2.1运动的合成与分解 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 2.1 运动的合成与分解 同步练习
一、单选题
1．在电场强度为E的足够大的水平匀强电场中，有一条固定在竖直墙面上与电场线平行且足够长的光滑绝缘杆，如图所示，杆上有两个质量均为m的小球A和B，A球带电荷量＋Q，B球不带电。开始时两球相距L，现静止释放A，A球在电场力的作用下，开始沿杆运动并与静止的B球发生正碰，设在各次碰撞中A、B两球的机械能没有损失，A、B两球间无电量转移，忽略两球碰撞的时间。则下列说法正确的是（　　）
A．发生第一次碰撞时A球的电势能增加了QEL
B．发生第二次碰撞时A球总共运动时间为
C．发生第三次碰撞后B球的速度为
D．发生第n次碰撞时B球已运动的位移是
2．如图所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上站有一小孩，某时刻小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上便相对a车保持静止，此后（　　）
A．三辆车都向右运动
B．a车向左运动，b、c两车向右运动
C．a、c两车的运动方向相反，速度大小相等
D．a、c两车的运动方向相反，a车的速度小于c车的速度
3．如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高。现让小滑块m从A点静止下滑，则（　　）
A．m不能到达B点
B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C．m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M的速度为零
D．M与m组成的系统机械能守恒，动量守恒
4．如图所示，较长的倾斜轨道倾角α=37°，与一段光滑水平轨道平滑连接，水平轨道右下方有长度为L=2m的水平木板PQ，木板P端在轨道末端正下方h=2m处，质量为m=0.2kg的滑块A与倾斜轨道间动摩擦因数，质量同为m=0.2kg的滑块B置于水平轨道末端，滑块A从轨道上不同位置由静止释放，与滑块B发生碰撞并粘合后一起落在木板上，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取，滑块可视为质点，以下说法正确的是（　　）
A．滑块A由静止开始下滑的最大高度为3m
B．A、B碰撞过程损失最大动能2J
C．A、B在空中运动过程中的动量变化不同
D．A、B落在木板上时速度方向与木板间的夹角可能为45°
5．冰壶运动是2022年北京冬季奥运会比赛项目之一．比赛时，在冰壶前进的时候，运动员不断的用刷子来回的刷动冰面，以减小摩擦力。如图所示，冰壶A以初速度向前运动后，与冰壶B发生完全非弹性碰撞，此后运动员通过刷动冰面，使得冰壶A、B整体所受摩擦力为碰前冰壶A所受摩擦力的，冰壶AB整体运动后停下来．已知冰壶A、B的质量均为m，可看成质点，重力加速度为g。则运动员刷动冰面前，冰壶与冰面的动摩擦因数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，光滑水平面上三个完全相同的小球通过两条不可伸长的细线相连，初始时B、C两球静止，A球与B球连线垂直B球C球的连线，A球以速度沿着平行于CB方向运动，等AB之间的细线绷紧时，AB连线与BC夹角刚好为，则线绷紧的瞬间C球的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
7．飞船在进行星际飞行时，使用离子发动机作为动力，这种发动机工作时，由电极发射的电子射人稀有气体（如氙气），使气体离子化，电离后形成的离子由静止开始在电场中加速并从飞船尾部高速连续喷出，利用反冲使飞船本身得到加速。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，加速电压为U，飞船单位时间内向后喷射出的氙离子的个数为N，从飞船尾部高速连续喷出氙离子的质量远小于飞船的质量，则飞船获得的反冲推力大小为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示质量分别为m1、m2的物体A、B静止在光滑的水平面上，两物体用轻弹簧连接，开始弹簧处于原长状态，其中m1A．两物体的动量一直增大
B．物体A、B的动量变化量之比为m1:m2
C．两物体与弹簧组成的系统机械能守恒
D．物体A、B的平均速度大小之比m2:m1
9．如图所示，光滑半圆弧轨道竖直固定在水平面上，是半圆弧轨道的两个端点且连线水平，将物块甲从A上方某一高度处静止释放，进入半圆弧轨道后与静止在轨道最低点的物块乙发生弹性碰撞，之后两物块恰好能运动到两端点，两物块均可视为质点。若将甲、乙初始位置互换，其余条件不变，则碰后甲、乙两物块第一次上升的最大高度之比为（ ）
A．9:1 B．5:2 C．5:4 D．6:1
10．如图所示，可视为质点的两小球a、b叠放在一起，从地面上方一定高度处静止释放，之后发生的所有碰撞均为弹性碰撞，b球在碰撞后刚好能静止在水平地面上，以地面为重力势能的零势能面，则（　　）
A．碰撞前后a球的机械能始终不变
B．b球质量是a球质量的2倍
C．a球反弹后上升的最大高度是其初始高度的4倍
D．a球反弹后上升到初始高度时动能与重力势能相等
11．某次常规武器测试，将同一型号子弹以相同的初速度射入固定的，两种不同防弹材料时完整的运动径迹如图所示。两次试验比较（　　）
A．第一次试验子弹克服阻力做功更少
B．第一次试验子弹与材料产生的总热量更多
C．两次试验防弹材料所受冲量相等
D．第二次试验子弹的动量变化量更大
12．质量为的小球以速度与质量为2kg的静止小球正碰，关于碰后的和下面可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图甲所示，质量为m的小滑块A以向右的初速度v0滑上静止在光滑水平地面上的平板车B，从滑块A刚滑上平板车B开始计时，它们的速度随时间变化的图象如图乙所示，物块未滑离小车，重力加速度为g，以下说法中正确的是（　　）
A．滑块A的加速度比平板车B的加速度小
B．平板车B的质量M＝3m
C．滑块A与平板车间因摩擦产生的热量为Q＝
D．t0时间内摩擦力对小车B做的功为
14．速度为的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，则碰撞后塑料球与钢球的速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
15．2021年9月17日13时30分，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落。“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图如图所示，其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置沿竖直方向匀速下降，为确保返回舱能安全着陆，在返回舱距地面1m左右时，舱内宇航员主动切断与降落伞的连接（“切伞”），同时点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭向下喷气过程中返回舱减至安全速度。已知“切伞”瞬间返回舱的速度大小v1=10m/s，火箭喷出的气体速度大小v2=1082m/s，火箭“喷气”时间极短，喷气完成后返回舱的速度大小v3=2m/s，则喷气完成前、后返回舱的质量比为（　　）
A．45：44 B．100：99 C．125：124 D．135：134
二、填空题
16．某同学利用如图所示的冲击摆，测定玩具枪射出的弹丸的速度。长度为L的轻绳悬挂质量为M的砂箱，静止在平衡位置时，发射的弹丸打入砂箱，嵌入其中一起上摆，记录下砂箱摆过的角度为θ，已知当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，为测出弹丸的初速度，还需要测量的物理量及符号是________，为了尽可能准确测出初速度，枪口在发射弹丸时应________，弹丸的初速度大小为________（用已知量及测量的物理量符号表示）。
17．质量为 m 的小球 A 以速率 v0 向右运动时跟静止的小球 B 发生碰撞，碰后 A 球以的速率反向弹回，而 B 球以的速率向右运动，则 B的质量 mB ＝_________ ；碰撞过程中，B对A做功为_________．
18．如图所示，一火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，控制系统使箭体与卫星分离，已知箭体质量为m1，卫星质量为m2，分离后箭体以速率v1沿原方向飞行，忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离前系统的总动量为________，分离后卫星的速率为________。
三、解答题
19．2022年第24届冬季奥运会将在北京和张家口举行。冰壶运动是冬季运动项目之一，被大家喻为冰上“国际象棋”。冰壶比赛的场地如图甲所示。冰壶被掷出后将沿冰道的中心线PO滑行，最终进入右端的圆形营垒，比赛结果以冰壶最终静止时距营垒中心O的远近决定胜负。当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区。某次比赛中，冰壶B静止在营垒中心点O，如图乙所示。冰壶A在投掷线处以v0＝2.0m/s的初速度沿冰道中心线PO滑行并与冰壶B发生正碰。已知两冰壶的质量mA＝mB＝20kg，冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ＝0.005，营垒的半径为R＝1.8m，投掷线中点与营垒区中心O之间距离为L＝30m，g取10m/s2，冰壶可视为质点，不计空气阻力。求：
（1）冰壶A与冰壶B碰撞前的速度大小v；
（2）若忽略两冰壶发生碰撞时的机械能损失，请通过计算分析说明：碰撞后冰壶A停在O点，冰壶B停在O点右侧的某点M（图丙）；
（3）在实际情景中，两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。为了进一步进行研究，小杰查阅资料了解到以下信息：
不同材料制成的两个小球甲、乙，若碰撞前的速度分别为v10和v20，碰撞后的速度分别为v1和v2，把v10﹣v20称为接近速度，把v2﹣v1称为分离速度。研究发现碰撞后的分离速度与碰撞前的接近速度成正比，这个比值称为恢复系数，用e表示，即：e＝。
已知冰壶的恢复系数约为0.9，则碰撞后冰壶A、B的速度各是多大？
（4）若冰壶A出发时的速度方向稍稍偏离了PO方向，尝试在如图丁的示意图中画出冰壶B碰撞后的运动方向（画出必要的辅助线）。
20．结合下图，简述惠更斯的碰撞实验。
21．如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量的物块A，装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以匀速运动，传送带的右边是一半径位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，质量的物块B从圆弧的最高处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数，传送带两轴之间的距离，设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰撞前，物块A静止。取。求：
（1）物块B滑到圆弧的最低点C时的速度大小；
（2）物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；
（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块B第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间。
22．以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别为m和2m的两块。其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。
求：（1）质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；
（2）爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
A．A球的加速度
第一次碰撞前A的速度
对A球
`
发生第一次碰撞时A球的电势能减少了QEL，A错误；
B．第一次碰撞前，B的速度
由于A、B两球质量相等且发生正碰，碰撞过程中总动能无损失，所以碰撞后交换速度，即碰撞后A、B球速度分别为
设第一次碰撞的时间为，则
设第二次碰撞的时间为，则第一次碰后经时间A、B两球发生第二次碰撞，则有
解得
B正确；
C．经分析，每次碰撞后交换速度，发生第三次碰撞后，小球仍遵循动量、能量守恒，可知第三次碰撞后B球的速度为
C错误；
D．第一次碰撞到第二次碰撞B小球向右运动了
因为相邻两次碰撞时间间隔总为，则每次碰撞的相对位移为，发生第n次碰撞时B球已运动的位移是，D错误；
故选B。
2．D
【详解】
若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律有
所以
即
并且vc与va方向相反，故ABC不符合题意，D不符合题意。
故选D。
3．C
【详解】
A．M和m组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，没有摩擦，系统的机械能也守恒，所以根据水平方向动量守恒和系统的机械能守恒知，m恰能达到小车M上的B点，到达B点时小车与滑块的速度都是0，故A错误；
BC．M和m组成的系统水平方向动量守恒，m从A到C的过程中以及m从C到B的过程中m一直向右运动，所以M一直向左运动，m到达B的瞬间，M与m速度都为零，故B错误，故C正确；
D．小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向不受外力，水平动量守恒，竖直方向合外力不为零，竖直方向动量不守恒，故系统动量不守恒。没有摩擦，M和m组成的系统机械能守恒，故D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．当滑块A在倾斜轨道上最高点H处时，由动能定理有
A、B碰撞过程中动量守恒，有
临界情况为平抛运动后落在木板Q端，有
，
联立解得
故A错误；
B．由选项A可求得滑块A最大速度
则A、B碰撞过程损失的最大动能
故B正确；
C．根据动量定理，A、B在空中运动的动量变化量为
显然滑块A从不同位置下滑，A、B在空中运动过程中的动量变化均相同，故C错误；
D．A、B做平抛运动落到木板上，当落在Q点时速度方向与木板间的夹角最小，由于速度偏转角一定大于位移偏转角，位移偏转角最小为45°，所以速度偏转角一定大于45°，故D错误。
故选B。
5．D
【详解】
设刷动冰面前冰壶与冰面的动摩擦因数为，冰壶A向前做匀减速直线运动，由动能定理可知
冰壶A与冰壶B发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可知
此后冰壶A、B整体向前做匀减速直线运动，由动能定理可得
联立解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
6．A
【详解】
A、B、C之间有绳，绳绷紧会有能量损失，取水平向右为正方向，对A、B由动量守恒定律得
解得
B以速度与 C进行作用，对B、C由动量守恒定律得
解得
即A与B之间绳子绷紧的瞬间，C球的速度为，BCD错误，A正确。
故选A。
7．C
【详解】
根据动能定理，有
解得
对时间内喷射出的氙离子，根据动量定理，有
其中
联立有
故选C。
8．D
【详解】
A．当水平外力大于弹簧的弹力时，两物体做加速运动，则两物体的速度一直增大，动量一直增大，当水平外力小于弹簧的弹力时，两物体做减速运动，速度减小，动量减小，故选项A错误；
B．以两物体以及弹簧组成的系统为研究对象，因合外力为零则系统的动量守恒，以物体运动方向为正方向，由动量守恒定侓得
则有
成立，又物体动量的变化量为
物体动量的变化量为
可知两物体动量变化量之比为1:1，故选项B错误；
C．从施加外力到弹簧的伸长量最大的过程中，水平外力一直做正功，则两物体与弹簧组成的系统机械能一直增大，故选项C错误；
D．由于任意时刻两物体的动量均等大反向，则平均速度之比为
故选项D正确。
故选D。
9．A
【详解】
设甲、乙两物块的质量分别为，甲物块从初始位置运动到半圆弧轨道最低点的速度为v，碰后甲、乙的速度分别为，甲、乙两物块发生弹性碰撞，有
联立解得
两物块碰后恰好能运动到两点，由机械能守恒定律可知，碰后两物块的速度大小相等，解得
若乙物块从同一高度处静止释放，则碰前乙物块的速度也为v，设甲、乙两物块碰后速度分别为，同理可得
由机械能守恒定律可得碰后甲、乙两物块第一次上升的最大高度之比为9:1。
故选A。
10．C
【详解】
A．a、b碰前瞬间，，碰撞后，a、b重力势能不变，则a球动能（机械能）增加，A错误；
B．设两小球从离地面高为h处自由下落，落地时的速度大小为，b球着地后以原速率反弹，反弹后与a球碰撞，设碰后a球向上运动的速度大小为v，则由动量守恒定律可得
由机械能守恒定律可得
可解得
B错误；
C．由可得a球反弹后上升的最大高度为
而a球的初始高度为
即
C正确；
D．设a球反弹后动能与重力势能相等的位置离地面的高度为，则由机械能守恒定律可得
解得
D错误。
故选C。
11．C
【详解】
A．依题意，两次子弹克服阻力做功
可知子弹克服阻力做功相等，故A错误；
B．根据能量守恒，子弹的动能全部转化为子弹与材料的总热量，故试验中产生总热量相等，故B错误；
C．两次试验防弹材料动量始终为0，根据动量定理可知所受冲量相等，均为0，故C正确；
D．子弹的动量变化量为
可知两次试验中子弹的动量变化量相等，故D错误。
故选C。
12．A
【详解】
碰撞前两球的总动量为
碰撞前总动能为
A．碰撞后总动量
碰撞后总动能为
系统机械能不增加，A正确；
B．碰撞后总动量
动量增大，B错误；
C．碰撞后总动量
动量增大，C错误；
D．碰撞后总动量
碰撞后总动能为
系统机械能增加，D错误。
故选A。
13．C
【详解】
A．由乙图可知，滑块A、 B的加速度大小分别为
，
所以
故A错误；
B．对A和B在相对滑行的过程中，系统不受外力而动量守恒，有
解得
故B错误；
C．对A和B相对滑动到共速的过程，由能量守恒定律可知，系统损失的动能转化成两者摩擦生热，有
可解得
故C正确；
D．由动能定理可知，摩擦力对B做的功为
故D错误。
故选C。
14．B
【详解】
设塑料球的质量为，碰前速度为，碰后速度为，钢球的质量，碰后速度为，且，又由题意可知，两球发生的是弹性碰撞，由动量守恒得
由能量守恒得
解得
故碰撞后塑料球与钢球的速度大小之比为
故选B。
15．D
【详解】
设返回舱喷气前的质量为M，喷气后的质量为m，根据返回舱喷气完成前后动量守恒有
解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
16． 弹丸的质量m 保持水平（垂直砂箱侧面）
【详解】
设弹丸的质量为m，根据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律得
解得
[1]为测出弹丸的初速度，还需要测量的物理量及符号是弹丸的质量m ；
[2]为了尽可能准确测出初速度，枪口在发射弹丸时应保持水平；
[3]弹丸的初速度大小为。
17． 3m
以A、B两球组成的系统为研究对象，在碰撞过程中，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出B球的质量；由动能定理可以求出B对A所做的功．
【详解】
[1]以A、B组成的系统为研究对象，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mAv0=mA（-）+mB
解得
mB=3m
[2]以A为研究对象，由动能定理得
符号表示B对A做负功；
18．
【详解】
[1]分离前系统的总动量为
[2]根据动量守恒，有
解得
19．（1）1m/s；（2）1m/s，停在O点右侧的10m处；（3）0.05m/s和0.95m/s；（4）见解析
【详解】
（1）A受到地面的摩擦力而减速，设A到O点速度为v由动能定理可得
可解得
（2）若不计AB碰撞中的机械能损失，设A，B碰撞后的速度为vA，vB，规定向右为正由动量守恒
由能量守恒
联立解得
vA＝0，vB＝1m/s
之后B在摩擦力作用下做匀减速直线运动由动能定理
解得
x＝10m
即碰撞完后A停在O点，冰壶B停在O点右侧10m处的M点
（3）设碰撞后A，B的速度分别为v′A v′B，由题意知道
由动量守恒得
其中
vA＝1m/s
联立可解得
v′A＝0.05m/s
v′B＝0.95 m/s
（4）如下图，这个系统的初始动量方向为v0方向，在与B碰撞时动量守恒即碰完之后，两个物体的合动量方向还是与v0方向相同，又因为动量是一个矢量，所以用平行四边形法则合成，从而做出两物体的运动方向如下图
20．惠更斯碰撞实验一：两个具有相同质量的物体，以相同的速度相向发生刚性的对心碰撞后，两者都以相同的速度向相反方向运动而相互弹开。
惠更斯碰撞实验二：一个静止的球与一质量相同的运动着的球发生刚性的对心碰撞后，运动的小球立即停止，而原来静止的球则获得一个速度前进。
惠更斯认为：在两个物体的碰撞中，它们的质量和速度平方乘积的总和，在碰撞前后保持不变，这是弹性碰撞中机械能守恒的具体表现。
【详解】
惠更斯碰撞实验一：两个具有相同质量的物体，以相同的速度相向发生刚性的对心碰撞后，两者都以相同的速度向相反方向运动而相互弹开。
惠更斯碰撞实验二：一个静止的球与一质量相同的运动着的球发生刚性的对心碰撞后，运动的小球立即停止，而原来静止的球则获得一个速度前进。
惠更斯认为：在两个物体的碰撞中，它们的质量和速度平方乘积的总和，在碰撞前后保持不变，这是弹性碰撞中机械能守恒的具体表现。
21．（1）5m/s；（2）12J；（3）8s
【详解】
（1）设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0。由机械能守恒知
得
（2）设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，则
设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有
联立解得
由于，所以即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。
设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为v2、v1，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得
解得
，
弹簧具有的最大弹性势能等于物块B的初动能
（3）碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动。设物块B在传送带上向右运动的最大位移为，由动能定理得
解得
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上。物块B在滑动摩擦力作用下在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速运动。可以判断，物块B在传送带上一直做匀变速直线运动，所以运动到左边台面时的速度大小为
继而与物块A发生第二次碰撞。设第一次碰撞到第二次碰撞之间，物块B在传送带上运动的时间为t1，由动量定理得
解得
设物块A、B第二次碰撞后的速度分别为v4、v3，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得
解得
当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速运动。可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为
继而与物块A发生第三次碰撞。则第二次碰撞到第三次碰撞之间，物块B在传送带上运动的时间为t2。由动量定理得
解得
同理可知物块B与物块A第四次碰撞，第五次碰撞，……，第n次碰撞后物块B在传送带上运动的时间为
所以物块B从第一次与物块A碰撞到第n次碰撞在传送带上运动的时间为
当时，可得
22．（1）2.5v0，与爆炸前速度的方向相反；（2）
【详解】
(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度大小为
v1=v0cos60°=v0
设v1的方向为正方向，如图所示
由动量守恒定律可得
3mv1=2mv′1＋mv2
其中爆炸后大块弹片速度
v′1=2v0
解得
v2=-2.5v0
故质量较小的另一块弹片速度的大小为2.5v0，方向与爆炸前速度的方向相反。
(2)爆炸过程中转化为弹片动能的化学能为
答案第1页，共2页
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