人教版八年级数学下册 18.2.2.1 菱形的判定课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
复习与回顾：
想一想：
1.菱形的定义？
2.菱形的性质有哪些？


一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
菱形的定义
菱形的性质
菱形
两组对边平行
四条边相等
两组对角分别相等
邻角互补
两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
边
角
对角线
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
AB=AD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
探究活动一
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
证明：
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∴BA=BC
O
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？
结论：
四条边都相等的四边形是菱形.
探究活动二
四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形。
A
B
C
D
证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形。
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
3
3
4
4
┍
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4
OB=OD=3
解：
∵ AB=5
∴
∴AC⊥BD
∴ ∠AOB=
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD
（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形
AB2=OA2+OB2
相信你是最棒的
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
矩
菱
矩
菱
一个平行四边形的一条边长为5，两条对角线长是6和8，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。
A
D
C
B
∟
∟
E
F
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
思考:
请你动脑筋
　已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．
如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限上，∠BAD=60°。
（1）求A、B、C、D的坐标；
（2）求过B、C、两点的直线的解析式。
A
D
C
B
x
y
O
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
G
G
F
E
D
C
B
A
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边平行或相等
四边形
平行四边形
一组对角平行且相等