人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 复习 课件 (共37张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 复习 课件 (共37张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 948.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-08 16:51:05 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
第十九章《一次函数》复习课
不能重复使用的邮政编码（打一数学名词）
一次函数。
（一）设置情境，引入新课
我是一直线，
自由时代，我平行于横轴或纵轴；
我是一直线，
法制社会，人们规定我：k≠0，b为常数；
……
（一）设置情境，引入新课
刚才老师的作品《我是一直线》，现有日常生活中的一条很简单直线：y=2x+4，你能围绕这一个表达式提出问题吗？你能提出多少个？
（二）出示问题，进行复习
提出问题后由自己回答或指定某个同学回答。
问题汇总：
1、直线y=2x+4的一次项系数和常数项分别是什么？
一次项系数2，常数项为4
（二）出示问题，进行复习
2、直线y=2x+4的图象是什么？
一条经过点（0，4）和点（-2，0）的一条直线
3、直线y=2x+4是由正比例函数y=2x变化而成？
由正比例函数y=2x向上平移4个单位长度得到
（二）出示问题，进行复习
4、直线y=2x+4的图像经过哪些象限？
a=2>0，b=4>0，经过一、二、三象限
5、直线y=2x+4的图像的增减性如何？
a=2>0，y随x的增大而增大
（二）出示问题，进行复习
6、怎样画直线y=2x+4的图像？
过点（0，4）和（-2，0）画一条直线
7、直线y=2x+4与x轴和y轴交点坐标是什么？
与x轴交于（0，4），与y轴交于（-2，0）
（二）出示问题，进行复习
9、把直线y=2x+4的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到的函数是否为一次函数 ？ 它们的位置怎样？
是， y=2（x-2）+4-2=2x-2，平行
8、直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是多少？
4个单位长度的平方
左加右减、上加下减
（二）出示问题，进行复习
11、从直线y=2x+4的图象中，你能不能直接说出y>0时，x的取值？X<0时，y的取值？
能， y>0，x>-2；x<0，y<4
10、如果把直线y=2x+4的一次项系数改为它的相反数，常数项不变，那么这两条直线的交点可以看成什么方程组的解，解是多少？
（二）出示问题，进行复习
13、某市出租车起步价为4元，每走一公里再收2元，求车费y与出租车所走公里数x之间的函数关系？
（y=2x+4，x>0）
12、直线y=2x+4，当 时，y是否有最大值或最小值？
有，因为k=2>0，y随x的增大而增大，所以当 时，y有最小值为y=4。
（二）出示问题，进行复习
14、若直线y=2x+4与X轴交于点A，与y轴交于点B，P为X轴上一点 ，是否存在点P使三角形PAB为等腰三角形？
（二）出示问题，进行复习
14、若直线y=2x+4与X轴交于点A，与y轴交于点B，P为X轴上一点 ，是否存在点P使三角形PAB为等腰三角形？
（存在，并且有4个点）
（二）出示问题，进行复习
（2，0）、（3，0）、
（ ，0） （ ，0）
…… P为直线y=2x+4上一点 ，是否存在点P使三角形PAB为等腰三角形？
……
（二）出示问题，进行复习
1.下列图象中，表示 是 的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
2. 在函数 自变量的取值范围是（ ）
A． B. C. 且 D.
C
（三）巩固练习，高效掌握
3．一次函数图像过点（-2，1）和（1，4），求其解析式.
（三）巩固练习，高效掌握
解：设所求一次函数为y=kx+b（k≠0），依题意得
解得：
∴所求直线为y=x+3.
4.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出 和 时，y与x的函数解析式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
（三）巩固练习，高效掌握
4.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
解（1）依题意得
（2）∵117>110，∴0.70x-30=117
解得：x=210.
答：小明家这个月用电210度。
（三）巩固练习，高效掌握
5.对于方程组 来说（1）当k1 =k2 ，b1≠b2时，两直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2平行，无公共点，所以方程组无解；（2）当k1 =k2 ，b1=b2时，两直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2重合，有无数个公共点，所以方程组有无数组解；（3）当k1 ≠k2 时，两直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2只有一个公共点，方程组有唯一组解．
根据上述结论，回答下列问题：
方程组， 当a、b分别满足什么条件时，
（1）无解；（2）无数组解；（3）有唯一组解．
（三）巩固练习，高效掌握
解：依题意（1）当b=2，a≠3时，方程组无解；
（2）当b=2，a=3时，方程组有无数组解；
（3）当b≠2，a为任意实数时，方程组有唯一组解。
（三）巩固练习，高效掌握
6. 如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于E、F，点E的坐标为（-3，0），点A的坐标为（-2，0）．
（1）求k的值及 ；
（2）若点p（x，y）是第二象限内直线上的一个动点，当点p运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点p运动到什么位置时， △OPA的面积为2，并说明理由．
（三）巩固练习，高效掌握
解:（1）依题意,把点E的坐标（-3，0）代入y=kx+3 ，得k=1;
由y=x+3与 y轴交于F，得F（0，3）
∴
（三）巩固练习，高效掌握
解:（2）∵p为直线y=x+3 在第二象限上一点，点A（-2，0）
∴ ，
（三）巩固练习，高效掌握
即：S=x+3
解:（3）由
得：x=-1.
∴当点p运动到点(-1,2)时， △OPA的面积为2．
当x=-1，y=x+3=2.
（三）巩固练习，高效掌握
（四）自主梳理，形成体系
1、知识结构图：课本P106图．
（1）函数有 种表示方法，分别为 ，
， .
三
解析式法
图象法
列表法
（四）自主梳理，形成体系
2、知识要点：
描点
列表
描点
连线
（2）画函数图像常用 法，分三个步骤：分别为 ， ， .
（3）一次函数的概念：函数__ ___ (k、b为常数，______)叫做一次函数．当_____时，函数____(____)叫做正比例函数．
（4）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
（四）自主梳理，形成体系
（6）正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
①当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
②当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
一、三
增大
二、四
减小
（5）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__ __。
（7）一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
①当k>0时，y随x的增大而_________。
②当k<0时，y随x的增大而_________。
③根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
增大
减小
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
（四）自主梳理，形成体系
（8）几个一次函数，当k值相等时，它们的图象 ；当b值相等时，它们的图象 ．
（四）自主梳理，形成体系
与y轴交于同一点
平行
(9) 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法.简单说成： ．
一设、
二代、
三解、
四代
(10)确定函数的自变量取值范围
①函数的解析式是整式时，自变量可取 ；
②函数的解析式分母中含有字母时，
自变量的取值应使分母 ；
③函数的解析式是二次根式时，
自变量的取值应使被开方数 ．
全体实数
不为零
大于或等于0
（四）自主梳理，形成体系
（11）一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系：能从函数图像分析得到 .
方程（组）和不等式的解（解集）
（四）自主梳理，形成体系
（12）一次函数在生活中的应用有： .
选方案，求最值，解方程（组）和不等式等
（13）一次函数y=kx+b(k≠0)的倾斜规律： 越大，直线 ； 越小，直线 .
越陡
越平
（14）一次函数y=kx+b(k≠0)的平移规律：
①一次函数y=kx+b(k≠0)向上平移n（n为正）个单位长度得到直线 ，向下平移n（n为正）个单位长度得到直线 ；
（上 下 ）
②一次函数y=kx+b(k≠0)向左平移m（m为正）个单位长度得到直线 ，向右平移m （为正m个单位长度得到直线 ．
（左 右 ）
y=kx+b+n
（四）自主梳理，形成体系
y=kx+b-n
减
加
减
加
y=k（x-m)+b
y=k（x+m)+b
我是一直线，
自由时代，我平行于横轴或纵轴；
我是一直线，
法制社会，人们规定我：k≠0，b为一常数；
我是一直线，
b为0时，我必过坐标原点，b不为0时，我落在任意三个象限上；
我是一直线，
b>0，我交y轴于上半轴，b<0，我交y轴于下半轴；
我是一直线，
k>0 ，我随x的增大而增大，k<0，我随x的增大而减小；
（五）回应引入，体会理解
我是一直线，
越大，我越陡， 越小，我越平；
我是一直线，
我交横轴于（ ， 0），交纵轴于（0，b ）；
我是一直线，
我与两坐标轴围成的面积为 ；
我是一直线，
当k一样时，我和同一类直线平行或重合，当k不同时，我和不同类直线相聚在一点；
（五）回应引入，体会理解
我是一直线，
若你也是，我“上加或下减”可与你相同；
我是一直线，
若你也是，我“左加或右减” 可与你一样；
我是一直线，
我与方程（组）是朋友，跟不等式交情深；
我是一直线，
选方案，求最值，解方程（组），求不等式解集，我样样都可以；
我是一直线，
千万不要把我来小看，日常生活我用处特别多．
（五）回应引入，体会理解
1.整理好“导学稿”；
2.请你将学习中所遇到的难点、易错点和解题的技巧写出来： ；
3.完成评测练习.
（六）布置作业，巩固提高
第十九章《一次函数》复习课
不能重复使用的邮政编码（打一数学名词）
一次函数。
（一）设置情境，引入新课
我是一直线，
自由时代，我平行于横轴或纵轴；
我是一直线，
法制社会，人们规定我：k≠0，b为常数；
……
（一）设置情境，引入新课
刚才老师的作品《我是一直线》，现有日常生活中的一条很简单直线：y=2x+4，你能围绕这一个表达式提出问题吗？你能提出多少个？
（二）出示问题，进行复习
提出问题后由自己回答或指定某个同学回答。
问题汇总：
1、直线y=2x+4的一次项系数和常数项分别是什么？
一次项系数2，常数项为4
（二）出示问题，进行复习
2、直线y=2x+4的图象是什么？
一条经过点（0，4）和点（-2，0）的一条直线
3、直线y=2x+4是由正比例函数y=2x变化而成？
由正比例函数y=2x向上平移4个单位长度得到
（二）出示问题，进行复习
4、直线y=2x+4的图像经过哪些象限？
a=2>0，b=4>0，经过一、二、三象限
5、直线y=2x+4的图像的增减性如何？
a=2>0，y随x的增大而增大
（二）出示问题，进行复习
6、怎样画直线y=2x+4的图像？
过点（0，4）和（-2，0）画一条直线
7、直线y=2x+4与x轴和y轴交点坐标是什么？
与x轴交于（0，4），与y轴交于（-2，0）
（二）出示问题，进行复习
9、把直线y=2x+4的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到的函数是否为一次函数 ？ 它们的位置怎样？
是， y=2（x-2）+4-2=2x-2，平行
8、直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是多少？
4个单位长度的平方
左加右减、上加下减
（二）出示问题，进行复习
11、从直线y=2x+4的图象中，你能不能直接说出y>0时，x的取值？X<0时，y的取值？
能， y>0，x>-2；x<0，y<4
10、如果把直线y=2x+4的一次项系数改为它的相反数，常数项不变，那么这两条直线的交点可以看成什么方程组的解，解是多少？
（二）出示问题，进行复习
13、某市出租车起步价为4元，每走一公里再收2元，求车费y与出租车所走公里数x之间的函数关系？
（y=2x+4，x>0）
12、直线y=2x+4，当 时，y是否有最大值或最小值？
有，因为k=2>0，y随x的增大而增大，所以当 时，y有最小值为y=4。
（二）出示问题，进行复习
14、若直线y=2x+4与X轴交于点A，与y轴交于点B，P为X轴上一点 ，是否存在点P使三角形PAB为等腰三角形？
（二）出示问题，进行复习
14、若直线y=2x+4与X轴交于点A，与y轴交于点B，P为X轴上一点 ，是否存在点P使三角形PAB为等腰三角形？
（存在，并且有4个点）
（二）出示问题，进行复习
（2，0）、（3，0）、
（ ，0） （ ，0）
…… P为直线y=2x+4上一点 ，是否存在点P使三角形PAB为等腰三角形？
……
（二）出示问题，进行复习
1.下列图象中，表示 是 的函数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
2. 在函数 自变量的取值范围是（ ）
A． B. C. 且 D.
C
（三）巩固练习，高效掌握
3．一次函数图像过点（-2，1）和（1，4），求其解析式.
（三）巩固练习，高效掌握
解：设所求一次函数为y=kx+b（k≠0），依题意得
解得：
∴所求直线为y=x+3.
4.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出 和 时，y与x的函数解析式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？
（三）巩固练习，高效掌握
4.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
解（1）依题意得
（2）∵117>110，∴0.70x-30=117
解得：x=210.
答：小明家这个月用电210度。
（三）巩固练习，高效掌握
5.对于方程组 来说（1）当k1 =k2 ，b1≠b2时，两直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2平行，无公共点，所以方程组无解；（2）当k1 =k2 ，b1=b2时，两直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2重合，有无数个公共点，所以方程组有无数组解；（3）当k1 ≠k2 时，两直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2只有一个公共点，方程组有唯一组解．
根据上述结论，回答下列问题：
方程组， 当a、b分别满足什么条件时，
（1）无解；（2）无数组解；（3）有唯一组解．
（三）巩固练习，高效掌握
解：依题意（1）当b=2，a≠3时，方程组无解；
（2）当b=2，a=3时，方程组有无数组解；
（3）当b≠2，a为任意实数时，方程组有唯一组解。
（三）巩固练习，高效掌握
6. 如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于E、F，点E的坐标为（-3，0），点A的坐标为（-2，0）．
（1）求k的值及 ；
（2）若点p（x，y）是第二象限内直线上的一个动点，当点p运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当点p运动到什么位置时， △OPA的面积为2，并说明理由．
（三）巩固练习，高效掌握
解:（1）依题意,把点E的坐标（-3，0）代入y=kx+3 ，得k=1;
由y=x+3与 y轴交于F，得F（0，3）
∴
（三）巩固练习，高效掌握
解:（2）∵p为直线y=x+3 在第二象限上一点，点A（-2，0）
∴ ，
（三）巩固练习，高效掌握
即：S=x+3
解:（3）由
得：x=-1.
∴当点p运动到点(-1,2)时， △OPA的面积为2．
当x=-1，y=x+3=2.
（三）巩固练习，高效掌握
（四）自主梳理，形成体系
1、知识结构图：课本P106图．
（1）函数有 种表示方法，分别为 ，
， .
三
解析式法
图象法
列表法
（四）自主梳理，形成体系
2、知识要点：
描点
列表
描点
连线
（2）画函数图像常用 法，分三个步骤：分别为 ， ， .
（3）一次函数的概念：函数__ ___ (k、b为常数，______)叫做一次函数．当_____时，函数____(____)叫做正比例函数．
（4）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
（四）自主梳理，形成体系
（6）正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
①当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
②当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
一、三
增大
二、四
减小
（5）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__ __。
（7）一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
①当k>0时，y随x的增大而_________。
②当k<0时，y随x的增大而_________。
③根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
增大
减小
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
（四）自主梳理，形成体系
（8）几个一次函数，当k值相等时，它们的图象 ；当b值相等时，它们的图象 ．
（四）自主梳理，形成体系
与y轴交于同一点
平行
(9) 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法.简单说成： ．
一设、
二代、
三解、
四代
(10)确定函数的自变量取值范围
①函数的解析式是整式时，自变量可取 ；
②函数的解析式分母中含有字母时，
自变量的取值应使分母 ；
③函数的解析式是二次根式时，
自变量的取值应使被开方数 ．
全体实数
不为零
大于或等于0
（四）自主梳理，形成体系
（11）一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系：能从函数图像分析得到 .
方程（组）和不等式的解（解集）
（四）自主梳理，形成体系
（12）一次函数在生活中的应用有： .
选方案，求最值，解方程（组）和不等式等
（13）一次函数y=kx+b(k≠0)的倾斜规律： 越大，直线 ； 越小，直线 .
越陡
越平
（14）一次函数y=kx+b(k≠0)的平移规律：
①一次函数y=kx+b(k≠0)向上平移n（n为正）个单位长度得到直线 ，向下平移n（n为正）个单位长度得到直线 ；
（上 下 ）
②一次函数y=kx+b(k≠0)向左平移m（m为正）个单位长度得到直线 ，向右平移m （为正m个单位长度得到直线 ．
（左 右 ）
y=kx+b+n
（四）自主梳理，形成体系
y=kx+b-n
减
加
减
加
y=k（x-m)+b
y=k（x+m)+b
我是一直线，
自由时代，我平行于横轴或纵轴；
我是一直线，
法制社会，人们规定我：k≠0，b为一常数；
我是一直线，
b为0时，我必过坐标原点，b不为0时，我落在任意三个象限上；
我是一直线，
b>0，我交y轴于上半轴，b<0，我交y轴于下半轴；
我是一直线，
k>0 ，我随x的增大而增大，k<0，我随x的增大而减小；
（五）回应引入，体会理解
我是一直线，
越大，我越陡， 越小，我越平；
我是一直线，
我交横轴于（ ， 0），交纵轴于（0，b ）；
我是一直线，
我与两坐标轴围成的面积为 ；
我是一直线，
当k一样时，我和同一类直线平行或重合，当k不同时，我和不同类直线相聚在一点；
（五）回应引入，体会理解
我是一直线，
若你也是，我“上加或下减”可与你相同；
我是一直线，
若你也是，我“左加或右减” 可与你一样；
我是一直线，
我与方程（组）是朋友，跟不等式交情深；
我是一直线，
选方案，求最值，解方程（组），求不等式解集，我样样都可以；
我是一直线，
千万不要把我来小看，日常生活我用处特别多．
（五）回应引入，体会理解
1.整理好“导学稿”；
2.请你将学习中所遇到的难点、易错点和解题的技巧写出来： ；
3.完成评测练习.
（六）布置作业，巩固提高