北师大版八年级数学下册：第一章 三角形的证明1.2_第1课时_直角三角形 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
2 直角三角形
第1课时
版 本：北京师范大学出版社
章 节：八年级下册第一章三角形的证明《直角三角形》（第1课时）
1.通过课本“想一想”会说出直角三角形的性质，并能解决相关问题.
2.通过例题证明，会说出直角三角形的判定方法，并能解决相关问题.
3.认识互逆命题、逆命题、互逆定理等概念，会说出一个命题的逆命题，并判断其真假.
学习目标
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
定理：直角三角形的两个锐角互余.
（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？
（1）直角三角形的两个锐角又怎样的关系？为什么？
新知导入
算一算，猜一猜
已知在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，
(1)填表：
a b c a2＋b2与c2关系 三角形形状
3 4 5 ________ ______________
5 12 13 ________ ______________
8 15 17 ________ ______________
＝
＝
＝
直角三角形
直角三角形
直角三角形
学习新知
图1 图2
(2)已知：如图1，在△ABC中，AB 2＋AC 2＝BC 2.
求证：△ABC是直角三角形．
学习新知
证明：如图2，作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′＝AC，
则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2(勾股定理)．
∵AB2＋AC2＝BC2，
∴BC2＝B′C′2.∴BC＝B′C′.
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)．
∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．
因此，△ABC是直角三角形．
学习新知
定理：
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是________三角形．
直角
归纳总结
例1 如图所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，AB⊥AD，判断BC⊥BD是否成立，简述你的理由．
经典例题
解：BC⊥BD成立．理由如下：
在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，BD2＝AB2＋AD2＝42＋32＝25.
又BD＞0，
∴BD＝5.
∵BD2＋BC2＝52＋122＝169＝132＝CD2，
∴∠DBC＝90°，
∴BC⊥BD.
经典例题
勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角形．
观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系
在前面的学习中还有类似的命题吗
勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件.．
勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.
想一想
1.如果两个角是对顶角，那么它们相等；
如果两个角相等，那么它们是对顶角；
2.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；
3.一个三角形中相等的边所对的角相等；
一个三角形中相等的角所对的边相等；
上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗
与同伴交流．
想一想
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的________和________，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的__________．
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．
阅读课本“议一议”，完成下面问题：
结论
条件
逆命题
归纳总结
例2. 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:
（1）四边形是多边形.
（2）两直线平行，同旁内角互补.
（3）如果ab=0,那么a=0,b=0.
经典例题
解：
(1)多边形是四边形．
原命题是真命题，而逆命题是假命题．
(2)同旁内角互补，两直线平行．
原命题与逆命题同为真命题．
(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．
原命题是假命题，而逆命题是真命题．
经典例题
这节课我们学习了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立.
课堂小结
见《课堂达标卷》
课堂检测
课本17页 习题1.5 第1,3题
课后作业