北师大版八年级数学下册：1.2_第2课时_直角三角形 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2 直角三角形
第2课时
版 本：北京师范大学出版社
章 节：数学八年级下册 第一章第二节 直角三角形
1. 能根据已知条件，运用尺规作出规范图形;
2. 经历探索、猜测、证明的过程，能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理;
3. 会应用“HL”解决相关的实际问题.
学习目标
阅读课本18-20页，同时思考以下问题，并进行小组讨论：
1. 一般三角形全等的判定方法有几种？
2. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
3. 如果其中一边所对的角是直角时两个三角形全等吗？
4. 你能总结出：判断两个直角三角形全等的方法吗？
5. 你能运用HL证明直角三角形全等吗？请完成随堂练习.
自学指导
公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
公理: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
推论: 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）
1. 一般三角形全等的判定方法有几种？
问题解决
证明命题：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.
A
B
C
A′
B′
C′
A′
B′
C′
●
●
●
(1)
(2)
(3)
如图:由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;
由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;
因此,这是一个假命题.
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
2. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗
证明一个假命题,只要举一个反例即可.
问题解决
3.如果其中一边所对的角是直角呢
A
B
C
A′
B′
C′
A′
B′
C′
●
●
●
(1)
(2)
(3)
C
B
A
C′
B′
A′
●
●
问题解决
1. 尺规作图
已知一条直角边和斜边，求做一个直角三角形.
已知：如图，线段a，c（a求作：RtΔABC,使∠C=∠a,BC=a,AB=c.
a
c
a
新知导入
做法：
(1)作∠MCN=∠a=90°;
(2)在射线CM上截取线段CB=a;
(3)以点B为圆心,线段c的长为半径作弧,交射线CN于点A;
（4）连接AB，得到RtΔABC.
B
A
M
C
N
a
c
a
新知导入
2.探究活动（动手 观察 猜想）
（1）请你动手画一个一条直角边长6cm,斜边长10cm的直角三角形；
（2）把画好的直角三角形撕下来；
（3）和其他组员的比比看；
（4）这些直角三角形有怎样的关系呢？
（5）你能得到什么结论？你将如何证明结论？
A
B
C
A′
B′
C′
探究思考
3.证明命题：如果斜边和一直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等.
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′, AB=A′B′,∠C=∠C′=900.
求证:△ABC≌△A′B′C′.
分析:
要证明△ABC≌△A′B′C′ ,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.
A
B
C
A′
B′
C′
探究思考
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)．
A
B
C
A′
B′
C′
在Rt△ABC中，∠C=90°，
证明：
∴BC2=AB2－AC2(勾股定理)
同理，B′C′2=A′B′2－A′C′2 ，
∵AB=A′B′，AC=A′C′,∴BC=B′C′，
探究思考
∴在Rt△ABC和Rt△ 中
AB=
BC=
∴Rt△ABC≌
∵∠C=∠C′=90°
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
几何语言：
直角三角形全等的判定定理：
(简称：斜边,直角边或HL)
A
B
C
A ′
B′
C ′
归纳总结
4.判断两个直角三角形全等的方法有几种？
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
“ HL ”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等
“SSS”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ SAS ”
“SSS”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ SAS ”
归纳总结
1.判断：满足下列条件的两个直角三角形是否全等 为什么
（1）两个锐角分别相等.
不全等
(没有AAA)
学以致用
（2）一边及一锐角分别相等.
全等
(AAS)
(ASA)
(AAS)
情况1：锐角及其相邻直角边
情况3：锐角及斜边
情况2：锐角及其相对直角边
学以致用
（3）有两边分别相等.
全等
情况1：两直角边
情况2：斜边和直角边
(SAS)
( HL)
学以致用
2.有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系
学以致用
解：根据题意，可知，
∠BAC=∠EDF=90°,BC=EF,AC=DF,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．
∴∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等），
∵ ∠DEF+ ∠F=90°（直角三角形的两锐角互余）
∴ ∠B+ ∠F=90°.
学以致用
3.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.
解：BD=CD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).
∴ BD=CD(全等三角形的对应边相等）.
在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=AC, AD=AD,
理由：∵∠ADB=∠ADC=90°，
（公共边）
∴ △ABD和△ACD都是直角三角形.
学以致用
用三角尺作角平分线
再过点M作OA的垂线,
4.如图:在已知∠AOB的两边OA,OB上分别取点M,N,使OM=ON;
过点N作OB的垂线,两垂线交于点P,
那么射线OP就是∠AOB的平分线.
请你解释其中的道理.
A
B
O
●
●
●P
你能写出它的证明过程吗
M
N
已知:如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.
求证:∠AOP=∠BOP.
先把它转化为一个纯数学问题:
学以致用
A
B
O
●
●
●P
M
N
已知: 如图,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.
求证: ∠AOP=∠BOP.
学以致用
直角三角形全等的判定方法:
公理:（SSS）、（SAS）、（ASA）.
推论:（AAS）.
定理:（HL）.
综上所述, 直角三角形全等的判定条件可归纳为: 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两边对应相等的两个直角三角形全等;
切记!!!
命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
即(SSA)是一个假冒产品!!!
课堂小结
习题1.6 知识技能：第1、2、3题
数学理解：第4题
联系拓广：第5题
课后作业