两角和与差的正弦
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课件30张PPT。人教A版必修4
3.1.1 两角差的余弦公式获嘉三中 秦喜荣一、说教材（一）教材分析（三）重点难点（二）教学目标二、说学情三、说教法学法四、说教学流程内容地位课标一、说教材教材内容：
“两角差的余弦公式”的发现
“两角差的余弦公式”的证明
“两角差的余弦公式”简单应用
（一）教材分析教材地位：本节课是三角恒等变换的第一节课，也是本章所有公式的基础，是前面所学三角函数与向量的继续与发展，也是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。
课标要求：本节学习的主要内容是两角差的余弦公式，以及运用公式进行简单的恒等变换。
三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，而本节内容又是三角恒等变换的基础。通过本节学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生初步体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。一、说教材（一）教材分析
知识目标：通过让学生猜想、探索、发现并推导“两角差的余弦公式”，了解单角与复角的三角函数之间的内在联系；通过正用和逆用公式，加深对两角差的余弦公式的理解；培养学生的运算能力及逻辑推理能力，提高学生的数学素质。
能力目标：运用两角差的余弦公式，会进行简单的求值、化简、证明；体会化归、数形结合等数学思想在数学当中的运用，使学生树立联系与转化的辨证唯物主义观点，提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感目标：本节课通过实际问题创设情景，使学生体验科学探索的过程，感受科学探索的乐趣，激励科学探索的勇气，培养学生的创新精神和良好的团队合作意识。 （二）教学目标：（三）重点难点重点：通过探究得到两角差的余弦公式。 难点：探索过程的组织和适当引导。 。二、说学情 高一学生
学生有小组合作学习的习惯，思维活跃、参与意识强，且本课内容用到数形结合，向量等学生比较熟悉的数学思想和方法，所以学生学起来得心应手。
但由于我校地处农村，学生的基础较差，自主学习的能力不是很好，知识储备和认知水平有限，还没有形成成熟的思维方式和分析能力。因此，运用深入浅出、分层设问、层层深入的方法因势利导，不断启发、点拨，培养学生发现—猜想—论证的认知习惯。
深入浅出、分层设问、层层深入三、说教法学法1. 创设情境
2. 学案法
3. 多媒体教学法
（一）教法1.小组合作学习法
2.问题探究法
3.对比分析法
（二）学法三、说教法学法四、说教学过程走进生活合作探究提出猜想理论证明知识运用巩固练习回顾总结课后思考课后作业如图所示，一个斜坡的高度为6m，斜坡的水平
长度为8m，已知作用在物体上的力F与水平方向
的夹角为 ，且大小为10N，在力F的作用下物
体沿斜坡运动了3m，求力F作用在物体上的功W 走进生活?合作探究（一）合作探究( 二)猜想：理论证明方法一：利用三角函数线证明:理论证明方法一：利用三角函数线证明sinβcosβ理论证明sinαsinβcosαcosβ理论证明sinαsinβcosαcosβ理论证明理论证明方法二：利用向量的方法证明理论证明方法二：利用向量的方法证明理论证明理论证明理论证明知识运用例1：解决引例中的问题知识运用巩固练习回顾总结1.公式探究的一般步骤：特殊——猜想——证明2.在运用两角差的余弦公式时应注意：
(1)根据角的范围，确定两角正、余弦值的正、负.(2)适当逆用公式可以达到化简的目的(3)灵活选取两角的形式，活用公式3.数形结合的思想以及“算两次”原理的运用课后思考：适当变换两角差的余弦公式中两角
的形式，例如取 ，你能得
到那些结论？课后作业：1. ( 必做) P137 2,3教学反思：本节课的设计力图贯彻新课改理念,体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.根据学生的实际情况，设计了从生活中的实际问题导入，提高了学习者的兴趣，然后趁热提出问题，从特殊到一般，由学生提出猜想、证明猜想、应用结论解决问题，给学生成功的感觉，从而提高学生的兴趣，特别是证明过程中，设置了许多小问题，层层递进，使每一位学生都能从中学到知识，这是本节课设计的一大亮点。课后分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;课后探索更为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点.自始至终很好地调动学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提高学生的综合素质.
3.1.1 两角差的余弦公式获嘉三中 秦喜荣一、说教材（一）教材分析（三）重点难点（二）教学目标二、说学情三、说教法学法四、说教学流程内容地位课标一、说教材教材内容：
“两角差的余弦公式”的发现
“两角差的余弦公式”的证明
“两角差的余弦公式”简单应用
（一）教材分析教材地位：本节课是三角恒等变换的第一节课，也是本章所有公式的基础，是前面所学三角函数与向量的继续与发展，也是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。
课标要求：本节学习的主要内容是两角差的余弦公式，以及运用公式进行简单的恒等变换。
三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，而本节内容又是三角恒等变换的基础。通过本节学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生初步体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。一、说教材（一）教材分析
知识目标：通过让学生猜想、探索、发现并推导“两角差的余弦公式”，了解单角与复角的三角函数之间的内在联系；通过正用和逆用公式，加深对两角差的余弦公式的理解；培养学生的运算能力及逻辑推理能力，提高学生的数学素质。
能力目标：运用两角差的余弦公式，会进行简单的求值、化简、证明；体会化归、数形结合等数学思想在数学当中的运用，使学生树立联系与转化的辨证唯物主义观点，提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感目标：本节课通过实际问题创设情景，使学生体验科学探索的过程，感受科学探索的乐趣，激励科学探索的勇气，培养学生的创新精神和良好的团队合作意识。 （二）教学目标：（三）重点难点重点：通过探究得到两角差的余弦公式。 难点：探索过程的组织和适当引导。 。二、说学情 高一学生
学生有小组合作学习的习惯，思维活跃、参与意识强，且本课内容用到数形结合，向量等学生比较熟悉的数学思想和方法，所以学生学起来得心应手。
但由于我校地处农村，学生的基础较差，自主学习的能力不是很好，知识储备和认知水平有限，还没有形成成熟的思维方式和分析能力。因此，运用深入浅出、分层设问、层层深入的方法因势利导，不断启发、点拨，培养学生发现—猜想—论证的认知习惯。
深入浅出、分层设问、层层深入三、说教法学法1. 创设情境
2. 学案法
3. 多媒体教学法
（一）教法1.小组合作学习法
2.问题探究法
3.对比分析法
（二）学法三、说教法学法四、说教学过程走进生活合作探究提出猜想理论证明知识运用巩固练习回顾总结课后思考课后作业如图所示，一个斜坡的高度为6m，斜坡的水平
长度为8m，已知作用在物体上的力F与水平方向
的夹角为 ，且大小为10N，在力F的作用下物
体沿斜坡运动了3m，求力F作用在物体上的功W 走进生活?合作探究（一）合作探究( 二)猜想：理论证明方法一：利用三角函数线证明:理论证明方法一：利用三角函数线证明sinβcosβ理论证明sinαsinβcosαcosβ理论证明sinαsinβcosαcosβ理论证明理论证明方法二：利用向量的方法证明理论证明方法二：利用向量的方法证明理论证明理论证明理论证明知识运用例1：解决引例中的问题知识运用巩固练习回顾总结1.公式探究的一般步骤：特殊——猜想——证明2.在运用两角差的余弦公式时应注意：
(1)根据角的范围，确定两角正、余弦值的正、负.(2)适当逆用公式可以达到化简的目的(3)灵活选取两角的形式，活用公式3.数形结合的思想以及“算两次”原理的运用课后思考：适当变换两角差的余弦公式中两角
的形式，例如取 ，你能得
到那些结论？课后作业：1. ( 必做) P137 2,3教学反思：本节课的设计力图贯彻新课改理念,体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.根据学生的实际情况，设计了从生活中的实际问题导入，提高了学习者的兴趣，然后趁热提出问题，从特殊到一般，由学生提出猜想、证明猜想、应用结论解决问题，给学生成功的感觉，从而提高学生的兴趣，特别是证明过程中，设置了许多小问题，层层递进，使每一位学生都能从中学到知识，这是本节课设计的一大亮点。课后分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;课后探索更为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点.自始至终很好地调动学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提高学生的综合素质.