北师大版八年级数学下册1.2.2 直角三角形 教学设计

1.2 直角三角形（2）
版 本：北京师范大学出版社
章 节：八年级下册 第一章三角形的证明 第二节
一、学情分析
学生在学习直角三角形全等的判定定理“HL”之前，已经掌握了一般三角形全等的判定方法，在本章前一阶段的学习过程中，接触到了证明三角形全等的推论，并且会用尺规作图的方法，根据所给条件绘制三角形.在本节课要利用尺规作图的方法，已知斜边和直角边，绘制直角三角形，同时掌握这个定理的证明以及利用这个定理解决相关问题.
二、教学任务分析
本节课是三角形全等的最后一部分内容，是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质.在探索证明直角三角形全等判定定理“HL”的同时，进一步巩固命题的相关知识也是本节课的任务之一.因此本节课的教学目标定位为：
1．知识目标：
①能根据已知条件，运用尺规作出规范图形;
②能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理，进一步理解证明的必要性;
③利用“HL’’定理解决实际问题.
2．能力目标：
①进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.
三、教学过程分析
依据“目标导引教学”这一理念，本节课采取“目标、教学、评价一致性”的教学设计,同时采用“点拨式自主学习”的教学方法：
学习环节 学习目标 学习评价 学习活动
一、自学指导 课前预习，了解本节课所学内容. 学生先自己认真阅读课本，进行独立思考，接着积极参加小组讨论，探寻5 阅读课本18-20页，同时思考以下问题，并进行小组讨论：1.一般三角形全等的判定方法有几种？ 2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？3.如果其中一边所对的角是直角时两个
个问题的答案. 三角形全等吗？4.你能总结出：判断两个直角三角形全等的方法吗？5.你能运用HL证明直角三角形全等吗？请完成随堂练习.
设计意图 用问题引发思考，用讨论促进思考，提高学习兴趣，增强求知欲.
二、问题解决 全等三角形的判定方法和证明假命题的方法. 学生分组回答问题，结合学生的回答，老师提出新的数学问题，引导学生不断思考. 一般三角形全等的判定方法有几种？两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 3.如何证明假命题：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等？4.如果其中一边所对的角是直角呢
设计意图 复习与本节课相关的知识点，为学习新知识奠定基础.
三、引入新知 1.能根据已知条件，运用尺规作出规范图形;2.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理. 老师用白板示范尺规作图；学生自己动手作图，并撕下来对比，得出结论；学生讨论如何证明命题“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等”；老师示范证明过程，并强调定理的前提和两个基本条件. 尺规作图
已知一条直角边和斜边，求做一个直角三角形.已知：如图，线段 a，c（a设计意图 以问题串为指导，让学生在探究活动中动手操作、动眼观察、动口交流、动脑思考，使学生在开放、民主的教学氛围中发现问题，并尝试解决，实现学生知识的自我建构.
四、学以致用 1.利用“HL”定理解决实际问题；2.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力. 学生分组回答或抢答问题，并请同学演板,小组成员之间相互批改,督促用规范的几何语言完成证明. 判断：满足下列条件的两个直角三角形是否全等 为什么 （1）两个锐角分别相等.（2）一边及一锐角分别相等.（3）有两边分别相等.2.有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系 3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.4.在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是么AOB的平分线．
设计意图 通过练习使学生尽快熟悉用HL的方法判定两直角三角形全等，训练他们用几何语言进行推理，并能规范书写.几道生活中的实际问题，是为了逐步渗透从具体到抽象的数学思想.
五、课堂小结 培养归纳能力，优化知识结构. 通过小组交流，让学生自己总结、归纳本节课学习的主要内容 直角三角形全等的判定方法:公理:（SSS）.（SAS）.（ASA）.推论:（AAS）.定理:（HL).综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:1.一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;2.两边对应相等的两个直角三角形全等;切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.即(SSA)是一个假冒产品!!!
设计意图 培养学生及时复习、梳理知识点的习惯.小结的形式符合学生的思维发展规律，能优化认知结构，提高学生的思维水平.
课后作业 习题1.6 知识技能：第1、2、3题 数学理解：第4题 联系拓广：第5题
四、教学反思
有了七年级利用尺规做三角形的基础,学生能很快掌握做直角三角形的方法.在对比了利用三角形三角关系:内角和等于180°,得出AAS推论的基础上,学生很快想到用直角三角形三边关系:勾股定理,得出已知两边相等,则第三边也相等,从而得到有关HL的证明.从而很快实现前两个学习目标.在定理的应用方面,选取了几道实际生活中的应用题,着重培养学生的抽象思维能力,学生在完成从具体到抽象的转化后,能正确写出规范的几何推理过程.本节课以小组活动的形式展开,给学生充分的探究、交流的时间和空间,因此,学生思维非常活跃,回答问题非常积极,能充分挖掘每道题的内涵,用多种不同的方法解决.练习题第三题,学生能想到用三线合一的方法得到两线段相等,跳出全等的固定思维,第四题用三角尺作角平分线的题,几位学生分别想到用勾股定理、角平分线判定定理、角平分线定义解决问题,起到能举一反三的效果.整节课学生思维活跃、积极参与、顺利完成学习目标.
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