2.1运动的合成与分解 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）必修第二册 2.1 运动的合成与分解 同步练习
一、单选题
1．关于运动的合成，下列说法中正确的是（　　）
A．合速度的大小一定比每一个分速度的大小都大
B．合运动的时间等于所有分运动时间之和
C．两个直线运动的合运动一定是直线运动
D．两个匀变速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动
2．河宽为120m，水流速度为3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，则小船渡河的最短时间是（　　）
A．15s B．24s C．30s D．40s
3．幼儿园中，一名小朋友沿滑梯从M向N加速滑下，当其在运动轨迹上P点处，所受合力方向可能是（　　）
A． B． C． D．
4．物体做曲线运动的条件是（　　）
A．受到的合外力必须是恒力
B．受到的合外力必须是变力
C．物体所受的合力方向一定是不变的
D．合外力方向与速度方向不在同一条直线上
5．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度可能不变 B．加速度可能不变
C．任意相等时间内的位移可能不变 D．合外力方向总是与速度方向相同
6．如图所示，在粗糙水平滑杆上套着一个小环，小环与细线的一端相连，细线的另一端吊着一重物。若使小环匀速向左运动，则在将小环从右侧一定距离处运动至定滑轮的正上方的过程中，重物的速度（　　）
A．不变 B．变大 C．变小 D．先变小后变大
7．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　）
A．物体作曲线运动时，它的速度可能保持不变
B．作曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向肯定不在一条直线上
C．物体只有受到一个方向不断改变的力的作用，才可能作曲线运动
D．作曲线运动的物体，加速度方向与所受合外力方向可能不一样
8．质量为的玩具车在水平面上运动，以小车的初位置为坐标原点，在平面上建立直角坐标系。描绘出小车在方向的速度—时间图像和方向的位移—时间图像，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．玩具车的初速度为
B．玩具车在末的速度为
C．玩具车在内的位移为
D．玩具车所受的合外力为
9．质点在五个恒力的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去某个力，则质点（　　）
A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动
C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动
10．近年来,我国在军事领域取得了很多成就，特别是我国空军军事实力出现了质的飞跃。如图为直升机在抢救伤员的情景，直升机水平飞行的同时绳索把伤员提升到直升机上，在此过程中绳索始终保持竖直，不计伤员受到的空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
A．直升机一定做匀速直线运动
B．伤员运动的轨迹一定是一条斜线
C．螺旋桨产生动力的方向一定竖直向上
D．绳索对伤员的拉力大小始终大于伤员的重力
11．运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是（　　）
A．烟尘颗粒速度始终不变
B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C．P点处的加速度方向可能水平向左
D．Q点处的合力方向可能竖直向下
12．一小船渡过一条宽120m、水流速度为8m/s的河流，已知船在静水中的速度为6m/s，下列分析正确的是（　　）
A．小船以最短位移渡河时，时间为20s
B．小船渡河的位移大于等于160m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为120m
D．小船以最短时间渡河时，它的位移大小为160m
13．如图为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．质点经过C点的速率比D点的小
B．质点从A点到E点过程中的加速度方向与速度方向的夹角始终大于90°
C．质点经过D点时的加速度比B点的大
D．质点从B到E的过程中速度先减小后增大
14．如图所示，水平平台与水平细杆间的高度差为H，质量为M的物块放在水平台上，质量为M的小球套在水平杆上，物块和小球通过小滑轮与用轻质细线相连，滑轮右侧细线恰好竖直。现用一水平恒力F由静止沿杆拉动小球，物块始终在水平平台上，不计一切摩擦。则小球前进2H时，物块的速度为（　　）
A． B． C． D．
15．如图所示，一个小型侦察气球未打开驱动系统时，恰能相对空气静止，现需要避开前方一个长方形监控区，该区域为南北方向（A点在北），长，O为的中点。现气球恰好飞到P点，与垂直且，此时风速向东，大小为为使气球避开监控区，则其驱动速度至少为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图所示，物体A用细绳通过滑轮拉物体B，某一时刻A下滑速度为v，绳与水平面的夹角为θ，此时物体B的速度大小是____________ 。
17．某商场楼层高，步行楼梯每级的高度是，宽度是，顾客上楼时每步踩在台阶上的相对位置可认为相同。若以每秒上两个台阶的速度匀速上楼，顾客的竖直分速度大小是___________，水平分速度大小是___________，上楼用时为___________s。
18．建立坐标系
研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立______坐标系。
如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为______，以______的方向和______的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。
19．有一个质量为的物体在平面内运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示。由图可知，物体做______（选填“匀速直线”、“匀变速直线”或“匀变速曲线”）运动，物体的初速度大小为______，物体所受的合外力为______N。
三、解答题
20．质量为0.2kg的物体在水平面运动，它的两个正交分速度随时间变化的图线分别如图甲、乙所示，由图可求得。
(1)4s末物体的速度大小为多少？
(2)0~6s内物体的位移大小为多少？
(3)2s末物体的加速度大小和速度大小 加速度方向和速度方向之间的夹角多大？
21．如图是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中哪些地方河水的速度方向跟箭头所指P处流水的速度方向相同？请把这些地方标注出来。
22．设空中的雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风。请分析风速对雨滴下落时间和着地速度的影响。
23．2021年7月，河南郑州地区突降暴雨，道路被淹，需要调用直升飞机抢运被困人员。如图甲所示，直升飞机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地，前四秒内被困人员水平方向的v-t图和竖直方向的v-t图分别如图乙、图丙所示。不计空气阻力，。以t=0时刻被困人员所在位置为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴正方向，求被困人员：
（1）在4s末的速度v大小；
（2）在4s秒末的位置坐标（x，y）的值；
（3）在前4s的轨迹方程。
24．北京2022年冬奥会，我国选手在单板滑雪U型池比赛中取得了较好的成绩。比赛场地可以简化为如图所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成，轨道倾角为18°。某次比赛中，质量kg的运动员自A点以的速度进入U型池，经过多次腾空跳跃，以的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角，腾空后又沿轨道边缘的N点进入轨道。运动员可视为质点，不计空气阻力。取重力加速度，，。
（1）若A、M两点间的距离，求运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W。
（2）运动员自M点跃起后，在M到N的过程中做匀变速曲线运动。对于这种较为复杂的曲线运动，同学们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理。求：
a．在运动员从M点到N点的过程中，运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t；
b．运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tanβ（结果保留三位有效数字）。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
A. 根据平行四边形定则，合速度的大小可能比分速度大、可能比分速度小、还可能大小相等，故A错误；
B．合运动和分运动具有等时性，故B错误；
C．两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，比如平抛运动就是曲线运动，故C错误；
D．两个匀变速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动，故D正确。
故选D。
2．B
【详解】
最短时间过河时船头正对河岸
故选B。
3．A
【详解】
小朋友做曲线运动，所受合力的方向指向运动轨迹的凹侧，由于从M到N做加速运动，合力方向与速度方向的夹角为锐角。
故选A。
4．D
【详解】
物体做曲线运动的条件是合外力（加速度）与速度不在同一直线上，合外力（加速度）可以是恒力，也可以是变力，故D正确，ABC错误。
故选D。
5．B
【详解】
A．做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，故A错误；
B．物体做曲线运动的条件是加速度的方向与速度的方向不在同一条直线上，加速度可能不变，如平抛运动，故B正确；
C．物体做曲线运动，任意时间内，位移方向一定不同，故C错误；
D．物体做曲线运动的条件是它受到的合外力方向与速度方向不在同一直线上，故D错误。
故选B。
6．C
【详解】
如图所示，把小环水平运动的速度v沿绳和垂直绳方向进行正交分解
重物的速度大小等于环在沿绳方向的分速度，即
小环从右侧一定距离处运动至定滑轮的正上方的过程中，变大，变小。
故选C。
7．B
【详解】
A．曲线运动的物体，速度方向一直在变，所以曲线运动速度不可能保持不变，故A错误；
B．做曲线运动的物体，所受合外力方向与速度方向一定不在一条直线上，故B正确；
C．只要物体的合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动，力的方向不一定改变。例如平抛运动，故C错误；
D．由牛顿第二定律可知，加速度的方向必须与合外力方向相同，故D错误。
故选B。
8．D
【详解】
A．由图可知，小车在x方向初速度为vx0=3m/s，在y方向做匀速直线运动，速度
所以小车的初速度为
故A错误；
B．由题图可知x方向小车的加速度为
则末x方向的速度为
则小车末的速度为
故B错误；
C．小车在x方向的位移为
在y方向的位移为
所以小车在内的位移为
故C错误；
D．由牛顿第二定律知合外力
方向沿x轴正方向，故D正确。
故选D。
9．A
【详解】
物体受到五个共点的恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体的合力与F1大小相等、方向相反，说明物体受到的合力恒定不变，加速度不变，物体做匀变速运动，若原来的F1与速度方向相反时，撤去F1后，物体的合力与速度方向相同，物体做匀加速直线运动；若原来的F1与速度方向相同时，撤去F1后，物体的合力与速度方向相反，物体做匀减速直线运动；若物体原来做匀速直线运动，而且原来的F1与速度不在同一直线上时，撤去F1后，物体的合力与速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动。故知物体可能做直线运动，也可能做曲线运动
故选A。
10．A
【详解】
A．由于绳索始终保持竖直，所以伤员水平方向不受力，在水平方向做匀速直线运动，故直升机一定做匀速直线运动，故A正确；
B．伤员水平方向做匀速直线运动，但竖直方向运动情况不明，所以不能确定伤员是做直线运动还是曲线运动，故B错误；
C．螺旋桨产生动力的一个分力沿竖直方向与重力平衡，另一个分力沿水平方向与空气阻力平衡，故C错误；
D．因伤员竖直方向分运动不明，无法判断绳索拉力与伤员重力的大小关系，故D错误。
故选A。
11．D
【详解】
A．曲线运动的速度大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；
B．做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，可知烟尘颗粒所受的力在变化，故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；
C．做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，故P点处的加速度方向可能斜右上方，故C错误；
D．做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧知Q点处的合力方向可能竖直向下，故D正确。
故选D。
12．B
【详解】
AD．当船头始终垂直河岸过河时，时间最短为
渡河的位移为
故AD错误；
BC．因为船速小于水速，所以不可能垂直到达河对岸，若以最短位移过河，小船实际速度方向如图所示
小船最短过河位移为
故B正确，C错误。
故选B。
13．D
【详解】
A．由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度向上，合外力也向上，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速度比D点速度大，故A错误；
B．质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿轨迹的切线方向，加速度指向轨迹的内侧，则E点速度与加速度方向夹角小于90°，故B错误；
C．质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同，故C错误；
D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先大于90°后小于90°，则质点从B到E的过程中速度先减小后增大，故D正确。
故选D。
14．D
【详解】
小球从平台的边缘处由静止向右运动2H时，设小球的速度为v，此时轻质细线与水平方向夹角为θ，如图所示，由图可知
则有
小球沿绳子方向的分速度等于物块的速度，则有物块的速度为
对物块和小球组成的系统，用动能定理可得
ABC错误，D正确。
故选D。
15．A
【详解】
如图所示，要恰好避开监控区，气球可能沿着运动。根据三角形法则可知，最小的B驱动速度
而
解得
故A项正确，BCD错误。
故选A。
16．
【详解】
将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示
根据平行四边形定则和几何关系得
17． 0.3 0.6 15
【详解】
[1] 楼梯每级的高度是，每秒上两个台阶，每秒上升的高度为
顾客竖直分速度的为
[2] 宽度是，每秒上两个台阶，每秒上升的宽度为
水平分速度为
[3]楼层高 ，上楼时间为
18． 平面直角 原点O 水平向右 竖直向上
【详解】
略
19． 匀变速曲线 5 3
【详解】
[1] 从图中可知物体在x轴方向上做匀加速直线运动，在y方向上做匀速直线运动，合力恒定，合力方向与速度方向不共线，故质点做匀变速曲线运动；
[2] 由图可知x轴方向初速度为
位移图像斜率表示加速度，所以y轴方向初速度
质点的初速度
[3] 在y方向上做匀速直线运动，即合力沿x方向，速度时间图像的斜率表示加速度，所以x轴方向的加速度，也就是物体的合加速度为
根据牛顿第二定律，质点的合力
20．（1）；（2）；（3）；；45°
【详解】
（1）由图可知，4s末物体在水平和竖直方向的分速度分别为
，
则4s末物体的速度为
（2）由v-t图像的面积表示位置可得物体在0~6s内x和y方向的位移分别为
，
故物体在0~6s内的位移为
（3）由由v-t图像的斜率表示加速度可得物体2s末在x和y方向的加速度分别为
，
故物体在2s末的加速度大小为
方向与x正方向相同；
由图可知，物体2s在末x和y方向的速度分别为
，
故物体在2s末的速度大小为
设此时速度与x正方向的夹角为θ，则有
故2s末速度与x正方向的夹角为45°
综上可知物体2s末的加速度方向和速度方向之间的夹角为45°。
21．
【详解】
根据曲线运动的特点可知，曲线运动速度方向是曲线上该点的切线方向，由此找出图中与图示方向平行的各点，并找出与水流方向一致的点，如图
22．下落时间不变，落地速度变大
【详解】
雨滴从静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，则雨滴参与两个方向的运动，即竖直方向的自由落体运动和水平方向的运动，因两个运动互不影响，则雨滴落地时间由
可知，落地时间不变，落地的速度
则有风时落地速度大于无风时落地的速度。
23．（1）；（2）（12m，8m）；（3）
【详解】
（1）在4s末的速度v大小为
（2）根据图像，4s末水平方向的位移和竖直方向的位移分别为
在4s秒末的位置坐标为（12m，8m）
（3）在前4s的轨迹方程为
解得
24．（1）；（2）a．1s；b．1.02
【详解】
（1）对于运动员从A到M过程，根据动能定理有
解得
（2）a．将运动员的运动沿平行于AD和垂直于AD两个方向进行分解，均为匀变速直线运动。在垂直于AD方向初速度
加速度
当运动员该方向的速度为0时，距离AD最远，则有
b．在垂直于AD方向上，远离AD和返回AD的过程具有对称性，即运动员到达N点时，垂直于AD的分速度
且运动的总时间
在平行于AD方向初速度
加速度
运动员到达N点时，平行于AD的分速度
所以速度方向与AD夹角β的正切值
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