阶段小卷(四)[2.3]
[时间：40分钟 满分：100分]
一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)
1．不等式(x＋3)2<1的解集是( C )
A．{x|x>－2}
B．{x|x<－4}
C．{x|－4
D．{x|－4≤x≤－2}
2．一元二次不等式－x2＋2 019x＋2 020>0的解集是( A )
A．{x|－1B．{x|－2 020C．{x|x<－1或x≥2 020}
D．{x|x≤－2 020或x≥1}
3．不等式≥1的解集是( B )
A．{x|2≤x≤3}
B．{x|2C．{x|x<2或x≥3}
D．{x|x≤2或x≥3}
4．不等式组的解集为( A )
A．{x|－4≤x≤－3} B．{x|－4≤x≤3}
C．{x|－3≤x≤4} D．
5．不等式ax2＋ax－4<0的解集为R，则a的取值范围是( D )
A．－16≤a<0 B．a>－16
C．a<0 D． －166．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－12ax的解集为( D )
A．{x|－2B．{x|x<－2或x>1}
C．{x|x<0或x>3}
D．{x|07． 已知关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是( AC )
A．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是R
B．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是
C．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是{x|－1＜x＜3}
D．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是{x|x＜－3或x＞1}
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
8．若关于x的不等式(m＋1)x2－mx＋m－1<0的解集为 ，则m的取值范围为__m≥__．
9．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0(k≠0)的解，则k的取值范围是__210．已知关于x的不等式mx2－mx＋>0对任意x∈R恒成立，则m的取值范围是__0≤m<2__.
11．已知不等式x2－ax－b<0的解集为{x|20的解集是____，不等式≥0的解集是__{x|－1≤x<1}__．
12．当0≤x≤2时，不等式(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2恒成立，则实数t的取值范围为__－1≤t≤1－__．
三、解答题(本大题共3个小题，共40分)
13．(12分)已知一元二次不等式x2－2x＋a＜0的解集为{x|－1＜x＜t}．
(1)求a，t的值；
(2)c为何值时，(c＋a)x2＋2(c＋a)x－1＜0的解集为R
14．(14分)已知关于x的不等式ax2＋5x－2>0的解集是.
(1)求关于x的不等式>0的解集；
(2)求关于x的不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．
15．(14分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a，b的值．
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
5阶段小卷(四)[2.3]
[时间：40分钟 满分：100分]
一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)
1．不等式(x＋3)2<1的解集是( C )
A．{x|x>－2}
B．{x|x<－4}
C．{x|－4D．{x|－4≤x≤－2}
【解析】 原不等式可化为x2＋6x＋8<0，解得－42．一元二次不等式－x2＋2 019x＋2 020>0的解集是( A )
A．{x|－1B．{x|－2 020C．{x|x<－1或x≥2 020}
D．{x|x≤－2 020或x≥1}
【解析】 令－x2＋2 019x＋2 020＝0，解得x1＝－1，x2＝2 020，所以－x2＋2 019x＋2 020>0的解集为{x|－13．不等式≥1的解集是( B )
A．{x|2≤x≤3}
B．{x|2C．{x|x<2或x≥3}
D．{x|x≤2或x≥3}
【解析】 由≥1，得－1≥0，得≥0，即≤0，等价于解得24．不等式组的解集为( A )
A．{x|－4≤x≤－3} B．{x|－4≤x≤3}
C．{x|－3≤x≤4} D．
【解析】 由已知不等式组可得解得解得－4≤x≤－3.
故选A.
5．不等式ax2＋ax－4<0的解集为R，则a的取值范围是( D )
A．－16≤a<0 B．a>－16
C．a<0 D． －16【解析】 当a＝0时，不等式ax2＋ax－4<0的解集为R；当a≠0时，有解得－166．若不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－12ax的解集为( D )
A．{x|－2B．{x|x<－2或x>1}
C．{x|x<0或x>3}
D．{x|0【解析】 因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－12ax，整理得a(x2－3x)>0.
因为a<0，所以x2－3x<0，所以07． 已知关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是( AC )
A．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是R
B．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是
C．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是{x|－1＜x＜3}
D．不等式ax2＋bx＋3＞0的解集可以是{x|x＜－3或x＞1}
【解析】 在A中，取a＝1，b＝2，得x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2＞0，解集为R，故A正确；在B中，若a＞0，解集必不为 ，若a＜0，Δ＝b2－12a＞0，解集也必不为 ，故B错误；在C中，依题意得a＜0，且解得符合题意，故C正确；在D中，依题意得a＞0，且解得不符合题意，故D错误．故选AC.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
8．若关于x的不等式(m＋1)x2－mx＋m－1<0的解集为 ，则m的取值范围为__m≥__．
【解析】 m＝－1时，解集不是 ；
m≠－1时，则
即故m的取值范围为m≥.
9．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0(k≠0)的解，则k的取值范围是__2【解析】 因为x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0(k≠0)的解，把x＝1代入不等式，得k2－6k＋8<0，解得210．已知关于x的不等式mx2－mx＋>0对任意x∈R恒成立，则m的取值范围是__0≤m<2__.
【解析】 当m＝0时，不等式恒成立；当m≠0时，解得011．已知不等式x2－ax－b<0的解集为{x|20的解集是____，不等式≥0的解集是__{x|－1≤x<1}__．
【解析】 由题意得，方程x2－ax－b＝0的根为2和3，根据根与系数的关系得，a＝5，b＝－6，所以不等式转化为6x2＋5x＋1<0，解得－由≥0，得≥0，即≤0，
解得－1≤x<1.
12．当0≤x≤2时，不等式(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2恒成立，则实数t的取值范围为__－1≤t≤1－__．
【解析】 令y＝x2－3x＋2，0≤x≤2.
则y＝x2－3x＋2＝－，
所以y＝x2－3x＋2在[0，2]上的最小值为－，最大值为2.
若不等式(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2在[0，2]上恒成立，
则
即
所以或
所以t的取值范围为－1≤t≤1－.
三、解答题(本大题共3个小题，共40分)
13．(12分)已知一元二次不等式x2－2x＋a＜0的解集为{x|－1＜x＜t}．
(1)求a，t的值；
(2)c为何值时，(c＋a)x2＋2(c＋a)x－1＜0的解集为R
解：(1)∵x2－2x＋a＜0的解集为{x|－1＜x＜t}，
∴－1＋t＝2，－1×t＝a，解得t＝3，a＝－3.
(2)由(1)可知a＝－3，代入不等式得
(c－3)x2＋2(c－3)x－1＜0，∵此不等式的解集为R，
∴或c＝3，解得2＜c≤3.
故c的取值范围为{c|2＜c≤3}．
14．(14分)已知关于x的不等式ax2＋5x－2>0的解集是.
(1)求关于x的不等式>0的解集；
(2)求关于x的不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．
解：依题意，可知方程ax2＋5x－2＝0的两个实数根为和2，
由根与系数的关系得，＝×2＝1，解得a＝－2.
(1)不等式>0化为>0，即<0，
等价于(x＋2)(x－2)<0，解得－2所以不等式>0的解集是{x|－2(2)因为a＝－2，所以ax2－5x＋a2－1>0即为－2x2－5x＋3＝－(x＋3)(2x－1)>0，
解得－3所以ax2－5x＋a2－1>0的解集为.
15．(14分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a，b的值．
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.
解：(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b>1且a>0.
由根与系数的关系，得解得
(2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0可化为x2－(2＋c)x＋2c<0，
即(x－2)(x－c)<0.
当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|c当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为 .
5阶段小卷(三)[2.1－2.2]
[时间：40分钟 满分：100分]
一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)
1．若m
A．m－2>n－2
B．4m>4n
C．－3m>－3n
D．－1>－1
2．下列说法正确的是( C )
A．如果ab＝ac，那么b＝c
B．如果2x＝2a－b，那么x＝a－b
C．如果a＝b，那么＝
D．等式＝两边同除以a，可得b＝c
3．已知a，b，c，d都是实数，则下列不等式中恒成立的是( D )
A． 若a>b，c>d，则ac>bd
B． 若a>b，则ac2>bc2
C． 若a>b>0，则(a－b)c>0
D． 若a>b，则a－c>b－c
4．如果a>1>b，那么下列不等式正确的个数是( B )
①a－b>0；
②a－1>1－b；
③a－1>b－1；
④>1.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．设00，a是常数)，则2x－的取值范围是( D )
A．0<2x－B．－<2x－C．0<2x－D．－<2x－6．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车并将其投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：万元)与营运年数x的函数关系为y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，则营运的年平均利润最大时，每辆客车的营运年数x为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
7． 已知a，b均为正实数，则下列不等式不一定成立的是( AD )
A．a＋b＋≥3
B．＋≥a＋b
C．≥a＋b
D．≥
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)
8．已知x－y＝3，则(x－1)(1－y)的最大值为____．
9．已知x≥－1，则x3＋1__≥__x2＋x(填“≥”或“≤”).
10．若a>b，则2(a－b)＋的最小值为__8__．
11．若正数a，b满足a＋b＝1，则＋的最小值为____.
12．为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底面宽为2 m 的无盖长方体沉淀箱(如图所示)，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，A，B孔的面积忽略不计，设箱的底面长为a m，高度为b m．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积成反比，现有制箱材料60 m2.则当a＝__6__，b＝__3__时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
三、解答题(本大题共3个小题，共40分)
13．(12分)已知x，y都是正数．
(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；
(2)若x＋2y＝3，求＋的最小值．
14．(14分)已知a，b，c为不全相等的正数，且abc＝1.求证：＋＋<＋＋.
15．(14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售量为8万件．
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
5阶段小卷(三)[2.1－2.2]
[时间：40分钟 满分：100分]
一、选择题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分)
1．若m
A．m－2>n－2
B．4m>4n
C．－3m>－3n
D．－1>－1
【解析】 根据不等式的性质，不等式两边同乘负数，不等号改变方向，所以选项C正确．
2．下列说法正确的是( C )
A．如果ab＝ac，那么b＝c
B．如果2x＝2a－b，那么x＝a－b
C．如果a＝b，那么＝
D．等式＝两边同除以a，可得b＝c
【解析】 对于选项A，若a＝0，则b＝c不一定成立，所以选项A错误；对于选项B，两边同除以2，得x＝a－，所以选项B错误；对于选项C，等式两边同除以c2＋1，所得结果还是等式，所以选项C正确；对于选项D，等式＝两边同除以a，得＝，所以选项D错误．故选C.
3．已知a，b，c，d都是实数，则下列不等式中恒成立的是( D )
A． 若a>b，c>d，则ac>bd
B． 若a>b，则ac2>bc2
C． 若a>b>0，则(a－b)c>0
D． 若a>b，则a－c>b－c
【解析】 A选项，若a＝1，b＝0，c＝－1，d＝－2，则ac＝－1，bd＝0，此时acb，则a－b>0.若c≤0，则c≤0，可知C错误；D选项，若a>b，根据不等式性质可知a－c>b－c，D正确．
4．如果a>1>b，那么下列不等式正确的个数是( B )
①a－b>0；
②a－1>1－b；
③a－1>b－1；
④>1.
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】 由a>1>b得a>b，即a－b>0，且a－1>b－1，所以①③正确；取a＝2，b＝－1，可验证知②④不正确．故选B.
5．设00，a是常数)，则2x－的取值范围是( D )
A．0<2x－B．－<2x－C．0<2x－D．－<2x－【解析】 0<2x6．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车并将其投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：万元)与营运年数x的函数关系为y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，则营运的年平均利润最大时，每辆客车的营运年数x为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 由题意可知，＝－＋12≤－2＋12＝2，当且仅当x＝，即x＝5时，等号成立，即营运的年平均利润最大．故选C.
7． 已知a，b均为正实数，则下列不等式不一定成立的是( AD )
A．a＋b＋≥3
B．＋≥a＋b
C．≥a＋b
D．≥
【解析】 对于A，a＋b＋≥2＋≥2，当且仅当a＝b＝时等号同时成立，∴a＋b＋≥3不一定成立；对于B，＋－(a＋b)＝＋＝≥0，故B项正确；对于C，≥≥＝a＋b，当且仅当a＝b时取等号，故C项正确；当a＝，b＝时，＝＝，＝，因为＞，所以＜.故选AD.
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)
8．已知x－y＝3，则(x－1)(1－y)的最大值为____．
【解析】 由ab≤(a，b∈R)得(x－1)(1－y)≤＝＝.当且仅当x－1＝1－y且x－y＝3，即x＝，y＝－时，等号成立．
9．已知x≥－1，则x3＋1__≥__x2＋x(填“≥”或“≤”).
【解析】 因为x3＋1－(x2＋x)＝x3＋1－x2－x＝x3－x2－x＋1＝x2(x－1)－(x－1)＝(x－1)2(x＋1)，因为x≥－1，所以x＋1≥0，所以x3＋1－(x2＋x)≥0，即x3＋1≥x2＋x.
10．若a>b，则2(a－b)＋的最小值为__8__．
【解析】 因为a>b，所以2(a－b)＋≥2＝8，当且仅当a－b＝2时取等号，即2(a－b)＋的最小值为8.
11．若正数a，b满足a＋b＝1，则＋的最小值为____.
【解析】 由a＋b＝1可得(3a＋2)＋(3b＋2)＝7，
故＋＝·
＝≥.当且仅当a＝b＝时取等号．
12．为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底面宽为2 m 的无盖长方体沉淀箱(如图所示)，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，A，B孔的面积忽略不计，设箱的底面长为a m，高度为b m．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积成反比，现有制箱材料60 m2.则当a＝__6__，b＝__3__时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
【解析】 由题设，知4b＋2ab＋2a＝60(a>0，b>0)，
即a＋2b＋ab＝30(a>0，b>0).
因为a＋2b≥2，所以2·＋ab≤30，
当且仅当a＝2b时取等号．
由a>0，b>0，解得0即当a＝2b时，ab取得最大值，其最大值为18.
所以2b2＝18，解得b＝3，进而求得a＝6.
故当a＝6，b＝3时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．
三、解答题(本大题共3个小题，共40分)
13．(12分)已知x，y都是正数．
(1)若3x＋2y＝12，求xy的最大值；
(2)若x＋2y＝3，求＋的最小值．
解：(1)∵3x＋2y＝12，x，y都是正数，
∴xy＝·3x·2y≤＝6，
当且仅当3x＝2y，即x＝2，y＝3时，等号成立．
∴xy的最大值为6.
(2)∵x＋2y＝3，x，y都是正数，∴1＝＋，
∴＋＝＝＋＋＋≥1＋2＝1＋，
当且仅当＝，即x＝3－3，y＝3－时取等号，
∴＋的最小值为1＋.
14．(14分)已知a，b，c为不全相等的正数，且abc＝1.求证：＋＋<＋＋.
证明：因为 a，b，c都是正数，且abc＝1，
所以＋≥2＝2，
＋≥2＝2，
＋≥2＝2，
以上三个不等式相加，得
2≥2(＋＋).
又因为a，b，c为不全相等的正数，所以取不到等号，
所以＋＋<＋＋.
15．(14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售量为8万件．
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
解：(1)设每件定价为x元，依题意得
x≥25×8，
整理得x2－65x＋1 000≤0，解得25≤x≤40.
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．
(2)依题意得不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解，
等价于x＞25时，a≥＋x＋有解，
因为＋x≥2＝10(当且仅当x＝30时，等号成立)，所以a≥10.2.此时该商品的每件定价为30元．
∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．
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