2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.5.3平面与平面平行课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
8.5.3 平面与平面平行
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
（2）直线与平面平行的判定定理
（1）定义法；
线线平行
线面平行
1. 如何判断直线与平面平行
复习回顾
2. 平面与平面有哪些位置关系？
思考:
反之，若α中任意直线都平行β ，则α∥β
启示：
两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个
平面平行的问题。
若平面α∥β，则α中任意直线都平行β


;
!
线面平行
面面平行
转 化
新知探究1
那么如何判定一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面呢？
有没有更简便的方法？
有限
无限
转 化
如图8.5-11（1）,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们
都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？
如图8.5-11（2）,c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？
新知探究1
平面与平面平行的判定定理：
符号语言：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .
P
线面平行
面面平行
×
×
√
√
练习：判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）若平面 内的两条直线分别与平面 平行，则 与 平行；
（2）若平面 内有无数条直线分别与平面 平行，则 与 平行；
（3）一个平面 内两条不平行的直线都平行于 平面，则 与 平行。
（4）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这
两个平面平行。
（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面
平行
×
例1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面BC1D
问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面
有什么位置关系
a
平行
新知探究2
1.两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 .
面面平行的几条性质:
a
面面平行 线面平行
问题2：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内
的直线有什么位置关系
a
b
c
平行或异面
如何在α内找到与a平行的直线呢？
只要与a共面
证明:
2．面面平行的性质定理：
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么
两条交线平行
面面平行 线线平行
面面平行的几条性质:
b
a
符号语言：
3.平行于同一平面的两平面平行；
4.过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；
面面平行的几条性质:
1.两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 .
2.面面平行的性质定理：
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么
两条交线平行
例2.求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.
已知:平面α//平面β,AB和DC为夹在α,β间的平行线段.
求证：AB=DC
B
C
A
D
证明：
1.下列命题中正确的是(　　)
A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行
B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行
D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行
达标检测
B
D
3.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.
解析　在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，
所以DE∥AB.
又DE 平面ABC，AB 平面ABC，因此DE∥平面ABC.
同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF 平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.
答案　平行
4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论.
解　能作出满足条件的平面α，其作法如下：
如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.
证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则O为BD的中点，
又P为DD1的中点，则PO∥D1B.
∵BD1 平面PAC，OP 平面PAC，故D1B∥平面PAC.
又因为M为AA1的中点，
故D1M∥PA，又D1M 平面PAC，PA 平面PAC，
从而D1M∥平面PAC.
又因为D1M∩D1B＝D1，D1M α，D1B α，
所以平面α∥平面PAC.
小结
直线与直线平行
直线与平面平行
平面与平面平行