北师大版八年级数学下册 1.1 等腰三角形 第4课时 课件（共17张）

(共17张PPT)
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
（第4课时）
1. 探索一个三角形成为等边三角形的条件并证明正确性.
2.探究有30°角的直角三角形的性质及推理过程.
3.运用所学知识进行相关的证明和计算.
学习目标
　　问题　已知△ABC 中，∠A =60°,（ ）.
请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角形.
∠B =60°（或∠C =60°）
AB =BC，
AC =BC，
AB =BC =AC.
A
B
C
问题导入
思考2　这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？
思考1　等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一
条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？
新知探究
　活动　用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．
A
B
D
C
A
B
C
D
BC = AB．
　　问题　你能借助这个图形，找到含30°角的直角
△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
A
B
D
C
　　思考　这个命题是真命题吗？请进行证明．
　　问题　请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.
　 猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
证明：在△ABC 中，
∵　∠C =90°，∠A =30°,
∴　∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，
连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A=30°.
求证：
A
B
C
　BC = AB .
D
∴　BC = BD = AB ．
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°.
追问：你还能用其他法证明吗？
证明：由等边三角形的性质可知，
AC 也是BD 边上的中线，
A
B
C
D
　证明： BC = AB.
另证：作∠BCE =60°，交AB于E，连接CE， 则∠ACE =90°-60°=30°．
在△ABC 中，
∵　∠ACB=90°，∠A =30°，
∴　∠B =60°．
在△BCE 中，
∵　∠BCE=60°，∠B =60°，
∴　△BCE 是等边三角形．
∴　BC =BE =CE．
E
A
B
C
符号语言：
∵　在Rt△ABC 中，
　　∠C =90°，∠A =30°，　　
　 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么
它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
∴　BC = AB．　　
归纳小结
1
例1　如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是
高，∠A =30°，AB =4．则BD = .
A
B
C
D
典型例题
例2 如图，在△ABC中，高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°，HD=1，HE=3，求BD和CE的长.
A
C
D
E
B
H
1
3

120°
CH=2
CE=5
BH=6
BD=7
例3 将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.
A
B
C
E
F
A
B
E
C
F
例4 矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处,求第二次折痕BG的长.
A
B
C
E
D
G
A'
F
3
6
例5.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.
(1)求证:MD=MN；
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其它条件不变，则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立请证明；若不成立请说明理由.
A
D
C
N
E
B
M
A
D
C
N
E
B
M
.
H
H
.
等边三角形的判定:
定理:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
C
B
D
30°
课堂小结