北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形 第2课时 课件（共15张）

(共15张PPT)
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
（第2课时）
1.掌握证明的基本步骤和书写格式.
2.会证明和应用等腰三角形的相关结论.
3.会证明和应用等边三角形的性质定理.
学习目标
1.等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”.
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”.
等腰三角形的两个性质
知识回顾
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线.
1.证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB，
∴∠1=∠2．
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
2
1
E
D
C
B
A
新知探究
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线.
1.证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
求证：BD=CE．
4
3
E
D
C
B
A
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB，
∴∠3=∠4．
在△ABD和△ACE中，
∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD，CE是△ABC的高．
2.证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
求证：BD=CE．
E
D
C
B
A
分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD，CE是△ABC的中线．
3.证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
求证：BD=CE．
E
D
C
B
A
分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等．
如图教材1-5，在等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗 如果∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB呢 由此，你能得到一个什么结论
(2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗
如果AD= AC，AE= AB呢 由此你得到什么结论
（1）在△ABC中，如果 AB=AC，∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE.
（2）在△ABC中，如果 AB=AC，AD= AC， AE = AB，那么BD=CE.
简述为：
（1）在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，
那么：BD=CE.
（2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.
等边三角形都具有哪些性质？
求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC.
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
证明：在△ABC中，∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角).
同理：∠C=∠A，
∴∠A=∠B=∠C（等量代换）.
又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），
∴∠A=∠B=∠C＝60°.
C
B
A
例1 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,
求证: AE=CD.
A
B
C
D
E
证明:
∵ △ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD.
∴ △ABE≌△CBD.
∴AE=CD.
典型例题
例2 已知：如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的大小．
例3 如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在.请说明理由.
A
P
B
C
●
●
Q
●
R
通过本节课的学习，你有哪些收获？
等腰三角形
等边三角形性质定理
等边三角形的判定方法
课堂小结