北师大版2021--2022八年级（下）数学第四单元《因式分解》质量检测试卷C（含解析）

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北师大版2021-2022学年八年级（下）第四章因式分解检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 关于 的代数式 ，当 取值分别为 ，，， 时，对应的代数式的值如下表：
则 的值是
A. B. C. D.
2. 分解因式 的结果是
A. B.
C. D.
3. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是
A. B.
C. D.
4. 下列分解因式错误的是
A.
B.
C.
D.
5. 多项式 进行分组，其正确分法是
A. B.
C. D.
6. 下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
7. 若 ，则 的值可以是
A. B. C. D.
8. 若除式是 ，商式是 ，余式是 ，则被除式是
A. B. C. D.
9. 下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
10. 代数式 因式分解为
A. B.
C. D.
11. 按如图所示的运算程序，能使输出 值为 的是
A. ， B. ， C. ， D. ，
12. 如果 是多项式 的一个因式，则 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 分解因式： ．
14. 分解因式： ．
15. 计算： ．
16. 对于这样的等式：若 ，则
（）当 时， ；
（） ．
17. 若关于 的多项式 能分解因式为 ，其中 ， 为常数，则 ．
18. 分解因式：
（）上述因式分解的方法是 ，共应用了 次；
（）若分解因式 ，则需应用上述方法 次，结果是 ；
（）分解因式 （ 为正整数）的结果是 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）已知 的三边长分别为 ，，，且 ，试判断 的形状，并说明理由．
20. （8分）分解因式：
（1）；
（2）．
21. （8分）求多项式 除以 的商式和余数．
22. （8分）判断下列等式，从左边到右边哪些是因式分解 哪些是整式乘法 哪些既不是因式分解也不是整式乘法
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）；
（）．
23.（8分）已知当 时，多项式 的值为 ．
（1）求 的值．
（2）若当 时，该多项式的值为 ．
①当 时，求该多项式的值；
②若 ，，，试比较 与 的大小，并说明理由．
24.（10分） 常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如 ，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．
其过程为：．
这种方法叫分组分解法，利用这种方法对下列式子进行因式分解：
（1）；
（2）．
25. （10分）分解因式：
（1）；
（2）．
答案
第一部分
1. C
2. D 【解析】
3. D
4. C
5. D
6. D 【解析】A．，故A错误，
B．，故B错误，
C．，故C错误，
D．，故D正确．
故选：D．
7. A
8. A 【解析】 除式是 ，商式是 ，余式是 ，
被除式是：．
9. D 【解析】选项A．，故本选项不符合题意．
选项B．，故本选项不符合题意．
选项C．，故本选项不符合题意．
选项D．，故本选项符合题意．
故选D
10. A
11. D
12. D 【解析】，
，．
第二部分
13.
14.
15.
【解析】
16. ，
【解析】（）因为 ，
所以当 时，，即 ．
（）因为 ，
所以当 时，，即 ．
17.
【解析】 关于 的多项式 能分解因式为 ，
，
，
解得
．
18. 提公因式法，，，，
【解析】（）
故分解因式 ，需应用提公因式法 次，结果是 ．
（）从上面的解题过程可以找到如下规律：使用提公因式法的次数为 的最高次幂的指数，最后结果为 的幂的形式，其指数为 的最高次幂的指数再加 ．所以最终结果是 ．
第三部分
19. 是等腰三角形．理由如下：
，
．
．
．
，
．
，即 是等腰三角形．
20. （1） ．
（2） ．
21. 商式 ，余数 ．
22. （）（）是因式分解；（）（）是整式乘法；（）（）（）（）既不是因式分解也不是整式乘法．
23. （1） 把 代入 ，得 ．
（2） ①把 代入 ，得 ．
所以 ．
把 代入 ，得 ．
② ，理由如下：
因为 ，
所以 ， 同号．
由①知 ，
所以 ，．
因为 ，
所以 ．
因为 ，且 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
24. （1） ．
（2） ．
25. （1） ．
（2） ．
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