北师大版2021--2022八年级（下）数学第五单元《分式与分式方程》质量检测试卷B（含解析）

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北师大版2021-2022学年八年级（下）第五章分式和分式方程检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 已知方程：
① ；② ；
③ ；④ ．
这四个方程中，分式方程的个数是
A. B. C. D.
2. 下列能使 的值为负数的是
A. B. C. D.
3. 在方程 中，若 ，则 为
A. B. C. D.
4. 计算 的结果是
A. B. C. D.
5. 若 ，则下列分式化简正确的是
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是
A. 分数的分子和分母都乘同一个数，分数的大小不变
B. 一个分数的分子扩大 倍，分母缩小 倍，这个分数扩大 倍
C.
D. 含有 个
7. 要使分式 有意义，则 的取值范围是
A. B. C. D.
8. 若分式 的分母经过通分后变为 ，则该分式的分子应变为
A. B.
C. D.
9. 已知 ，则 的值等于
A. B. C. D.
10. 当 时，计算 的结果为
A. B. C. D.
11. 张老师和李老师同时从学校出发步行去 公里的书店，张老师比李老师每小时多走 公里，结果比李老师早到半小时．设李老师每小时走 公里，则可得方程是
A. B. C. D.
12. 化简 的结果为 ，则
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 比较大小： ； ．
14. 计算： ．
15. 当 时， 的值是 ．
16. ．
17. 关于 的方程 有增根，则 ．
18. 计算 的结果是 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）计算：．
20.（8分） 把下列各数化成分母是 且大小不变的分数：
，，，．
21. （8分）当 取什么值时，下列分式的值是
（1）；
（2）．
22. （8分）不改变分式的值，将下列各分式的分子与分母中各项系数化为整数．
（1）；
（2）．
23. （12分）某班组织登山活动，同学们分甲乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲乙两组行进同一段路所用的时间之比为 ．
（1）直接写出甲乙两组行进的速度之比．
（2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离出顶的路程尚有 千米．试问山脚离山顶的路程有多远．
（3）在题（）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组再从原路下山，下山速度与上山速度相同，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答．（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件．）
24. （8分）先化简，再求值 ，其中 ．
25. （8分）计算：．
答案
第一部分
1. C
2. A 【解析】当 时，，所以A正确；
当 时，，所以B错误；
当 时，，所以C错误；
当 时，，所以D错误．
3. B 【解析】因为 ，所以 ．
4. C
5. D
6. B
7. D
8. C
9. C
10. C
11. B
12. A
第二部分
13. ，
14.
15.
16. ，，，，，，
17.
【解析】，由分式方程有增根，得到 ，即 ，
把 代入整式方程得：，解得：．
18.
第三部分
19. ．
20. ，，，．
21. （1） ．
（2） ．
22. （1）
（2）
23. （1） ．
（2） 设山脚到山顶的路程为 千米，
根据题意可列方程：．
解得 ．
答：山脚到山顶的路程为 千米．
（3） 可提问题：“B处到山顶的路程是多少千米 ”
解答：设B处到山顶的路程为 （）千米，
根据题意可列方程：，
解得 ．
答：B处到山顶的路程是 千米．
24.
当 时，
25.
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