北师大版八年级数学下册课件：1.1 第4课时 等腰三角形(共14张PPT)

(共14张PPT)
1 等腰三角形
第4课时
版本：北京师范大学出版社初中《数学》
章节：初中八年级下册（第一章）
1. 探索并归纳等边三角形的判定定理.
2. 能说出并说明有30°角的直角三角形的性质.
3. 运用上述定理能解决简单问题.
学习目标
A
B
C
1. 你能说出等边三角形的定义和等边三角形的哪些性质？
2. 根据等边三角形的定义利用圆规和直尺画出一个边长为10cm的等边三角形 .
3. 能否从角的角度出发画出一个同样的等边三角形？
情境导入
思考　判定你手中的三角形是等边三角形的方法有哪些？
1.定义.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.
活动一
问题　上述判定方法能否结合图形用符号语言表述出来并验证其正确性
结论：
1.三个角都相等的三角形是等边三角形.
2.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.
已知：在△ABC中, ∠A= ∠B= ∠C.
求证： △ABC是等边三角形 .
A
B
C
活动一
例 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E .
求证：△ADE是等边三角形.
A
C
B
D
E
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC,
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
经典例题
思考2　这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？
思考1　你能否将你手中裁剪的等边三角形折叠出两个全等三角形吗？
活动二
BC = AB．
问题　你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
A
B
C
活动二
　　问题　请说一说你猜想的命题结合图形，用符号语言表述出来.
　 猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
活动二
证明：在△ABC 中，
∵　∠C =90°，∠A =30°,
∴　∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，
连接AD，则△ABD 是等边三角形．
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A=30°.
求证：
　BC = AB .
A
B
C
D
由等边三角形的性质可知，AC 也是BD 边上的中线，
∴　BC = BD = AB ．
追问：你还能用其他法证明吗？
经典例题
另证：作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE，
则∠ACE =90°-60°=30°．
在△ABC 中，
∵　∠ACB=90°，∠A =30°，
∴　∠B =60°．
在△BCE 中，
∵　∠BCE=60°，∠B =60°，
∴　△BCE 是等边三角形．
∴　BC =BE =CE．
E
A
B
C
经典例题
练习：
1.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=18,则BC = .
9
2.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图如图所示，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°,BC=8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是______.
4 m
课堂练习
等边三角形的判定:
定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
C
B
D
30°
课堂小结
习题 1.4 第2、4题
课后作业