北师大版八年级数学下册 1.2直角三角形全等的判定 第2课时 课件（共21页）

(共21张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 直角三角形全等的判定
第一章 三角形的证明
1.2 直角三角形
知识要点
1.直角三角形全等的判定
2.直角三角形全等的应用
新知导入
想一想，填一填：
图形 条件 是否能判定三角形全等
三边相等（SSS）
两边和它们夹角相等（SAS）
两角和它们的夹边相等（ASA）
两角和一角的对边相等（AAS）
如果三角形为直角三角形，_____
A
B
C
A'
B'
C'
√
√
？
√
√
课程讲授
1
直角三角形全等的判定
问题1.1：两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？
A
B
C
A'
B'
C'
全等，AAS
课程讲授
1
直角三角形全等的判定
问题1.2：两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？
A
B
C
A'
B'
C'
全等，ASA
课程讲授
1
直角三角形全等的判定
问题1.3：两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
A
B
C
A'
B'
C'
全等，SAS
课程讲授
1
直角三角形全等的判定
问题2：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
A
B
C
课程讲授
1
直角三角形全等的判定
A
B
C
作法：（1）先画∠MCN=90°，
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC,
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′,
（4）连接A′B′.
C'
M
N
B'
A'
想一想：从中我们可以得到什么规律？
课程讲授
1
直角三角形全等的判定
基本事实5：
_____和___________分别相等的两个直角三角形全等。（可简写成“_____________”或“_____”）
基本事实5(几何语言)：
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
BC =____，
AB = _____，
∴Rt△ABC ≌Rt△A'B'C'（____）．
A
B
C
A'
B'
C'
一条直角边
斜边
B'C'
A'B'
斜边、直角边
HL
HL
课程讲授
1
直角三角形全等的判定
例 如图，AC⊥BC， BD⊥AD，垂足分别为C，D ， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
A
B
C
D
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD，
∴∠C与∠D都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
AB=BA,
AC=BD .
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD.
课程讲授
1
直角三角形全等的判定
练一练：如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，以下给出的条件适合的是（ ）
A.AC=AD
B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABD
D.∠BAC=∠BAD
A
课程讲授
2
直角三角形全等的应用
例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
课程讲授
2
直角三角形全等的应用
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF ,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
课程讲授
2
直角三角形全等的应用
归纳：“HL”是判断两个直角三角形全等的简便方法，对于一般的三角形不成立，在使用时要注意其应用的范围.同时，利用“HL”还能说明两直线的位置关系，在实际解题过程中要结合实际灵活运用.
课程讲授
练一练：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的是（ ）
A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3
B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3
D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°
B
2
直角三角形全等的应用
B
A
C
B'
A'
C'
随堂练习
1.下列条件：
①两条直角边对应相等；
②斜边和一锐角对应相等；
③斜边和一直角边对应相等;
④直角边和一锐角对应相等.
以上能判定两直角三角形全等的个数有（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
D
随堂练习
2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4， 则 CH的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
A
A
B
C
E
D
H
随堂练习
3.如图，在△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于点E，DE=DC,若AC=6，则AD+DE等于（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
B
随堂练习
4.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且OB=OC，有下列结论：
①∠1=∠2;
②△ADO≌△AEO;
③△BOD≌△COE;
④图中有四组三角形全等.
其中正确的个数有______个.
2
随堂练习
5.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.
求证：△EBC≌△DCB.
A
B
C
E
D
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
CE=BD,
BC=CB .
∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
课堂小结
直角三角形全等的判定
内容
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写成“斜边，直角边”或“HL”）
应用
1.使用的前提条件是在直角三角形中
2.遇到直角三角形全等问题，优先考虑“HL”
3.使用时只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）