青岛版四下数学 8.1平均数 教案
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文档简介
《平均数》教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册第八单元我锻炼 我健康信息窗1。
【教材分析】
信息窗呈现的是篮球比赛的场景。蓝队需要换人，教材利用表格的形式呈现了7号、8号两名队员在小组赛中的得分情况，通过教练提出：“蓝队比分落后，该派谁上场？”引出对平均数的学均数是常用的统计量，本单元教学平均数，包括平均数的意义和算法。教学平均数的目的不限于求平均数，更在于用平均数进行比较，用平均数描述、分析一组数据的状况特征。
【教学目标】
1．结合具体实例，理解平均数的意义，探索求“平均数”的具体方法，初步学会根据具体情况运用平均数分析和解决实际问题，根据统计结果作出简单的判断和预测。
2．在具体情境中，培养学生整理数据、分析数据的意识和能力，体会统计的作用及价值。
3．在统计过程中，形成自主探索与合作交流的意识和能力。
【教学重点】
理解平均数的意义,会应用平均数的知识解决实际问题。
【教学难点】
理解平均数的意义。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们，看过篮球比赛吗？今天老师和同学们一起看一场篮球赛，请同学们来当小教练，能胜任吗？
（课件播放篮球赛）
提问：蓝队比分落后，换上场队员的主要任务是什么？
预设：得分
谈话：对呀！所以我们应该选得分水平高的上场。
【设计意图】打篮球是学生非常喜欢的体育运动项目，借助学生最感兴趣的篮球比赛激发学生的探索欲望，为本课的教学创设良好的开端。
二、探究方法，分析数据
（一）针对问题，收集数据。
（课件出示得分统计表）
提出要求：下面是这两名替补队员在小组赛中的得分情况。横线表示没有上场。
谁的得分水平高呢？
预设：1.比较次数；2.比总分；3.反驳总分；因为两名队员上场次数不一样，用总分不公平；4.应选8号上场，因为第一场得了15分。
引出“平均得分”
【设计意图】由“比较总分——不合理——怎么办——用平均得分比”的思路步步深入，让学生先产生疑问，激发学生探究欲望，带着探究的心理去学习。
（二）整理数据，探索方法。
谈话：7号和8号谁的平均得分高呢？我们先来研究7号队员的平均得分。请一位同学读一下要求。生小组合作探索后，全班交流。
1．演示“移多补少”法。
（1）移小磁板。
谈话：哪个小组最先展示你们的做法？
预设：我们小组用的是小磁板，从第4场中移出一个，给第1场，再从第4场中移出两个给第3场，这样，每场的得分都一样多，都是11分。
谈话：同学们看，他把多的移给少的，最后变得怎么样呢？
预设：一样多。
追问：大家觉得这种方法行吗？
预设：行。
（2）移统计图展示。
谈话：还有不同的方法吗？
生展示
谈话：谁来评价一下他们小组的这个方法？
预设：挺好的。
追问：好在哪儿？
预设：比小磁板更加简洁。
谈话：回想一下这两种方法，他们有什么相同的地方？
预设：都是从多的移给少的。
小结：在数学上，像这样，从多的里面拿出一些移给少的，使得每份都一样多，叫做移多补少。
【设计意图】学生在操作中通过动态的“割补”来呈现“移多补少”的过程，为理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑，效果直观，便于学生观察分析，通过学生移一移、说一说，自然的体会到了移多补少求平均数的方法，从感官上理解平均数的由来，进而理解平均数的意义。
2. 先合后分法。
提问：还有其它方法吗？
预设：我是把他们先合起来，然后再除以3
谈话：你能列一个算式吗？
板书：（9+11+13）÷3=11（分）
追问：说说你的想法。
预设1：9+11+13求的是三场的总分，÷3是因为比了三场，这样就求出每场的平均分是11分。
谈话：为什么除以3？
预设1：因为比了3场。
师评价：像这样，先把三场比赛的得分合起来，再平均分成3份，使得每场一样多。在数学上，叫做先合后分，分，指的是平均分。（板书：先合后分）（课件展示数形结合的过程）
谈话：观察这三种方法，他们又有什么相同的地方？
预设：他们的结果都是11。
预设：他们都是把三个数加起来再除以3。
谈话：是啊！他们都是把原本不相等的几个数，变的平平的，一样多，都是11。
这个11，是第一场的得分吗？是第三场、第四场的得分吗？
那它表示什么？
预设：三场的平均得分。
谈话：谁听懂了？再说一遍？
小结：正如刚才这位同学所说，11，是一个虚拟的数，它不表示某一场的具体得分，而是反映这三场比赛的平均水平。我们就可以说：11是10、9、14这三个数的平均数。（板书：平均数）
谈话：刚才求平均数的方法，你喜欢哪一种？
预设：移多补少。
预设：先合后分。
谈话:各有所好。如果比5场，8场，甚至更多，你觉得用哪种方法能快速求出7号队员的平均得分？
预设：先合后分
（三）巩固方法，描述数据
谈话：下面，用这种方法求出8号队员的平均得分。
学生自己计算。
谈话：咱班同学计算能力真强，8号队员的平均得分是多少？
预设：10
谈话：这个平均分10，表示每一场得分都是10吗？
预设：不是。
谈话：那它表示什么？
预设：表示三场得分的平均分。
谈话：这两个10是一个意思吗？
预设：不是，一个10表示的是第4场的得分，一个10表示的是平均分。
小结：同学们，刚才我们认识了平均数。11是10、9、14这三个数的平均数，反映的是这三个数的整体水平；
10是15、7、10、8这四个数的平均数，反映的是这四个数的整体水平；
这儿也有一组数据，我们不知道具体是几，但它们的平均数是6,6也能代表这组数据的整体水平。
这3名队员，谁的整体水平最高呢？为什么？
预设：7号
追问：谁的整体水平最低呢？
预设：9号
所以，平均数能较好的反映是一组数据的整体水平。
谈话：刚才我们求7号、8号平均得分的时候都用了先和后分法，如果比了5场呢？6场呢？
追问：怎样就求出每场的平均得分了？
小结：用总分除以场次，就能求出每场的平均得分。
【设计意图】巩固求平均数的计算方法，加深对平均数的理解，使学生初步步感受在一组数据中，有的数比平均数大，有的比平均数小，为后面探讨平均数的特性打下基础。充分利用“10分是8号运动员哪一场的得分” 引发讨论，加深对平均数意义的理解。平均数反映的是一组数据的整体水平，而不是一个数据的水平。有时可能恰好和某一数据相等，但大多数情况下是不等的，它是一个统计量，是一个“虚拟”的数。
追问：7号、8号的平均分都求出来了，教练们，选谁上场？？
预设：7号。
谈话：众望所归，七号上场了。
（课件出示7号上场）
（四）分析数据，感受特性
设疑：刚才，7号选手在前三场的平均得分是11分，那么，本场比完，他最可能得多少分？为什么？
预设：11分。
谈话：当本场得分是11分时，这四场的平均分是多少？
预设：11
谈话：还有可能得几分？
预设：小于11。
谈话：当本场得分小于11时，平均分越来越——小。
谈话：还有可能得几分？
预设：大于11。
谈话：当本场得分大于11时，平均分越来越——大。
谈话：仔细观察这三个平均分，你发现了什么？
（电脑出示三种情况平均数的变化情况）
预设：平均分变了
追问：为什么会变？
预设：因为第四场的得分不一样。
小结：看来平均数挺敏感的，只要一个数据发生变化，就可能会引起平均数的变化。
三、应用方法，解决问题
（一）巩固练习、加深理解
谈话：蓝队其他队员表现的怎么样呢？想不想知道？我们看一看蓝队队员的得分情况。
（出示蓝队队员最后一场比赛得分情况。）
谈话：如果用一条虚线表示蓝队队员的平均得分，应该画在哪儿？
生交流。
谈话：咱首先能排除哪个？为什么？
预设：图一。因为图一太高了。
谈话：你们同意吗？
预设：同意。
谈话：还可以排除哪个？为什么？
预设：图二。因为太低了。
谈话：那你觉得平均数应该在哪两个数之间？
预设：最大数和最小数之间。
谈话：那麻烦了，这两个都在最大和最小数之间。
预设：图四不对。因为多的不够补的。
谈话：选什么？
预设：图三。
谈话：仔细观察，为什么选图三？
预设：比平均数多的和比平均数少的正好相等。
小结：同学们，我们经过努力，又发现了平均数的一个奥秘：比平均数多的部分和比平均数少的部分正好相等。而这个奥秘，早在3000多年以前就发现了。（插入微课）
追问：古人所说的和我们今天的发现有没有相同的地方？
预设：裒多益寡就是移多补少的意思，称物平施就是平均的意思。
谈话：你真会思考。
【设计意图】在研究篮球队员平均得分的过程中，体会平均数的范围应在这组数据最大数和最小数之间这一特性，既加深了对所学知识理解，又培养了学生用数学的思维去解决实际问题的能力。
（2）平均数的实际应用。
谈话：平均数不仅古人用、运动中用，在我们的生活中也随处可见。这不，我们珠江路小学最近也选拔了一批新的篮球队员，想不想知道他们的身高情况？（找学生读）
1. 身高。
谈话：你觉得呢？
2.池塘题。
小结：同学们分析的很有道理，但是，游泳时，我们都需要去正规的游泳场所。
小结：看来，平均数反映的是一组数据的整体水平。
四、回顾整理，总结收获
谈话：同学们，一节课上到这里就结束了？本节课你有什么收获？
学生各抒己见。
全课总结：合作，让大家表现的更加优秀。也希望全班同学带着积极、合作、会想、会问、会用的良好习惯和优秀品质，从课内走向课外，去探究更加丰富多彩的平均数的世界！
今天的课就上到这里，下课！
【设计意图】数据分析观念是“统计与概率”内容的核心概念。在本课的教学中，教师通过创设学生感兴趣的生活情境，激发矛盾的产生，让学生真正体验到求“平均数”的意义和必要性，从而促使学生认真探究、学习求“平均数”的方法，体会平均数在统计学上的意义。课中，教师为学生提供了丰富数据信息情境，创设了有价值的讨论话题，帮助学生理解平均数的两个特性，从多角度去分析数据，加深对平均数的认识，体会平均数作为一个描述数据集中程度的统计量，在实际生活中的应用价值，同时也进一步发展了学生数据分析观念。
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册第八单元我锻炼 我健康信息窗1。
【教材分析】
信息窗呈现的是篮球比赛的场景。蓝队需要换人，教材利用表格的形式呈现了7号、8号两名队员在小组赛中的得分情况，通过教练提出：“蓝队比分落后，该派谁上场？”引出对平均数的学均数是常用的统计量，本单元教学平均数，包括平均数的意义和算法。教学平均数的目的不限于求平均数，更在于用平均数进行比较，用平均数描述、分析一组数据的状况特征。
【教学目标】
1．结合具体实例，理解平均数的意义，探索求“平均数”的具体方法，初步学会根据具体情况运用平均数分析和解决实际问题，根据统计结果作出简单的判断和预测。
2．在具体情境中，培养学生整理数据、分析数据的意识和能力，体会统计的作用及价值。
3．在统计过程中，形成自主探索与合作交流的意识和能力。
【教学重点】
理解平均数的意义,会应用平均数的知识解决实际问题。
【教学难点】
理解平均数的意义。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们，看过篮球比赛吗？今天老师和同学们一起看一场篮球赛，请同学们来当小教练，能胜任吗？
（课件播放篮球赛）
提问：蓝队比分落后，换上场队员的主要任务是什么？
预设：得分
谈话：对呀！所以我们应该选得分水平高的上场。
【设计意图】打篮球是学生非常喜欢的体育运动项目，借助学生最感兴趣的篮球比赛激发学生的探索欲望，为本课的教学创设良好的开端。
二、探究方法，分析数据
（一）针对问题，收集数据。
（课件出示得分统计表）
提出要求：下面是这两名替补队员在小组赛中的得分情况。横线表示没有上场。
谁的得分水平高呢？
预设：1.比较次数；2.比总分；3.反驳总分；因为两名队员上场次数不一样，用总分不公平；4.应选8号上场，因为第一场得了15分。
引出“平均得分”
【设计意图】由“比较总分——不合理——怎么办——用平均得分比”的思路步步深入，让学生先产生疑问，激发学生探究欲望，带着探究的心理去学习。
（二）整理数据，探索方法。
谈话：7号和8号谁的平均得分高呢？我们先来研究7号队员的平均得分。请一位同学读一下要求。生小组合作探索后，全班交流。
1．演示“移多补少”法。
（1）移小磁板。
谈话：哪个小组最先展示你们的做法？
预设：我们小组用的是小磁板，从第4场中移出一个，给第1场，再从第4场中移出两个给第3场，这样，每场的得分都一样多，都是11分。
谈话：同学们看，他把多的移给少的，最后变得怎么样呢？
预设：一样多。
追问：大家觉得这种方法行吗？
预设：行。
（2）移统计图展示。
谈话：还有不同的方法吗？
生展示
谈话：谁来评价一下他们小组的这个方法？
预设：挺好的。
追问：好在哪儿？
预设：比小磁板更加简洁。
谈话：回想一下这两种方法，他们有什么相同的地方？
预设：都是从多的移给少的。
小结：在数学上，像这样，从多的里面拿出一些移给少的，使得每份都一样多，叫做移多补少。
【设计意图】学生在操作中通过动态的“割补”来呈现“移多补少”的过程，为理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑，效果直观，便于学生观察分析，通过学生移一移、说一说，自然的体会到了移多补少求平均数的方法，从感官上理解平均数的由来，进而理解平均数的意义。
2. 先合后分法。
提问：还有其它方法吗？
预设：我是把他们先合起来，然后再除以3
谈话：你能列一个算式吗？
板书：（9+11+13）÷3=11（分）
追问：说说你的想法。
预设1：9+11+13求的是三场的总分，÷3是因为比了三场，这样就求出每场的平均分是11分。
谈话：为什么除以3？
预设1：因为比了3场。
师评价：像这样，先把三场比赛的得分合起来，再平均分成3份，使得每场一样多。在数学上，叫做先合后分，分，指的是平均分。（板书：先合后分）（课件展示数形结合的过程）
谈话：观察这三种方法，他们又有什么相同的地方？
预设：他们的结果都是11。
预设：他们都是把三个数加起来再除以3。
谈话：是啊！他们都是把原本不相等的几个数，变的平平的，一样多，都是11。
这个11，是第一场的得分吗？是第三场、第四场的得分吗？
那它表示什么？
预设：三场的平均得分。
谈话：谁听懂了？再说一遍？
小结：正如刚才这位同学所说，11，是一个虚拟的数，它不表示某一场的具体得分，而是反映这三场比赛的平均水平。我们就可以说：11是10、9、14这三个数的平均数。（板书：平均数）
谈话：刚才求平均数的方法，你喜欢哪一种？
预设：移多补少。
预设：先合后分。
谈话:各有所好。如果比5场，8场，甚至更多，你觉得用哪种方法能快速求出7号队员的平均得分？
预设：先合后分
（三）巩固方法，描述数据
谈话：下面，用这种方法求出8号队员的平均得分。
学生自己计算。
谈话：咱班同学计算能力真强，8号队员的平均得分是多少？
预设：10
谈话：这个平均分10，表示每一场得分都是10吗？
预设：不是。
谈话：那它表示什么？
预设：表示三场得分的平均分。
谈话：这两个10是一个意思吗？
预设：不是，一个10表示的是第4场的得分，一个10表示的是平均分。
小结：同学们，刚才我们认识了平均数。11是10、9、14这三个数的平均数，反映的是这三个数的整体水平；
10是15、7、10、8这四个数的平均数，反映的是这四个数的整体水平；
这儿也有一组数据，我们不知道具体是几，但它们的平均数是6,6也能代表这组数据的整体水平。
这3名队员，谁的整体水平最高呢？为什么？
预设：7号
追问：谁的整体水平最低呢？
预设：9号
所以，平均数能较好的反映是一组数据的整体水平。
谈话：刚才我们求7号、8号平均得分的时候都用了先和后分法，如果比了5场呢？6场呢？
追问：怎样就求出每场的平均得分了？
小结：用总分除以场次，就能求出每场的平均得分。
【设计意图】巩固求平均数的计算方法，加深对平均数的理解，使学生初步步感受在一组数据中，有的数比平均数大，有的比平均数小，为后面探讨平均数的特性打下基础。充分利用“10分是8号运动员哪一场的得分” 引发讨论，加深对平均数意义的理解。平均数反映的是一组数据的整体水平，而不是一个数据的水平。有时可能恰好和某一数据相等，但大多数情况下是不等的，它是一个统计量，是一个“虚拟”的数。
追问：7号、8号的平均分都求出来了，教练们，选谁上场？？
预设：7号。
谈话：众望所归，七号上场了。
（课件出示7号上场）
（四）分析数据，感受特性
设疑：刚才，7号选手在前三场的平均得分是11分，那么，本场比完，他最可能得多少分？为什么？
预设：11分。
谈话：当本场得分是11分时，这四场的平均分是多少？
预设：11
谈话：还有可能得几分？
预设：小于11。
谈话：当本场得分小于11时，平均分越来越——小。
谈话：还有可能得几分？
预设：大于11。
谈话：当本场得分大于11时，平均分越来越——大。
谈话：仔细观察这三个平均分，你发现了什么？
（电脑出示三种情况平均数的变化情况）
预设：平均分变了
追问：为什么会变？
预设：因为第四场的得分不一样。
小结：看来平均数挺敏感的，只要一个数据发生变化，就可能会引起平均数的变化。
三、应用方法，解决问题
（一）巩固练习、加深理解
谈话：蓝队其他队员表现的怎么样呢？想不想知道？我们看一看蓝队队员的得分情况。
（出示蓝队队员最后一场比赛得分情况。）
谈话：如果用一条虚线表示蓝队队员的平均得分，应该画在哪儿？
生交流。
谈话：咱首先能排除哪个？为什么？
预设：图一。因为图一太高了。
谈话：你们同意吗？
预设：同意。
谈话：还可以排除哪个？为什么？
预设：图二。因为太低了。
谈话：那你觉得平均数应该在哪两个数之间？
预设：最大数和最小数之间。
谈话：那麻烦了，这两个都在最大和最小数之间。
预设：图四不对。因为多的不够补的。
谈话：选什么？
预设：图三。
谈话：仔细观察，为什么选图三？
预设：比平均数多的和比平均数少的正好相等。
小结：同学们，我们经过努力，又发现了平均数的一个奥秘：比平均数多的部分和比平均数少的部分正好相等。而这个奥秘，早在3000多年以前就发现了。（插入微课）
追问：古人所说的和我们今天的发现有没有相同的地方？
预设：裒多益寡就是移多补少的意思，称物平施就是平均的意思。
谈话：你真会思考。
【设计意图】在研究篮球队员平均得分的过程中，体会平均数的范围应在这组数据最大数和最小数之间这一特性，既加深了对所学知识理解，又培养了学生用数学的思维去解决实际问题的能力。
（2）平均数的实际应用。
谈话：平均数不仅古人用、运动中用，在我们的生活中也随处可见。这不，我们珠江路小学最近也选拔了一批新的篮球队员，想不想知道他们的身高情况？（找学生读）
1. 身高。
谈话：你觉得呢？
2.池塘题。
小结：同学们分析的很有道理，但是，游泳时，我们都需要去正规的游泳场所。
小结：看来，平均数反映的是一组数据的整体水平。
四、回顾整理，总结收获
谈话：同学们，一节课上到这里就结束了？本节课你有什么收获？
学生各抒己见。
全课总结：合作，让大家表现的更加优秀。也希望全班同学带着积极、合作、会想、会问、会用的良好习惯和优秀品质，从课内走向课外，去探究更加丰富多彩的平均数的世界！
今天的课就上到这里，下课！
【设计意图】数据分析观念是“统计与概率”内容的核心概念。在本课的教学中，教师通过创设学生感兴趣的生活情境，激发矛盾的产生，让学生真正体验到求“平均数”的意义和必要性，从而促使学生认真探究、学习求“平均数”的方法，体会平均数在统计学上的意义。课中，教师为学生提供了丰富数据信息情境，创设了有价值的讨论话题，帮助学生理解平均数的两个特性，从多角度去分析数据，加深对平均数的认识，体会平均数作为一个描述数据集中程度的统计量，在实际生活中的应用价值，同时也进一步发展了学生数据分析观念。