人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》单元测试(word版含答案)

2021-2022学年人教版八年级数学下册
第18章《平行四边形》单元测试
一、单选题(共30分)
1．如图，中，点D、E、F分别为边的中点，则下列关于线段和之间关系的说法中正确的是（ ）
A． B．
C．和互相平分 D．以上答案都不对
2．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．如图，AD和BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，垂足为点F，且G、E为AC的三等分点，若BE＝4，则BF的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
5．如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．如图，把菱形ABCD向右平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为G，EG与CD相交于点K，GD的延长线交EF于点H，连接DE，则下列结论：①BG=AB+HF；②DG=DE；③∠DHE=∠BAD；④∠B=∠DEF，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，E、F分别为正方形中边上的点，且分别交对角线于点M、N，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，E为矩形中边的延长线上一点，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中有正确有(　　)个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(共15分)
11．已知以A，B，C，D四个点为顶点的平行四边形中，顶点A，B，C的坐标分别为，则顶点D的坐标为___________．
12．如图，为的对角线，M、N分别在上，且则_____（填“＜”、“＝”或“＞”）
13．如图，，，，，，，垂足分别为D，E，则的长为______．
14．如图，菱形的对角线相交于点，过点作交的延长线于点，连接．若菱形的面积等于12，对角线，则的长为_________．
15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是_________（填序号）．
三、解答题(共75分)
16．(本题9分)已知：如图，在中，E，F分别是和上的点，且．求证：过的中点O．
17．(本题9分)如图，已知是等边三角形，点D在BC边上，是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF，求证：
（1）；
（2）四边形BCEF是平行四边形．
18．(本题9分)如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，．求的长．
19．(本题9分)已知：AC是菱形ABCD的对角线，延长CB至点E，使得BE＝BC，连接AE．
（1）如图1，求证：AE⊥AC；
（2）如图2，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，若AE＝6，CE＝10，求DF的长．
20．(本题9分)在中，是边上任意一点，是边的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的面积．
21．(本题9分)如图，中，是的平分线，作交于点E，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当满足条件_________时，四边形是正方形．
22．(本题10分)在矩形中，点F在延长线上，且，M为边上一点，N为的中点，点E在直线上（点E、C不重合）．
（1）如图1，若，点M、A重合，E为的中点，试探究与的位置关系及的值，并证明你的结论；
（2）如图2，且若，点M、A不重合，，你在（1）中得到的两个结论是否成立，若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点M、A不重合，，你在（1）中得到的结论两个是否成立，请直接写出你的结论．
23．(本题11分)四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．

（1）如图，求证：矩形是正方形；
（2）若，求的长度；
（3）当线段与正方形的某条边的夹角是30°时，直接写出的度数．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案
1．C
2．A
3．B
4．C
5．D
6．A
7．C
8．B
9．C
10．D
11．
12．＝
13．
14．3
15．②③④．
16．
如图，连接
四边形是平行四边，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
即，
四边形是平行四边形，
与互相平分，
是的中点，
过的中点．
17．
（1）∵和都是等边三角形，
∴，
，即，
在和中，，
∴；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形BCEF是平行四边形．
18．
解：∵四边形是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，．
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴，
即是等边三角形．
∴．
∴．
在中，
∵，，
∴．
19．
（1）证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形
∴AO＝CO，∠BOC＝90°
∵AO＝CO，BE＝BC
∴OB＝AE，BD∥AE，且∠BOC＝90°
∴∠EAC＝∠BOC＝90°
∴AE⊥AC
（2）连接BD，
∵∠EAC＝90°，AE＝6，CE＝10，
∴AC＝＝8
∵AE＝6，CE＝10，BE＝BC，AE＝2BO
∴BO＝3＝DO，BC＝5＝AB
∵S菱形ABCD＝DF×AB＝AC×BD，
∴5DF＝×6×8
∴DF＝
20．
（1）是边的中点，
，
，
，
在和中，，
，
，
四边形的对角线互相平分，
四边形是平行四边形；
（2），，
，，
，
，
是直角三角形，
，
平行四边形是菱形，
的面积为．
21．
（1）证明：∵DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，
∴∠ADF＝∠FAD，
∴FA＝FD，
∴四边形AEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）；
（2）解：当△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形，
理由：∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
由（1）知四边形AEDF是菱形，
∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．
22．
解：（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE，=，
证明：如图，过点E作EG⊥AF于G，则∠EGN=90°，
∵矩形ABCD中，AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD，∠A=∠ADC=∠DCB=90°，
∴EG∥CD，∠EGN=∠A，∠CDF=90°，
∵E为CF的中点，EG∥CD，
∴GF=DG=DF＝CD，
∴GE＝CD，
∵N为MD（AD）的中点，
∴AN=ND=AD＝CD，
∴GE=AN，NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB，
∴△NGE≌△BAN，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠BNE=90°，
∴BN⊥NE，
∵∠CDF=90°，CD=DF，
可得∠F=∠FCD=45°，
,
于是．
（2）在（1）中得到的两个结论均成立．
证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连接BE、GE，过E作EH⊥CE， 交CD于点H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CG，
∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN，
∵N为MD的中点，
∴MN=DN，
∴△BMN≌△GDN，
∴MB=DG，BN=GN，
∵BN=NE，
∴BN=NE=GN，
∴∠BEG=90°，
∵EH⊥CE，
∴∠CEH=90°，
∴∠BEG=∠CEH，
∴∠BEC=∠GEH，
由（1）得∠DCF=45°，
∴∠CHE=∠HCE=45°，
∴EC=EH，∠EHG=135°，
∵∠ECB=∠DCB+∠HCE=135°，
∴∠ECB=∠EHG，
∴△ECB≌△EHG，
∴EB=EG，CB=HG，
∵BN=NG，
∴BN⊥NE，
∵BM=DG=HG-HD=BC-HD=CD-HD=CH=CE，
∴ ；
（3）BN⊥NE，不一定等于,
证明：可以延长BN交CD的延长线于点G，连接BE、GE，过E作EH⊥CE，H在DC的延长线上， GE交AD于点Q，
同（2）可以证得：△BMN≌△GDN 则BN=NG=NE，
则△BEG是直角三角形，∠BEG=90°，
与（2）相同，可证：△ECB≌△HEG，
∴EB=EG，CB=CG，
∵BN=NG，
∴BN⊥NE，
同（2）可得：GQ=CE≠DG=BM，
故不一定等于（只有当Q与D重合时才相等）．
23．
解：（1）证明：过作于点，于点，如图：
∵四边形为正方形
∴
∴
∵
∴
∵
∵
∴
∴在和
∴
∴
∴矩形是正方形．
（2）如图：
∵由（1）可知，在中，
∴
∵
∴
∴与重合
∵四边形是正方形
∴．
（3）①当与的夹角为时，如图：
∵，
∴
∴
∴；
②当与的夹角为时，如图：
∵，
∴
∴
∵
∴．
∴综上所述， 或
故答案是：（1）证明见解析（2）（3）当与的夹角为时，；当与的夹角为时，
答案第1页，共2页
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