人教版八年级数学下册册 18.1.1 平行四边形的性质 课件 (共17张PPT)

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第十八章 平行四边形（第一课时）
18.1.1 平行四边形的性质
□ABCD的对角线是: .
A
D
C
B
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
□ ABCD的对边是 ： 。
□ ABCD的对角是: 。
一、预习导学
∠A与 ∠C; ∠B与∠D
AB与CD;AD与BC
AC、BD
　　如图，直线，AB∥CD,CE⊥ l2于E,FG ⊥ l2于G，两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的 距离 叫做这两条平行线之间的距离。线段
的长就是直线l1与l2间的距离。
平行线之间的距离
A
B
C
D
根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？
二、新知探究
1、猜一猜
在平行四边形ABCD中，观察并猜想：
（1）∠B与∠D有什么关系 ∠A和∠C呢？
（2）AB与CD有什么关系？AD与BC呢？
猜想的结论：
∠B= ∠D ∠A=∠C ； AB=CD AD=BC
你能用学过的知识验证一下你猜想的结论吗？
证明：如图，连接AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB ∥ CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
又因为AC为公共边
∴ △ABC≌ △CDA
∴AD=CD，AB=CD，
∠B=∠D
1、同学们自己证明 ∠BAD=∠DCB
2、不添加辅助线，你能否
直接 运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
2、证一证
已知，四边形ABCD是平行四边形 求证： ∠B=∠D ∠A=∠C ;AB=CD AD=BC
遇见平行四边形通常连接对角线，将平行四边形转化成两个全等三角形。
平行四边形的
两组对边分别平行且相等．
平行四边形的
两组对角分别相等
平行四边形的性质
A
B
C
D
3、总结归纳：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∴AB=CD，BC=AD.
∠B=∠D ∠A=∠C
例1：如图，已知点E和点F是 ABCD的对角线BD上的两点，且DE=BF，求证:AE=CF
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∴ ∠ADB=∠CBD
∵ ∠EDA+ ∠ADB= 180°
∠FBC+ ∠CBD= 180°
∴ ∠EDA= ∠FBC
∴ △ADE≌△CBF
∴AE=CF
还有别的方法吗？
三、典例精析
例2、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=150°，AD=8㎝，则AB,CD之间的距离是多少？
1、如图，在平行四边形ABCD中，已知∠B=600， 则
∠A= ∠C= ∠D= 。
A
D
B
C
2、已知，小明用一根长36米的长绳子围成一个平行四边形场地，其中一条边长为8米，则另外三边各是？
3、已知平行四边形ABCD的周长为40㎝，△ABC的周长为25 ㎝，则对角线AC的长？
四、巩固提高
分析：题目中有角平分线，还有平行线，你能得到什么图形？
等腰三角形 即△ABD
转化的数学思想
3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
4、已知，如图在 □ABCD 中,AE⊥BC与E,AF
⊥CD与F,若AE=4，AF=6， □ABCD 的周长为40，
求平行四边形ABCD的面积。
5、如图，已知四边形ABCD是平行
四边形，P是CD上一点，且AP
和BP分别平分∠DAB和∠CBA.
（1）求∠APB的度数？（2）如
果AD=5，AP=8，求△APB的周
长？
五、反思小结
A
D
C
B
平行
且相等
相等
互补
∠A＝∠C,∠B＝∠D
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°
这节课你有哪些收获？
1.数学知识
2.数学思想 将平行四边形转化为两个三角形
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
思考题？