北师大版2021--2022八年级（下）数学第四单元《因式分解》质量检测试卷A（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2021-20202年八年级（下）第四章因式分解检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 将 分解因式，下面是四位同学分解的结果：
① ；② ；③ ；④ ．
其中，正确的是
A. ① B. ② C. ③ D. ④
2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为
A. B.
C. D.
3. 若多项式 的值为 ，则多项式 的值为
A. B. C. D.
4. 因式分解 的结果是
A. B.
C. D.
5. 若除式是 ，商式是 ，余式是 ，则被除式是
A. B. C. D.
6. 把多项式 分解因式，结果正确的是
A. B.
C. D.
7. 下列四个多项式，可能是 （ 是整数）的因式的是
A. B. C. D.
8. 把 分解因式得
A. B.
C. D.
9. 下列各数能整除 的是
A. B. C. D.
10. 下列各式中，可以用提取公因式法进行因式分解的是
A. B.
C. D.
11. 我们把关于 的多项式用记号 来表示，把 等于某数 时的多项式的值用 来表示．例如 时，多项式 的值记为 ．若 ，则 的值为
A. B. C. D.
12. 如果 是多项式 的一个因式，则 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 因式分解： ．
14. 分解因式： ．
15. 计算： ．
16. 将关于 的二次式 分解因式，若有一因式为 ，则实数 ．
17. 对于正数 ，规定 ，例如：，，，，，利用以上规律计算： 的值为 ．
18. 当 时，多项式 有最小值为 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）分解因式：．
20. （8分）求多项式 除以 的商式和余数．
21. （8分）我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式 除式 商式 余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
例如：计算 ，可用竖式除法如图：
除以 ，商式为 ，余式为 ．
根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）：
（1） ；
（2） ；
（3） 的余式为 ；
（4） 能被 整除，则 ， ．
22. （8分）分解因式：
（1）；
（2）．
23. （10分）阅读下面的材料：
在分解因式时，把多项式中某些部分看作一个整体，并用一个新的字母代替这个整体（即换元）．这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使该多项式的特点更加明显，我们把这种分解因式的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式 进行因式分解的过程．
解：设 ．
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用的方法是 ；
A.提公因式法
B.平方差公式法
C.完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式 进行因式分解．
24. （8分）下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法 哪些是因式分解 哪些两者都不是
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）．
25. （10分）输液时间与输液速率问题．
静脉输液是用来给病人注射液体和药品的．在医院里，静脉输液是护士护理中最重要的一项工作，护士需要依据输液速率 ，即每分钟输人多少滴液体，来计算输完点滴注射液的时间 （单位：分钟）．他们使用的公式是：，其中， 是点滴注射液的容积，以毫升（）为单位， 是点滴系数，即每毫升（）液体的滴数．
（1）一瓶点滴注射液的容积为 ，点滴系数是每毫升 滴，如果护士给病人注射的输液速率为每分钟 滴，那么输完这瓶点滴注射液需要多少分钟
（2）如果遇到的病人年龄比较大时，护士会把输液速率缩小为原来的 ，准确地描述，在 和 保持不变的条件下，输完这瓶点滴注射液的时间将会发生怎样的变化
答案
第一部分
1. D 【解析】，故选D．
2. D
3. B
4. A
5. A
【解析】 除式是 ，商式是 ，余式是 ，
被除式是：．
6. A
7. B
8. C
9. B 【解析】
所给的各数中能整除 的是 ．故选B．
10. C
11. A
12. D 【解析】，
，．
第二部分
13.
14.
【解析】．
15.
【解析】
16.
【解析】提示：设另一个因式为 ．
则 ．
，．
，．
17.
【解析】
18. ，
【解析】，
，当 时， 有最小值为 ，
有最小值为 ．
第三部分
19.
20. 商式 ，余数 ．
21. （1）
（2）
【解析】
（3）
【解析】，
余式为 ．
（4） ；
【解析】设商式为 ，则有
，
，
，．
22. （1）
（2）
23. （1） C
（2）
（3） 设 ．
24. （）（）是整式乘法；（）是因式分解；（）（）（）（）两者都不是．
25. （1） ，，，，
．
．
答：输完点滳注射液的时间是 分钟．
（2） 设输液速率为 滳/分，输完点滴注射液的时间为 分钟．
则 ．
输液速率缩小为 滳/分时，输完点滴注射液的时间延长到 分钟．
则 ．
答：在 和 保持不变的条件下， 缩小到原来的 时，输完点滴注射液的时间延长为原来的 倍．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)