(共8张PPT)
22.1.3 二次函数y=ax2+k图象和性质的探究1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y有最小值0.当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y有最大值0.二次函数y=ax2的性质复习y＝ax2a＞0a＜0图象开口对称轴顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴(或直线x=0）对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大OO在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小引导探究1、上节课我们已经了解 的基本性质，知道二次函数 中参数a决定了函数图象的开口方向和开口宽窄。接下来研究参数b和c在图像中起到什么作用，这节课先来研究常数项c.2、用描点法画二次函数 、 和 的图象。作图之前先考虑：怎样列表取点才能把图象画的准确？（如果不引导孩子找好定义域，孩子容易取点局限，画成“勺子”的形状）3、上节课已经画了 的图像，由于自变量可以是任意实数。y=2x +1y=ax +bx+cy=ax y=2x -1y=2x y=x x…-3-2-10123…y=x2… …9410149引导探究4、通过上节课的学习，我们知道 是一个开口向上的抛物线，那么我们就猜想 和 也是一个抛物线，为了使图像画的对称，准确，我们就要先找到图像的对称轴 顶点所在的垂直于x轴的直线 函数取最值的点 容易看出当x=0时，两个函数取最值。5、此时学生脑子里已经有了大致图形，开始选点列表，以x=0为对称中心：y=2x +1y=2x -1y=2x x…-3-2-10123…y=2x2…188202818…y=2x2+1……y=2x2-1……19 9 3 1 3 9 1917 7 1 -1 1 7 17二次函数的图像
抛物线y=2x2+1,y=2x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么 增减性怎么表现
(2)抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2有什么相同点和不同点
开口方向,对称轴,增减性一样,顶点变(0,1)和(0, －1)
(3)抛物线y=2x2+1,y=2x2－1与抛物线y=2x2的关系:
讨论
抛物线y=2x2+1:
开口向上,
顶点为(0,1).
对称轴是y轴,
抛物线y=2x2－1:
开口向上,
顶点为(0, －1).
对称轴是y轴,
抛物线y=2x2
抛物线 y=2x2－1
向上平移
1个单位
抛物线y=2x2
向下平移
1个单位
抛物线 y=2x2+1
归纳一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5（6）抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.（只要ax2项的系数a相同，抛物线的形状就相同。）(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(4)增减性：与y=ax2的增减性相同。(5)最大（小）值：当a>0时，y有最小值k；当a<0时,y有最大值k。y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称轴顶点增减性小结二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴 （x=0）对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小(共20张PPT)
先相信你自己，然后别人才会相信你。
—— 屠格涅夫
二次函数的图象和性质(2)
温故知新
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
图 象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
最值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
在对称轴左侧，
y随着x的增大而减小。
在对称轴右侧，
y随着x的增大而增大。
在对称轴左侧，
y随着x的增大而增大。
在对称轴右侧，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
在同一坐标系中作出下列二次函数：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 0 1 4 9 …
… 10 5 2 1 2 5 10 …
… 7 2 0 -2 -1 2 7 …
画图
y=x2
y=x2+1
操作
与
思考
y=x2-2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 0 1 4 9 …
… 10 5 2 1 2 5 10 …
… 7 2 0 -2 -1 2 7 …
x ..-2 -1.5 -1 0 1 1.5 2…
y=x2 …4 2.25 1 0 1 2.25 4
y=x2+1 …5 5…
y=x2
y=x2+1
3.25 2 1 2 3.25
操作
与
思考
x ….. -2 -1 0 1 2 ……
y=x2 …… 4 1 0 1 4
y=x2-2 …… ……
y=x2
y=x2-2
2 -1 -2 -1 2
操作
与
思考
y=x2
y=x2+1
操作
与
思考
y=x2-2
在同一坐标系中作出下列二次函数：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
… -6 -1 2 3 2 -1 -6 …
… -11 -6 -3 -2 -3 -6 -11 …
画图
几条抛物线的共同点和不同点？
小结
y=ax2+k (a≠0) a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
最值
向上
向下
(0 ,k)
(0 ,k)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=k
x=0时,y最大=k
抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.
（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
（2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
下
y轴
(0,5)
减小
增大
0
大
5
上
y轴
(0,-3)
减小
增大
0
小
-3
小试牛刀
(3)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象
可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
（5）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的
抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的
抛物线的函数式是 。
(4)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得
y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个
单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
上
5
下
11
下
4
上
7
上
9
y=4x2+3
y=-5x2-4
小试牛刀
大显身手
(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),
C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0,
0|x1|, |x3|>|x4|, 则 ( )
x1
x2
x3
x4
y1
y4
y3
y2
A.y1>y2>y3>y4
B.y2>y1>y3>y4
C.y3>y2>y4>y1
D.y4>y2>y3>y1
B
（2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2,
x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，
则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）
A. a+c B. a-c C. –c D. c
D
大显身手
谈谈你的收获
小结：
(1)函数y=10x2+2的图象可由y=10x2的图象
向 平移 个单位得到；y=3x2-5的图象
可由 y=3x2的图象向 平移 个单位得到。
（2）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的
抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的
抛物线的函数式是 。
检测
大显身手
一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的
距离为3.05m。
1、球在空中运行的最大高度是多少米？
2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，
则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？
y=2x2-3
(-2,5)
或
二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .
在同一坐标系中作出下列二次函数：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 9 4 1 0 1 4 9 …
… 10 5 2 1 2 5 10 …
… 8 3 0 -1 0 3 8 …
画图(共9张PPT)
复习:
（1）抛物线y=7x2-9的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
上
y轴
(0,-9)
减小
增大
0
小
-9
(2)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向 平移 个单位得到；y=4x2-1的图象
向 平移 个单位得到y=4x2的图象 。
上
5
上
1
（3)将抛物线y=-5x2+1向下平移6个单位,所得的抛物线的函数式是 。
y=-5x2-5
二次函数 y=a(x-h) +k
的图象和性质
y=a(x-h)
探究：在同一坐标系中画出下列二次函数图象,分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标以及最值情况：
抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。此函数图象可由y=-3x2的图象向____平移___个单位得到 .
向下
直线x=-1
(-1,0)
增大
减小
-1
0
左
1
y=-3(x+1)2
y=2(x-1)2
向上
直线x=1
(1,0)
减小
增大
1
0
右
1
例题：
练习：卷1~5
探究：在刚才的坐标系中画出下列二次函数图象,并指出
的图象与 和
的图象有什么关系.
x=-1
观察下列函数的图象
x=-1
x=1
观察下列函数的图象
练习：卷6~11
y=a（x-h)2 (a≠0) a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
极值
平移 向上
向下
(h ,0)
(h ,o)
X=h
X=h
当xy随着x的增大而减小。
当x>h时，
y随着x的增大而增大。
当xy随着x的增大而增大。
当x>h时，
y随着x的增大而减小。
x=h时,y最小=0
x=h时,y最大=0
当h>0时,向右平移
y=ax2
y=a(x- h)2
当h<0时,向左平移
对自己说,你有什么收获
对老师说,你有什么疑惑
对同学说,你有什么温馨提示
畅所欲言(共11张PPT)
学数学，就犹如鱼与网；
会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，
掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；
所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。
1 说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，
回忆一下
二次函数y=ax2+bx+c
的图象和性质
x
y
课标要求:
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为顶点式，并能由此得到二次函数的图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图形的对称轴。
重点：
1、配方法将二次函数化成顶点式
2、对于一般的二次函数可以通过化成顶点式说出相关性质
难点：
配方法将二次函数化成顶点式
如何画出函数 的
图象
思考
练习一
通过配方确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标，当x为何值时，y的值最小（大）？
顶点坐标公式
因此,二次函数y=ax +bx+c的图象是一条抛物线.
能将二次函数 配方吗
拓展
：根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
练习二
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
向上
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
如何画出函数 的
图象
思考
对自己说,你有什么收获
对老师说,你有什么疑惑
对同学说,你有什么温馨提示
畅所欲言(共13张PPT)
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
（第5课时）
本节课是在讨论了二次函数 的图象和
性质的基础上对二次函数 y = ax 2+bx+c 的图象和性质
进行研究．主要的研究方法是通过配方将 y=ax 2+bx+c
向 转化，体会知识之间内在联系．在
具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究 a＞0
和 a＜0 的情况，再从特殊到一般，得出 y=ax 2+bx+c
的图象和性质．
课件说明
（x - h） + k
2
y = a
（x - h） + k
2
y = a
学习目标：
1．理解二次函数 y = ax 2 + bx + c 与 之间
的联系，体会转化思想；
2．通过图象了解二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质，体
会数形结合的思想．
学习重点：
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y =
的形式，并能由此得到二次函数 y = ax 2
+ bx + c 的图象和性质．
课件说明
（x - h） + k
2
y = a
（x - h） + k
2
a
问题1
如何研究二次函数 的图象和性质？
1．探究二次函数 的图象和性质
如何将 转化成 的形
式？
1．探究二次函数 的图象和性质
（x - h） + k
2
y = a
（x - 6） + 3
2
=
= （x2 - 12x + 42）
= （x2 - 12x + 36 - 36 + 42）
·你能画出 的图象吗？
1．探究二次函数 的图象和性质
·如何直接画出 的图象？
·观察图象，二次函数 的性质是什么？
你能用前面的方法讨论二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的
图象和性质吗？
2．探究二次函数 y = -2x 2 - 4x +1 的图象和性质
你能说说二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质吗？
3．探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质
对于一般的二次函数 y = ax 2 + bx + c，如果 a＞0，
当 x＜ 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞ 时，
y 随 x 的增大而增大；如果 a＜0，当 x＜ 时，y 随
x 的增大而增大，当 x＞ 时，y 随 x 的增大而减小．
3．探究二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质
（1）求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点
坐标．
① y = 2x 2 - 4x +5
② y = -x 2 + 2x -3
4．巩固练习
开口向上、x = 1、（1， 3）．
开口向下、x = 1、（1，-2）．
（2）二次函数 y = -2x 2 + 4x -1，
当 x 时， y 随 x 的增大而增大，
当 x 时， y 随 x 的增大而减小．
＜1
＞1
4．巩固练习
（1）本节课研究的主要内容是什么？
（2）我们是怎么研究的（过程和方法是什么）？
（3）在研究过程中你遇到的问题是什么？怎么解
决的？
5．小结
教科书习题 22.1 第 6题，第7 题（2）．
6．布置作业(共17张PPT)
中考语录
中考是一场跳高比赛，取胜关键在于你起跳时对大地用力多少!
二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质
22.2
y＝ax2+c a>0 a<0
图象
开口
对称轴 顶点
增减性
二次函数y=ax2+c的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
y轴
顶点是最低点
顶点是最高点
x<0,y随x的增大而减小
x>0,y随x的增大而增大
x<0,y随x的增大而增大
x>0,y随x的增大而减小
c>0
c<0
c<0
c>0
(0,c)
探究
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-4.5
1、列表
2、描点
画出二次函数 、
的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
-2
…
0
-0.5
-2
-0.5
-4.5
-2
-0.5
0
-4.5
-2
-0.5
x=－1
抛物线
与 的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性
…
4
…
-4.5
3、连线
与抛物线
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
向左平移1个单位
讨论
向右平移1个单位
即:
抛物线
、
有什么关系？
顶点(0,0)
顶点(2,0)
直线x=－2
直线x=2
向右平移2个单位
向左平移2个单位
顶点(－2,0)
对称轴:y轴
即直线: x=0
练习
在同一坐标系中作出下列二次函数:
观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点坐标.
向右平移2个单位
向右平移2个单位
向左平移2个单位
向左平移2个单位
开口方向
开口大小 顶点坐标
最值
对称轴
增减性
根据上面四个函数的性质，尝试归纳形如y=a(x－h)2 的二次函数的性质:
抛物线y=a(x－h)2可以由
抛物线y=ax2向左或
向右平移|h|得到.
h>0，向右平移;
h<0，向左平移
归纳
形如y=a(x－h)2 的二次函数的图象与形如
y=ax2 的二次函数图像有怎样的关系？
练习
y= 2（x+3）2
说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。
y= 2（x-3）2
y= 2（x-2）2
y= 3（x+1）2
2、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线顶点是最 点，
当x= 时，y有最 值，其值为 。
抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。
向上
直线x=3
（3，0）
低
3
小
0
（3，0）
（0，36）
3、将抛物线y=-2x2向右平移3个单位，得到抛物线的解析式为_____________;再把得到的抛物线向左平移5个单位得到抛物线解析式是________________
4、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）
A、向上平移2个单位
B、向下平移2个单位
C、向左平移2个单位
D、向右平移2个单位
C
小结
3.抛物线y=ax2+k还有如下特点:
当a>0时, 开口向上;
当a<0时,开口向上.
(1)对称轴是y轴;
(2)顶点是(0,k).
抛物线y=a(x－h)2 还有如下特点:
(1)对称轴是x=h;
(2)顶点是(h,0).
2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
(h>0,向右平移;h<0向左平移.)
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;
课后练习：
如何平移：
2、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。
（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。
（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。
4.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。(共16张PPT)
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算
篮球达到最高点时的高度？
回顾
反比例函数的图象
一次函数的图象
二次函数的图象是什么样子的？
一条直线
双曲线
画二次函数 的图象。
解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表：
…
…
y
…
3
2
1
0
-1
-2
-3
…
x
9
9
4
4
1
1
0
描点法
（2）在平面直角坐标系中描点：
x
y
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
1
y = x2
（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象.
观察 这个函数的图象，它有什么特点
（1）抛物线 y=x2 的开口向上
（2）抛物线 y=x2 的图象是抛物线（0,0）是图象的顶点，也是最低点
（3）抛物线 y=x2 的对称轴是y轴，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升
例2.画出函数y=2x2、 的图象：
1.列表：
2.描点：
3.连线：
只是开口
大小不同
a>0，开口都向上;
对称轴都是y轴;
增减性相同
顶点都是原点(0,0)
0
0
2
8
8
2
2
2
…
…
…
…
试一试：
1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左
侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，
y随x的增大而 ；
2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左
侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，
y随x的增大而 ；
向上
y轴
（0,0）
减小
增大
向下
y轴
（0,0）
增大
减小
3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是 （ ）
A 若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。
B 对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。
C 对任一个实数y，有两个x和它对应。
D 对任意实数x，都有y＞0
x
y
o
A
练习
2、已知函数
是二次函数，且开口向上。
求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律
1、已知y=（k+2）x 是二次函数，
且当x>0时，y随X增大而增大，则k= ；
k2+k-4
2
回顾练习及提高
1、二次函数 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，
图像在 轴的 （顶点除外），开口方向向 ，当
时， 随着 的增大而减小，当 时， 随着
的增大而增大。
2、抛物线 ，当 时， 随着 的增大而
减小，当 时，函数 有最 值，此时 ＝ 。
y轴
>0
（0,0）
向上
<0
上方
>0
=0
大
0
3、根据二次函数 的图像的性质，回答下列问题：
（1）如果点P 在抛物线 上，那么点Q 也在
这条抛物线上吗？为什么？
（2）当 时，设自变量 ， 的对应值分别为 ， ，
当 时，必有 吗？为什么？
在，因为此二次函数是关于y轴对称的
存在这样的关系，因为当a<0时，在y轴右方随着x的增大而减小
开 口大小
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
越小,开口越大.
越大,开口越小.(共14张PPT)
22.1.3 二次函数y=ax2+k的图像与性质
本节课学习目标
1.掌握二次函数y=ax2 +k的图像与性质，理解二次函数图像的上下平移。
自学内容：
课本11页~12页
温故知新
y=ax2 (a≠0) a>0 a<0
图 象
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
极值
x
y
O
y
x
O
向上
向下
(0 ,0)
(0 ,0)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.
1.画出y=x2 与 y=x2 +1、 y=x2 -1的图像，并观察彼此的位置关系.
自学检测：
2.画出y=-x2 与 y=-x2 +3、 y=x2 -2的图像，并观察彼此的位置关系.
x ….. -2 -1 0 1 2 ……
y=x2 …… 4 1 0 1 4
y=x2+1 …… ……
y=x2
y=x2+1
5 2 1 2 5
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系
函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.
操作
与
思考
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗
相同
x ….. -2 -1 0 1 2 ……
y=x2 …… 4 1 0 1 4
y=x2-2 …… ……
y=x2
y=x2-2
2 -1 -2 -1 2
函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系
操作
与
思考
函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗
相同
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象
向 平移 个单位得到。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.
函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.
图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗
上加下减
相同
上
c
下
|c|
3. 函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象
向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象
可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。
5.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的
抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的
抛物线的函数式是 。
4. 将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得
y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个
单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。
上
5
下
11
下
4
上
7
上
9
y=4x2+3
y=-5x2-4
自学检测：
当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 ；
当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
y=-x2-2
y=-x2+3
y=-x2
y=x2-2
y=x2+1
y=x2
向上
y轴
(0,c)
减小
增大
0
小
c
向下
y轴
(0,c)
增大
减小
0
大
c
自学检测
6. 抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
8.二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .
7. 抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
下
y轴
(0,5)
减小
增大
0
大
5
上
y轴
(0,-3)
减小
增大
0
小
-3
y=2x2-3
(-2,5)
或
自学检测：
y=ax2+c (a≠0) a>0 a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增 减 性
极值
向上
向下
(0 ,c)
(0 ,c)
y轴
y轴
当x<0时，
y随着x的增大而减小。
当x>0时，
y随着x的增大而增大。
当x<0时,
y随着x的增大而增大。
当x>0时，
y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.
自学检测：
1、抛物线y=－3x2+7的开口____，对称轴是______，顶点坐标是____
4、抛物线y=4x2－1与x轴的交点坐标是____ ,与y轴的交点坐标是____.
2、抛物线y=-3x2与抛物线y=ax2－7的形状相同，则a=____.
3、抛物线y=4x2－1向下平移5个单位后，可得抛物线为_____.
基础练习：
下
y轴
(0,7)
-3
y=4x2－6
(± ，0)
(0,-1)
6. 已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2,
x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，
则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）
A. a+c B. a-c C. –c D. c
D
基础练习：
8. 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线
运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的
距离为3.05m。
1、球在空中运行的最大高度是多少米？
2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ，
则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？
基础练习：
