北师大版2021--2022八年级（下）数学第四单元《因式分解》质量检测试卷B（含解析）

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北师大版2021-2022学年八年级（下）第四章因式分解检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 多项式 因式分解为
A. B.
C. D.
2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是
A. B.
C. D.
3. 下列各多项式中，因式分解错误的是
A.
B.
C.
D.
4. 若除式是 ，商式是 ，余式是 ，则被除式是
A. B. C. D.
5. 分解因式 的结果是
A. B.
C. D.
6. 若 ，则
A. B. C. D.
7. 某同学在做一道分解因式的题目时，不小心用墨水把等式 中的两个数字盖住了，则式子中的“”，“”对应的数字分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的有
（）；
（）；
（）；
（）；
（）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 分解因式 等于
A. B.
C. D.
10. 已知 ，，则 的值等于
A. B. C. D.
11. 下列多项式中，不能用分组分解法分解因式的是
A. B.
C. D.
12. 如果 是多项式 的一个因式，则 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 分解因式： ．
14. 已知关于 的三次四项式 能被 整除，则 ．
15. 计算： ．
16. 分解因式： ．
17. 已知 ，， 为实数，则 ．
18. 分解因式： ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19.（8分） 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如：已知 ，则代数式 ．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若 ，则 ；
（2）已知 ，，求代数式 的值；
（3）当 ， 时，代数式 的值为 ，则当 ， 时，求代数式 的值．
20. （8分） 分解因式：
（1）；
（2）．
21. （10分） 阅读下列分解因式的过程，再回答问题：
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次；
（2）若按上述方法把 分解因式，则需应用上述方法 次，结果是 ；
（3）分解因式：（ 为正整数）．
22.（10分） 观察下面的因式分解过程：
．
利用这种方法解决下列问题：
（1）因式分解：；
（2）已知 的三边 ，， 满足 ，试判断 的形状，说明理由．
23. （8分） 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24. （8分） 求多项式 除以 的商式和余数．
25. （8分） 若 被 整除，求 与 的值．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D 【解析】A、 ，故原题分解正确；
B、 ，故原题分解正确；
C、 ，故原题分解正确；
D、
故原题分解错误．
4. A 【解析】 除式是 ，商式是 ，余式是 ，
被除式是：．
5. D
【解析】
6. C
7. B
8. B
9. B 【解析】
10. A
【解析】因为 ，，
所以 ．
11. B
12. D 【解析】，
，．
第二部分
13.
14.
【解析】，
由题意可知当 和 时， 的值为 ，
则有
解得
于是 ．
15.
【解析】
16.
17.
18.
第三部分
19. （1）
（2）
（3）
20. （1） ．
（2） ．
21. （1） 提公因式法；
（2） ；
（3）
22. （1） 或 ．
（2） 是等腰三角形，理由如下：
，
．
，
．
或 ．
或 ．
是等腰三角形．
23. （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
24. 商式 ，余数 ．
25. 设 ，则有
对比各项系数可知，，，，．
解得 ，，，．
故 ，．
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