人教版八年级数学下册册 18.1.2 平行四边形的判定 课件 (共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册册 18.1.2 平行四边形的判定 课件 (共20张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-08 16:55:07 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第18章平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定（一）
平行四边形性质是什么？请按边、角、对角线的顺序回答
它们的逆命题怎样叙述？
请用“两边分别平行的四边形是平行四边形” 完成下面命题的证明.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
B
C
D
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
D
B
A
C
2
1
3
4
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理1:
符号语言：
A
B
C
D
∵ AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
DE ∥ CF
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
同理可证AB∥CD
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
A
B
C
D
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理:
符号语言：
A
B
C
D
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
O
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
在△AOD和△COB中
OA=OC（已知）
∠AOD=∠COB （对顶角相等）
OD=OB （已知）
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠1=∠2 （全等三角形的对应角、对应边相等）
∴ AD∥CB（内错角相等，两直线平行）同理可证 AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
B
A
C
2
1
D
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3:
符号语言：
A
B
C
D
O
∵ OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
交流展示 下列四边形哪些是平行四边形 请说明理由？
A
D
C
B
110°
70°
110°
（1）
（3）
（2）
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
例3 如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证: 四边形BFDE是平行四边形。
C
B
O
D
A
F
E
你还有其他的证明方法吗？
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF 即 EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
合作探究
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
变式1
A
B
C
D
E
F
变式2
O
如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，并
且AE=CF. 求证: 四边形BFDE是平行四边形。
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BE ∥ DF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
A
B
C
E
F
变式3
巩固练习
1、如图（1），在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ cm，CD=___ cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 的是（ ）
Ａ．１：２：３：４ Ｂ．２：２：３：３
Ｃ．２：３：２：３ Ｄ．２：３：３：２
3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是 （ ）．
（A）对角线互相垂直 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分
8
4
4
5
C
D
3、如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF.
A
B
C
D
E
F
O
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC AB=CD
AB∥CD
∴∠EAB=∠FCD
∵点E、F分别是OA、OC的中点
∴AE=CF
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
4、 已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＤＣ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ．求证：ＢＤ，ＥＦ互相平分
反思小结：
1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法
2.本节课解决问题的思想方法:
(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。
(1)解决一个数学问题，常要通过“动手实践”----“ 猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论”
第18章平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定（一）
平行四边形性质是什么？请按边、角、对角线的顺序回答
它们的逆命题怎样叙述？
请用“两边分别平行的四边形是平行四边形” 完成下面命题的证明.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
B
C
D
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
连结AC
在△ABC和△CDA中
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
D
B
A
C
2
1
3
4
AB=CD（已知）
AD=CB （已知）
AC=CA （公共边）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理1:
符号语言：
A
B
C
D
∵ AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
DE ∥ CF
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
同理可证AB∥CD
又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）
A
B
C
D
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理:
符号语言：
A
B
C
D
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
O
已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
在△AOD和△COB中
OA=OC（已知）
∠AOD=∠COB （对顶角相等）
OD=OB （已知）
∴△AOD≌△COB（SAS）
∴∠1=∠2 （全等三角形的对应角、对应边相等）
∴ AD∥CB（内错角相等，两直线平行）同理可证 AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
B
A
C
2
1
D
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3:
符号语言：
A
B
C
D
O
∵ OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
交流展示 下列四边形哪些是平行四边形 请说明理由？
A
D
C
B
110°
70°
110°
（1）
（3）
（2）
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
例3 如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证: 四边形BFDE是平行四边形。
C
B
O
D
A
F
E
你还有其他的证明方法吗？
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF 即 EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
合作探究
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
∴EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
变式1
A
B
C
D
E
F
变式2
O
如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，并
且AE=CF. 求证: 四边形BFDE是平行四边形。
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且BE ∥ DF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
A
B
C
E
F
变式3
巩固练习
1、如图（1），在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ cm，CD=___ cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．
2、下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 的是（ ）
Ａ．１：２：３：４ Ｂ．２：２：３：３
Ｃ．２：３：２：３ Ｄ．２：３：３：２
3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是 （ ）．
（A）对角线互相垂直 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分
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C
D
3、如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF.
A
B
C
D
E
F
O
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC AB=CD
AB∥CD
∴∠EAB=∠FCD
∵点E、F分别是OA、OC的中点
∴AE=CF
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
4、 已知：如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＤＣ上的两点，且ＡＥ＝ＣＦ．求证：ＢＤ，ＥＦ互相平分
反思小结：
1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法
2.本节课解决问题的思想方法:
(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。
(1)解决一个数学问题，常要通过“动手实践”----“ 猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论”