人教版七年级数学下册9.1.2 等式性质 课件 （20张ppt）

1.理解并掌握不等式的基本性质;
2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较的能力,
会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)
学习目标
数学思想：类比思想、化归思想
等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然 .
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然 .

如果a=b，那么
????±????=????±????
?
相等
相等
如果a=b，那么
如果a=b（????≠0），那么
?
?????????=?????????
?
????????=??????
?
注意事项：
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
1、同一种运算 2、同一个数或同一个式子 3、两边除以一个不为0的数或式子
用不等号填空：
（1）5 3 ；
5+2 3+2 ；
5-2 3-2 .
.
>
>
>
<
<
<
（2）-1 3 ；
-1+2 3+2 ；
-1-3 -3-3
探究1
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.
不等式性质1：不等式两边 同一个数（或式子） ，不等号的方向 .
不变
加（或减）
（1）6 2；
6×5 2×5 ；
6÷2 2÷2 .
（2）-2 3 ；
-2×6 3×6 ；
-2÷2 3÷2 .
>
>
>
<
<
<
探究2
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc （ 或 > ）
不等式性质2 不等式的两边都 同一个 正数 ，不等号的方向 .
不变
乘（或除以）
(3) 6>2，

6×(-5) 2×(-5)；
(4) -2<3,
(-2)×(-6) 3×(-6).
探究3
<
<
>
6÷(-2) 2÷(-2) .
-2÷(-2) 3÷(-2) .
>
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，（或 < ）.
不等式性质3： 不等式的两边都 同一个 ，不等号的方向 .

负数
改变
乘（或除以）
不等式性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ，（或 < ）.
不等式性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a > b，c > 0，那么 ac > bc （ 或 > ）
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.
注意：
1、同一种运算
2、同一个数或同一个式子
3、不等式的两边都乘以或除以同一个数时，必须先认清这个数的性质符号.如果这个数是正数，那么不等号的方向不变；如果这个数是负数，那么不等号的方向改变.4、不等式的两边不能乘以0，因为乘以0后不等式变为等式.
巧记：加减不变，乘除各半，正数听话，负数造反.
例题1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7； 根据______________，两边同时 ；
（2） a÷6____b÷6； 根据______________，两边同时 ；
（3） 0.1a____0.1b; 根据______________，两边同时 ；
（4） -4a____-4b； 根据______________，两边同时 ；
（5） 2a+3____2b+3; 根据______________，两边同时 ；
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) 根据______________，两边同时 ；
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
三、典例解析
减7
除以6
乘以0.1
乘以-4
乘以2再加上3
乘以（m2+1)
?判断下列各题的推导是否正确？为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；( )
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4； ( )
(3)因为4a＞4b，所以a＞b； ( )
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； ( )
(5)因为3＞2，所以3a＞2a． ( )
(6)如果a＞b，那么ac＞bc. ( )
(7)如果a＞b，那么ac2＞bc2. ( )
(8)如果ac2＞bc2，那么a＞b. ( )
小组讨论
√
√
√
√
×
×
×
√
例题2：利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26；(2) 3x<2x+1；(3) ＞50；(4) -4x＞3.　　　　
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
思路：
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
33
(1) x-7＞26；
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得 .
3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
不等式性质1
2x
不变
(2) 3x<2x+1；　　　
(3)为了使不等式 ﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以　，不等号的方向不变，得
x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(3) ＞50；　　　
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得
x﹤- .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
不等式的性质3
-4
改变
(4) -4x＞3.　　　　
例题总结：1、化为x＞a或x﹤a的形式

2、选择性质，去常数还是去系数
巩固练习
练习2、根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示其解集：
(1)x＋2≤3；　　　 　　　　(2) 2x＞8；
(3)－2x＞4； (4)2x＋1>5.
3. (2019广西桂林)如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是( ).
A.a＋c＞b　　　　　 B.a＋c＞b－c
C.ac－1＞bc－1 D.a(c－1)＜b(c－1)
能力提升
4、如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
D
a<-1
不等式的性质1:不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2:不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3:不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
课堂小结
注意：不等式的两边不能乘以0，因为乘以0后不等式变为等式.
巧记：加减不变，乘除各半，正数听话，负数造反.
作业
1、达标作业：
1.如果a>b,用用“>”或“<”填空：
a+2__b+2； a-3__b-3； a/2__b/2；-8.5a+2__-8.5b+2；
2.若a>0,b<0,c<0 则（a-b）c___0；
若a 0 则ac+c___bc+c.
3. ① a>0 x>y则：ax____ay；② a<0 x4如果a＜b＜0那么一定成立的不等式是（ ）
(1)x－1≤3； (2)15x＞－2；(3)－12x<8； (4) 6<2x－12. (5)12x＋1＜－1；
5. 利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(1)x－1≤3；(2)x＞－2；(3)－x<8；(4) 6x<2x－12.(5)x＋1＜－1；
?
1、必做作业：完成导学案达标作业2、选做作业：完成练习册68页第19、20、21、22、23题