，在⊙O中，的度数为是ACB上一点，D、E是AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为( )
A．10 B．8 C．6 D．4
二、填空题
11．在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm．
12．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是 .
13．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm．
14．如图，实线部分是半径为9的两条等弧组成的花圃，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则花圃的周长为 ．（结果保留）
15．在半径为的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆， 那么这个内切圆的半径是 ．
16．圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为__________．
三、计算题
(本题10分)如图，已知在⊙O中，直径AB为8cm，弦AC为4 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D,连结BC,AD.
17．（1）求BC的长.
18．（2）求∠CAD的度数
19． 如图，已知⊙O的直径AB=6，且AB⊥弦CD于点E，若CD=2，求BE的长．
四、解答题
20．作图题（要求用直尺和圆规作图，不写出作法，只保留作图痕迹，不要求写出证明过程）.已知：圆.
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．
21．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF.
求证：OE=OF
如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O
上，且AB=AD=AO.
22．（1）求证：BD是⊙O的切线.
23．（2）若点E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
24．（1）求证：BC是⊙O切线；
25．（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．
26．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.
如图,同心⊙O,大⊙O的直径AB=2,小⊙O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交小⊙O于E、F.
27．问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；
28．当AC与小⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.
29．(本题满分12分) 如图所示，是圆O的一条弦，，垂足为，交圆O于点，点在圆O上．（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
参考答案
1．A
2．C
3. C
4. D
5. D
6. C
7. B
8．A
9．B
10．B
11．
12．6(
13．4。
14．
15．
16．
17．(1)∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90° （2分）
又∵AB=8，AC=4
∴BC2=AB2-AC2=64-16=48 （2分）
∴BC= （1分）
18．∵∠ACB=90°，AB=8，AC=4
∴∠B=30°
∴∠CAB=60° （2分）
又∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=45°
∴∠BAD=∠BCD=45° （2分）
∴∠CAD=60°+45°=105° （1分）
（其他解法若正确，酌情给分）
19.解：连结OC． ……………………………………………… 1分
∵ 直径AB⊥弦CD于点E, CD=2，
∴ CE=ED=． ……………………… 2分
在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=，OC=3，
∴ OE=2． ……………………… 4分
∴ BE=1．
20.
AB为所求直线.
21.证明：过点O作OM⊥AB于M ……………………………………1分
∴AM=BM ……………………………………3分
∵AE=BF，
∴EM=FM …………………………4分
∴OE= ……………………………………5分
22．（1）证明：联结OB.
∵AB=AD=AO
∴∠DBA=∠D, ∠ABO=∠AOB
∵∠DBA+∠D+∠ABO+∠AOB=180°
∴∠DBA+∠ABO=90°
∴OB⊥BD，---------------------------1分
∵点B在⊙O
∴BD是⊙O的切线.---
23．（2）解：过点B作BH⊥AE于H.--------3分
∵AB=AO,AO=OB
∴AB=AO=OB
∴△ABO为等边三角形
∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C
∴∠C=30°
∵BD是⊙O的切线
∴BD⊥OB,∴∠DBO=90°, ∴∠D=30°
∴OD=2OB, ∵DB=,∴OB=2，∴AB=2.
∵∠E=∠C
∴∠E=30°
∵∠ABE=105°
∴∠BAE=45°，∴∠ABH=∠BAE=45°
∴AH=BH
设AH=BH=x
∵在Rt△ABH中，sin∠BAH=.
∴BH=AB·sin45°=2×=,∴AH=--------4分
在Rt△ABH中,BE=2BH=
由勾股定理得：HE=
∴AE=+-
24．解：（1）证明： 如图1，连接OD．
∵ OA=OD， AD平分∠BAC，
∴ ∠ODA=∠OAD， ∠OAD=∠CAD． ………………1分
∴ ∠ODA=∠CAD．
∴ OD//AC． …………………………………2分
∴ ∠ODB=∠C=90(．
∴ BC是⊙O的切线． ……………………………3分
25．（2）解法一： 如图2，过D作DE⊥AB于E．
∴ ∠AED=∠C=90(．
又∵ AD=AD， ∠EAD=∠CAD，
∴ △AED≌△ACD．
∴ AE=AC， DE=DC=3．
在Rt△BED中，∠BED =90(，由勾股定理，得 图2
BE=． ………………………………………………………4分
设AC=x（x>0）， 则AE=x．
在Rt△ABC中，∠C=90(， BC=BD+DC=8， AB=x+4， 由勾股定理，得
x2 +82= （x+4） 2．
解得x=6．
即 AC=6． …………………………………………………………5分
解法二： 如图3，延长AC到E，使得AE=AB．
∵ AD=AD， ∠EAD =∠BAD，
∴ △AED≌△ABD．
∴ ED=BD=5．
在Rt△DCE中，∠DCE=90(， 由勾股定理，得
CE=． ………… ……………4分 图3
在Rt△ABC中，∠ACB=90(， BC=BD+DC=8， 由勾股定理，得
AC2 +BC2= AB 2．
即 AC2 +82=（AC+4） 2．
解得 AC=6． …………………………………………………………5分
26．解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,
∴OE==5,
∵∠OED=90°,DE=,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°.
∴ (cm2)
S△OCD=·OE·CD= 25 (cm2)
∴S阴影= S扇形－S△OCD= (π－25) cm2
∴阴影部分的面积为(π－25) cm2.
27．（1）四边形CEDF是矩形.
证明：∵CD是小⊙O的直径，∴∠CFD=∠CED=90°，
又∵AB、CD分别是大⊙O、小⊙O的直径，
∴OC=OD，OA=OB，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∴CB∥AD，
∴∠CFD+∠EDF=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四边形CEDF是矩形.
28．四边形CEDF是正方形.
理由：∵AC是小⊙O的切线，CD是直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACO中，OA=，OC=1，5，∴AC=2，
则CD=AC=2，∠CDE=45°，
∴DE=CE，
∴矩形CEDF是正方形.
29．
(1)26°(2)8.
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．12? B.10? C．6? D．3?
2． 如图圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于（ ）
A. B. C. D.
3．下列命题中，正确的是（ ）．
A．平面上三个点确定一个圆 B．等弧所对的圆周角相等
C．平分弦的直径垂直于这条弦 D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
4．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
6．如图，内接于，若， 则的大小为 （ ）
A． B． C． D．
7．若圆锥侧面积与底面积之比为8：3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）．
A．120? B．135? C．150? D．180?
8．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（ ）
A． 8 B．6 C．4 D．10
9．如图，在⊙O中，的度数为是ACB上一点，D、E是AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为( )
A．10 B．8 C．6 D．4
二、填空题
11．在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm．
12．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是 .
13．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm．
14．如图，实线部分是半径为9的两条等弧组成的花圃，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则花圃的周长为 ．（结果保留）
15．在半径为的圆内作一个内接正三角形，然后作这个正三角形的一个内切圆， 那么这个内切圆的半径是 ．
16．圆锥的底面半径为1，侧面积为4π，则圆锥的高线长为__________．
三、计算题
(本题10分)如图，已知在⊙O中，直径AB为8cm，弦AC为4 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D,连结BC,AD.
17．（1）求BC的长.
18．（2）求∠CAD的度数
19． 如图，已知⊙O的直径AB=6，且AB⊥弦CD于点E，若CD=2，求BE的长．
四、解答题
20．作图题（要求用直尺和圆规作图，不写出作法，只保留作图痕迹，不要求写出证明过程）.已知：圆.
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．
21．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF.
求证：OE=OF
如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O
上，且AB=AD=AO.
22．（1）求证：BD是⊙O的切线.
23．（2）若点E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
24．（1）求证：BC是⊙O切线；
25．（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．
26．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.
如图,同心⊙O,大⊙O的直径AB=2,小⊙O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交小⊙O于E、F.
27．问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；
28．当AC与小⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.
29．(本题满分12分) 如图所示，是圆O的一条弦，，垂足为，交圆O于点，点在圆O上．（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长．
参考答案
1．A
2．C
3. C
4. D
5. D
6. C
7. B
8．A
9．B
10．B
11．
12．6(
13．4。
14．
15．
16．
17．(1)∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90° （2分）
又∵AB=8，AC=4
∴BC2=AB2-AC2=64-16=48 （2分）
∴BC= （1分）
18．∵∠ACB=90°，AB=8，AC=4
∴∠B=30°
∴∠CAB=60° （2分）
又∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=45°
∴∠BAD=∠BCD=45° （2分）
∴∠CAD=60°+45°=105° （1分）
（其他解法若正确，酌情给分）
19.解：连结OC． ……………………………………………… 1分
∵ 直径AB⊥弦CD于点E, CD=2，
∴ CE=ED=． ……………………… 2分
在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=，OC=3，
∴ OE=2． ……………………… 4分
∴ BE=1．
20.
AB为所求直线.
21.证明：过点O作OM⊥AB于M ……………………………………1分
∴AM=BM ……………………………………3分
∵AE=BF，
∴EM=FM …………………………4分
∴OE= ……………………………………5分
22．（1）证明：联结OB.
∵AB=AD=AO
∴∠DBA=∠D, ∠ABO=∠AOB
∵∠DBA+∠D+∠ABO+∠AOB=180°
∴∠DBA+∠ABO=90°
∴OB⊥BD，---------------------------1分
∵点B在⊙O
∴BD是⊙O的切线.---
23．（2）解：过点B作BH⊥AE于H.--------3分
∵AB=AO,AO=OB
∴AB=AO=OB
∴△ABO为等边三角形
∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C
∴∠C=30°
∵BD是⊙O的切线
∴BD⊥OB,∴∠DBO=90°, ∴∠D=30°
∴OD=2OB, ∵DB=,∴OB=2，∴AB=2.
∵∠E=∠C
∴∠E=30°
∵∠ABE=105°
∴∠BAE=45°，∴∠ABH=∠BAE=45°
∴AH=BH
设AH=BH=x
∵在Rt△ABH中，sin∠BAH=.
∴BH=AB·sin45°=2×=,∴AH=--------4分
在Rt△ABH中,BE=2BH=
由勾股定理得：HE=
∴AE=+-
24．解：（1）证明： 如图1，连接OD．
∵ OA=OD， AD平分∠BAC，
∴ ∠ODA=∠OAD， ∠OAD=∠CAD． ………………1分
∴ ∠ODA=∠CAD．
∴ OD//AC． …………………………………2分
∴ ∠ODB=∠C=90(．
∴ BC是⊙O的切线． ……………………………3分
25．（2）解法一： 如图2，过D作DE⊥AB于E．
∴ ∠AED=∠C=90(．
又∵ AD=AD， ∠EAD=∠CAD，
∴ △AED≌△ACD．
∴ AE=AC， DE=DC=3．
在Rt△BED中，∠BED =90(，由勾股定理，得 图2
BE=． ………………………………………………………4分
设AC=x（x>0）， 则AE=x．
在Rt△ABC中，∠C=90(， BC=BD+DC=8， AB=x+4， 由勾股定理，得
x2 +82= （x+4） 2．
解得x=6．
即 AC=6． …………………………………………………………5分
解法二： 如图3，延长AC到E，使得AE=AB．
∵ AD=AD， ∠EAD =∠BAD，
∴ △AED≌△ABD．
∴ ED=BD=5．
在Rt△DCE中，∠DCE=90(， 由勾股定理，得
CE=． ………… ……………4分 图3
在Rt△ABC中，∠ACB=90(， BC=BD+DC=8， 由勾股定理，得
AC2 +BC2= AB 2．
即 AC2 +82=（AC+4） 2．
解得 AC=6． …………………………………………………………5分
26．解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,
∴OE==5,
∵∠OED=90°,DE=,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°.
∴ (cm2)
S△OCD=·OE·CD= 25 (cm2)
∴S阴影= S扇形－S△OCD= (π－25) cm2
∴阴影部分的面积为(π－25) cm2.
27．（1）四边形CEDF是矩形.
证明：∵CD是小⊙O的直径，∴∠CFD=∠CED=90°，
又∵AB、CD分别是大⊙O、小⊙O的直径，
∴OC=OD，OA=OB，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∴CB∥AD，
∴∠CFD+∠EDF=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四边形CEDF是矩形.
28．四边形CEDF是正方形.
理由：∵AC是小⊙O的切线，CD是直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACO中，OA=，OC=1，5，∴AC=2，
则CD=AC=2，∠CDE=45°，
∴DE=CE，
∴矩形CEDF是正方形.
29．
(1)26°(2)8.