北师大版八年级数学下册 1.1等腰三角形 第2课时 课件（共17张）

(共17张PPT)
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形（2）
Contents
目录
01
02
03
04
旧知回顾
学习目标
新知探究
随堂练习
05
课堂小结
1、知道等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线及高相等，等边三角形的内角均为60°；
2、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明上述等腰（边）三角形的相关性质.
你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗
2、等腰三角形顶角的平分线, 底边上的中线，底边上的高互相重合.
简称： 三线合一
1、等腰三角形的两个底角相等.
简称：等边对等角
A
C
B
D
1
2
在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等）.
你能发现其中的一些相等的线段吗
你能证明你的结论吗
探一探
作图观察, 我们可以发现：
1. 等腰三角形两底角的平分线相等.
2. 等腰三角形两腰上的中线相等.
3. 等腰三角形两腰上的高相等.
A
C
B
D
E
A
C
B
D
E
A
C
B
D
E
我们知道，观察或度量是不够的，感觉不可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信它．
作图观察, 我们可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也分别相等.．
下面我们就来证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等．
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的角平分线．
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
2
1
E
D
C
B
A
求证：BD=CE．
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB (等边对等角)．
∵∠1=∠ABC/2，∠2=∠ACB/2， ∴∠1=∠2．
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE (全等三角形的对应边相等)．
证法二:
还有其他的证明方法吗？
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的角平分线．
求证：BD=CE．
4
3
E
D
C
B
A
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵∠3=∠ABC/2，∠4=∠ACB/2， ∴∠3=∠4．
在△ABD和△ACE中，
∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
A
C
B
D
E
议一议
1.已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC，
如果∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE吗？
如果∠ABD= ∠ABC, ∠ACE= ∠ACB呢
由此你能得到一个什么结论
结论：在△ABC中, AB=AC，
如果∠ABD= ∠ABC,∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE.
议一议
2.已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC，
如果AD= AC,AE= AB，那么BD=CE吗？
如果AD= AC, AE= AB呢
由此你能得到一个什么结论
结论：在△ABC中, AB=AC，
如果AD= AC,AE= AB，那么BD=CE.
A
C
B
D
E
想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？
定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
你能证明有关等边三角形内角度数的这个定理吗？
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角).
又∵AC=BC，
∴∠A=∠B(等边对等角).
∴∠A=∠B=∠C.
在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A=∠B=∠C＝60°.
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC.
求证：∠A=∠B=∠C=60°.
定理：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
1. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等.
已知: 如图,在△ABC中AB=AC,BD,CE是△ABC两腰上的中线.
求证: BD=CE.
A
C
B
D
E
在△ABD与△ACE中
∵ AB=AC(已知), ∠A=∠A（公共角），AD=AE（已证）
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE
证明：∵ AD= AC, AE= AB , AB= AC ∴AD=AE
2. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等.
证明: 在△ABD与△ACE中
∵∠A=∠A　（公共角）
∠ ADB=∠AEC=90°（高的定义）
AB=AC（已知）
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴BD=CE
已知: 如图, 在△ABC中AB=AC,BD,CE是△ABC两腰上的高
求证: BD=CE.
A
C
B
D
E
3. 如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
A
B
C
D
E
1
2
3
4
解： ∵ △ADE是等边三角形
∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，AD=AE=DE
又∵∠ADE=∠1+∠3=60°
∠AED= ∠2+ ∠4=60°
∴∠1+∠3 +∠2+ ∠4=120°
又∵点D、E是BC的三等分点
∴CE=DE=BD
∴AD=BD，AE=CE
∴ ∠1=∠3， ∠2=∠4
则∠1+∠3 +∠2+ ∠4=2 ∠1+2 ∠2=2（ ∠1+ ∠2）=120°
即∠1+ ∠2=60°
∴ ∠BAC= ∠1+ ∠2+ ∠DAE=60°+60°=120°.
习题1.2，第2、3、4题．
作 业
1. 等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等.
2. 等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.
3. 经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，掌握总结探索问题的方法.