1.2洛伦兹力 同步练习（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 1.2洛伦兹力 同步练习（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁科版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-08 02:44:55 | ||
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文档简介
鲁科版 （2019）选择性必修第二册 1.2 洛伦兹力
一、单选题
1．关于洛仑兹力，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛仑兹力的作用
B．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛仑兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零
C．洛仑兹力对运动电荷一定不做功
D．洛仑兹力对运动电荷做功不一定为零
2．等边三角形的三个顶点上垂直纸面放置3根长直导线，导线中通以大小相同的电流，电流方向如图所示，一束带正电的粒子垂直纸面向里射入三角形中心，关于粒子束所受洛伦兹力方向，下列示意图正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示为洛伦兹力演示仪，当电子枪水平向左发射电子，电子在洛伦兹力作用下做圆周运动。则可判断两励磁线圈中电流方向（从读者目前的视角观察）（ ）
A．均为顺时针方向
B．均为逆时针方向
C．靠近观察者的线圈中电流为顺时针方向、另一线圈电流为逆时针方向
D．靠近观察者的线圈中电流为逆时针方向、另一线圈电流为顺时针方向
4．从右图（侧视图）可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，则偏转磁场的方向应该为（ ）
A．竖直向上 B．竖直向下 C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外
5．关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．电荷放入静电场中一定受静电力，正电荷所受静电力的方向与该处电场强度方向相同
B．通电导线放入磁场中一定受安培力，安培力的方向与该处磁场方向垂直
C．电荷放入磁场中一定受洛伦兹力，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直
D．电场力可以做正功、负功或者不做功，安培力和洛伦兹力永不做功
6．太阳风（含有大量高能质子与电子）射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面。另一小部分粒子则可能会在两极汇聚从而形成炫丽的极光。赤道上空P处的磁感应强度为B=3.5×10 5T，方向由南指向北，假设太阳风中的一质子以速度v=2×105m/s竖直向下运动穿过P处的地磁场，如图所示。已知质子电荷量为q=1.6×10-19C，此时该质子受到的洛伦兹力（ ）
A．方向向北 B．方向向南 C．方向向东 D．大小为11.2N
7．如图，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源先后发射速率均为的质子和α粒子，质子和α粒子同时到达点。已知，α粒子沿与成角的方向发射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．质子在磁场中运动的半径为
B．α粒子在磁场中运动的半径为
C．质子在磁场中运动的时间为
D．质子和α粒子发射的时间间隔为
8．如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为L，偏转角度均为，则等于（不计重力）（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示是一个水平放置的圆环形玻璃小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同．现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它受绝缘棒打击后获得一初速度v0.与此同时，有一变化的磁场垂直穿过圆环形玻璃小槽外径所对应的圆面积，磁感应强度B的大小跟时间成正比，方向竖直向下．设小球在运动过程中所带电荷量不变，那么（ ）
A．小球受到的向心力大小不变
B．小球受到的向心力大小不断增加
C．洛伦兹力对小球做功
D．小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比
10．下列说法正确的是（ ）
A．点电荷在电场中某点受到的电场力方向一定与该处的电场强度方向相同
B．电场中某点的场强为零，则试探电荷在该点的电势能一定为零
C．地球周围的地磁场是一种客观存在的物质
D．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力
11．如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则（ ）
A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里
B．质子做螺旋线运动的半径为
C．质子做螺旋线运动的周期为
D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为
12．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量、速度和电荷量均不同的带电粒子先后从圆周上的点沿直径方向射入磁场。不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带正电的粒子一定向下偏转
B．质量和电荷量比值相同的带电粒子，入射速度越大则转动半径越大
C．带电粒子的动量相同时，电荷量大的粒子转动半径更大
D．带电粒子入射速度相同时，转动半径一定相同
13．有关力和运动的关系的问题，下列说法正确的是（ ）
A．滑动摩擦力的方向可以跟运动方向成任意夹角，但一定与相对运动方向相反
B．物体因受力而运动，运动方向与受力方向一定相同
C．运动电荷不可能受到静电力的作用
D．运动电荷在磁场中一定受到洛伦慈力的作用
14．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为，且，当不计重力的带电粒子从磁场区域运动到磁场区域时，粒子的（ ）
A．速率将加倍 B．轨迹半径将减半
C．周期将加倍 D．做圆周运动的角速度将减半
15．如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m，带电量为+q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．直杆对小球的弹力方向不变
B．直杆对小球的摩擦力一直减小
C．小球运动的最大加速度为
D．小球的最大速度为
二、填空题
16．根据公式，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期与成反比． ( )
17．洛伦兹力
（1）定义：______在磁场中受到的力．
（2）与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是______的宏观表现．
18．如图所示，一束带负电粒子自下而上进入一垂直纸面的匀强磁场后发生偏转，则磁场方向向___________，进入磁场后，该粒子的动能_____________（填“增加”、“减少”或“不变”）
三、解答题
19．如图甲所示，竖直放置的、正对的金属板中间开有小孔，小孔的连线沿水平正对金属板的中间线，粒子源S可以连续产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，其比荷为，粒子飘入A板的初速度可不计。板长度均为，间距为。在离金属板右端处有一个足够大光屏。已知板的电势差为，当间所加电压随时间变化的图像如图乙所示时，所有飘入的粒子恰好都能不与极板碰撞打在荧光屏上。由于粒子在偏转电场中运动的时间远远小于电场变化的周期（电场变化的周期T未知），故可认为每个粒子在偏转电场中运动时受到的电场力恒定。粒子重力以及粒子间的相互作用力不计。
（1）求图乙中电压的最大值和粒子离开偏转电场时的最大速度；
（2）粒子打在荧光屏上的范围；
（3）现在极板右端与荧光屏之间的范围内再加入匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图丙，己知垂直于纸面向里的磁场方向为正方向，丙图中。研究以最大速度离开偏转电场的一个粒子：它在丙图中时刻进入磁场，转过的圆心角为锐角且速度方向恰好水平的时刻是，求它从射入磁场到打在荧光屏上所用的时间t。
20．如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第III象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第IV象限内有一圆形匀强磁场区域，与xx轴分别相切于A（L，0）、C（0，-L）两点。在第II象限内有一未知的矩形匀强磁场区域（图中未画出），此未知矩形区域和IV象限内的圆形区域有完全相同的匀强磁场，一速度大小为v0的带负电粒子从A点沿y轴负方向射入圆形磁场，经C点射入电场，最后从x轴上离O点的距离为2L的P点射出。另一速度大小为的带正电粒子从y轴上的Q点沿与y轴负方向成45°角的方向射入第II象限，而后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与从P点射出的负电粒子正碰，相碰时两粒子速度方向相反。已知正、负粒子电荷量大小均为q、质量均为m，正、负粒子的重力不计。求：
（1）磁感应强度B的大小和电场强度E的大小；
（2）从A点射入磁场的粒子运动到P点所用的时间；
（3）y轴上的Q点离O点的距离及未知矩形磁场区域的最小面积S。
21．如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。t=0时刻，从原点O向xOy平面内发射大量速度大小相等、方向不同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角在0°～90°范围内，其中沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场右边界上P（3a，）点离开磁场.不计粒子的重力及粒子间的相互作用.
（1）画出沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的轨迹，并求该轨迹的半径R；
（2）求粒子的比荷；
（3）求右边界上有粒子射出的区域长度d。
22．如图所示，一个质量为m=1.5×10-4kg的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷量，放置在倾角α=37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面（sin37°=0.6，c0837°=0.8，g取10m/s2）。求：
（1）小滑块带何种电荷；
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
（3）该斜面长度至少多长。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
A．带电粒子在磁场中平行于磁场方向运动时，一定不受到洛伦兹力作用，A错误；
B．若带电粒子经过磁场中某点时所受的洛伦兹力为零，可能是粒子运动的方向与磁场的方向平行。该点的磁感应强度不一定为零，B错误；
CD．洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，C正确、D错误。
故选C。
2．A
【详解】
带正电的粒子束可以等效为垂直纸面向内的电流，根据同向电流相吸，异向电流相斥，可以判断粒子受力方向向下，A正确，BCD错误。
故选A。
3．A
【详解】
因为电子枪水平向左发射电子，电子在洛伦兹力作用下做圆周运动，故受到竖直向上的洛伦兹力，所以由左手定则知磁场方向垂直纸面向里，且两线圈应产生相同方向的磁场，由右手螺旋定则知，两线圈电流方向都为顺时针方向。
故选A。
4．D
【详解】
由于电子带负电，根据左手定则判断，偏转磁场的方向应该为垂直纸面向外。
故选D。
5．A
【详解】
A．电荷放入静电场中一定会受静电力，正电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相同，负电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相反，故A正确；
B．通电导线放入磁场中不一定受安培力，例如电流方向与磁场方向平行时不受安培力，故B错误；
C．静止的电荷放入磁场中不受洛伦兹力，运动电荷的速度方向与磁感应线平行时也不受洛伦兹力，故C错误；
D．电场力可以做正功、负功或者不做功，安培力可以对导线做功，洛伦兹力永不做功，故D错误；
故选A。
6．C
【详解】
根据左手定则，结合题图可判断知此时该质子受到的洛伦兹力方向向东。
故选C。
7．D
【详解】
AB．设粒子做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
解得
所以质子和α粒子运动的半径之比为
根据几何关系可知α粒子在磁场中运动的半径为
所以
故AB错误；
CD．作出质子和α粒子的运动轨迹分别如图中红线和绿线所示，质子和α粒子在磁场中运动的周期分别为
质子和α粒子在磁场中转过的圆心角分别为180°和300°，所以二者的运动时间分别为
质子和α粒子发射的时间间隔为
故C错误，D正确。
故选D。
8．A
【详解】
因宽度为L，只有电场时做类平抛运动，则有
可得
解得
当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，则有
又
解得
联立解得
BCD错误，A正确。
故选A。
9．B
【详解】
AB．根据麦克斯韦电磁场理论可知，磁感应强度随时间线性增大时将产生稳定的感应电场，根据楞次定律可知感应电场的方向与小球初速度方向相同，因小球带正电，故电场力对小球做正功，小球的速度逐渐增大，向心力的大小随之增大，故A错误，B正确；
C．洛伦兹力对小球不做功，故C错误；
D．带电小球所受的洛伦兹力为
因为速率v随时间逐渐增大，且磁感应强度B的大小跟时间成正比，所以小球受到的洛伦兹力大小与时间不成正比，故D错误。
故选B。
10．C
【详解】
A．正的点电荷在电场中某点受到的电场力方向一定与该处的电场强度方向相同，负电荷相反，选项A错误；
B．电场中某点的场强为零，但是该点的电势不一定为零，则试探电荷在该点的电势能不一定为零，选项B错误；
C．地球周围的地磁场是一种客观存在的物质，选项C正确；
D．运动电荷若速度方向与磁场方向平行，则在磁场中不受洛伦兹力，选项D错误。
故选C。
11．D
【详解】
A．将质子的初速度分解为垂直于磁场方向的速度
沿磁场方向的速度
质子沿垂直磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做匀速直线运动，则质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向平行磁场方向，选项A错误；
B．质子做螺旋线运动的半径为
选项B错误；
C．质子做螺旋线运动的周期为
选项C错误；
D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为
选项D正确。
故选D。
12．B
【详解】
A．根据左手定则可知，带正电的粒子受到向上的洛伦兹力，所以带正电的粒子一定向上偏转，故A错误；
B．在磁场中，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据
得
可知质量和电荷量比值相同的带电粒子，入射速度越大则转动半径越大，故B正确；
C．根据半径公式知带电粒子的动量相同时，电荷量大的粒子转动半径更小，故C错误；
D．根据半径公式知带电粒子入射速度相同时，不同带电粒子的比荷不一定相等，半径不一定相等，故D错误。
故选B。
13．A
【详解】
A．滑动摩擦力的方向可以和运动方向成任意夹角，但一定是和物体接触面间“相对运动”的方向相反，A正确；
B．力是改变物体运动状态的原因，物体运动的方向和受力方向可以相同，可以相反，可以垂直，也可以是其他关系，B错误；
C．电荷在电场中一定受到电场力的作用，C错误；
D．当运动电荷的方向与磁场的方向平行时，不受洛伦兹力的作用，D错误。
故选D。
14．B
【详解】
A．由于洛伦兹力不做功，则带电粒子的速率不变，故A错误；
B．根据牛顿第二定律
解得
又有
则
即粒子轨迹半径减半，故B正确；
C．根据
又有
则
即周期将减半，故C错误；
D．根据
可知
即做圆周运动的角速度将加倍，故D错误。
故选B。
15．C
【详解】
A．竖直方向根据平衡条件
初始时，洛伦兹力为零，弹力方向向上，此时小球加速，必然有
速度达到最大时，摩擦力与拉力平衡，此时弹力必然大于重力，此时洛伦兹力必然大于重力，且有
此时弹力方向向下，故A错误；
BC．小球开始运动时有
随v增大，a增大，当
a达最大值，摩擦力
减小，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大，此后下滑过程中有
随v增大，a减小，摩擦力增大，故B错误，C正确；
D．当
时，此时达到平衡状态，速度最大，最大速度
故D错误。
故选C。
16．×
【详解】
带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v无关．
17． 运动电荷 洛伦兹力
【详解】
略
18． 里 不变
【详解】
[1]由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里；
[2]由于洛伦兹力不做功，则粒子的动能不变。
19．（1）50V，；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在AB 被加速后，速度为，有
设偏转电压为U时粒子进入该电场的时间为恰好从偏转极板边缘出，则在该电场的方向有
沿方向有
联立解得
所有飘入的粒子恰好都能不与极板碰撞打在荧光屏上，故最大偏转电压
此刻出偏转电场时沿电场方向的分速度为
粒子离开偏转电场时的最大速度
（2）粒子以飞出加速电场时打到荧光屏上的点为P，所求范围即为OP连线的长度，设粒子出偏转电场时速度的偏转角为，则
则OP的长度为
故粒子打在荧光屏上的范围为。
（3）洛伦兹力提供向心力有
粒子出偏转电场时速度与水平方向的夹角为，故转过的圆心角为锐角且速度方向恰好水平所经历的时间为，则有
出偏转电场到速度方向恰好水平时水平方向的位移为
恰好在粒子速度水平时，磁场方向改变为反向，故运动轨迹关于速度水平时中心对称，如图所示
粒子从射入磁场到打在荧光屏上所用的时间为
20．（1）；；（2）；（3）
【详解】
(1)负粒子从A点沿y轴负方向反射，经过C点，有题意可得粒子在磁场中的半径为
根据牛顿第二定律可得
可得磁感应强度大小为
负粒子在电场中做类平抛运动，得
联立解得
(2)在磁场中运动的周期为
负粒子在磁场中运动了四分之一圆周，则
由(1)可得负粒子在电场中运动时间为
故从A点射入磁场的粒子运动到P点所用的时间
(3)速度大小为的带正电粒子在磁场中运动的半径
如图所示
负电粒子从P点穿过x轴时与x轴负方向夹角为，则有
故y轴上的Q点离O点的距离
未知矩形磁场区域的最小面积为图中矩形的面积
21．（1） ，R=2a；（2）；（3）
【详解】
（1）轨迹图（初速度的垂线与弦的中垂线的交点得圆心）如图所示
勾股定理可得
解得
R=2a
（2）根据周期公式
又
解得
（3）旋转圆，当轨迹与右边界相切时，出射点最低，如图所示勾股定理
解得
区域长度为
22．（1）带负电荷；（2）4.8m/s；（3）1.92m
【详解】
（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷。
（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有
当FN=0时，小滑块开始脱离斜面，此时有
得
（3）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得
斜面的长度至少应为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．关于洛仑兹力，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛仑兹力的作用
B．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛仑兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零
C．洛仑兹力对运动电荷一定不做功
D．洛仑兹力对运动电荷做功不一定为零
2．等边三角形的三个顶点上垂直纸面放置3根长直导线，导线中通以大小相同的电流，电流方向如图所示，一束带正电的粒子垂直纸面向里射入三角形中心，关于粒子束所受洛伦兹力方向，下列示意图正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示为洛伦兹力演示仪，当电子枪水平向左发射电子，电子在洛伦兹力作用下做圆周运动。则可判断两励磁线圈中电流方向（从读者目前的视角观察）（ ）
A．均为顺时针方向
B．均为逆时针方向
C．靠近观察者的线圈中电流为顺时针方向、另一线圈电流为逆时针方向
D．靠近观察者的线圈中电流为逆时针方向、另一线圈电流为顺时针方向
4．从右图（侧视图）可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。如果要使电子束在水平方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，则偏转磁场的方向应该为（ ）
A．竖直向上 B．竖直向下 C．垂直纸面向里 D．垂直纸面向外
5．关于静电力、安培力与洛伦兹力，下列说法正确的是（ ）
A．电荷放入静电场中一定受静电力，正电荷所受静电力的方向与该处电场强度方向相同
B．通电导线放入磁场中一定受安培力，安培力的方向与该处磁场方向垂直
C．电荷放入磁场中一定受洛伦兹力，洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直
D．电场力可以做正功、负功或者不做功，安培力和洛伦兹力永不做功
6．太阳风（含有大量高能质子与电子）射向地球时，地磁场改变了这些带电粒子的运动方向，从而使很多粒子到达不了地面。另一小部分粒子则可能会在两极汇聚从而形成炫丽的极光。赤道上空P处的磁感应强度为B=3.5×10 5T，方向由南指向北，假设太阳风中的一质子以速度v=2×105m/s竖直向下运动穿过P处的地磁场，如图所示。已知质子电荷量为q=1.6×10-19C，此时该质子受到的洛伦兹力（ ）
A．方向向北 B．方向向南 C．方向向东 D．大小为11.2N
7．如图，虚线上方空间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源先后发射速率均为的质子和α粒子，质子和α粒子同时到达点。已知，α粒子沿与成角的方向发射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（ ）
A．质子在磁场中运动的半径为
B．α粒子在磁场中运动的半径为
C．质子在磁场中运动的时间为
D．质子和α粒子发射的时间间隔为
8．如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度分别穿越匀强电场区和匀强磁场区，场区的宽度均为L，偏转角度均为，则等于（不计重力）（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示是一个水平放置的圆环形玻璃小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同．现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它受绝缘棒打击后获得一初速度v0.与此同时，有一变化的磁场垂直穿过圆环形玻璃小槽外径所对应的圆面积，磁感应强度B的大小跟时间成正比，方向竖直向下．设小球在运动过程中所带电荷量不变，那么（ ）
A．小球受到的向心力大小不变
B．小球受到的向心力大小不断增加
C．洛伦兹力对小球做功
D．小球受到的洛伦兹力大小与时间成正比
10．下列说法正确的是（ ）
A．点电荷在电场中某点受到的电场力方向一定与该处的电场强度方向相同
B．电场中某点的场强为零，则试探电荷在该点的电势能一定为零
C．地球周围的地磁场是一种客观存在的物质
D．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力
11．如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则（ ）
A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里
B．质子做螺旋线运动的半径为
C．质子做螺旋线运动的周期为
D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为
12．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量、速度和电荷量均不同的带电粒子先后从圆周上的点沿直径方向射入磁场。不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带正电的粒子一定向下偏转
B．质量和电荷量比值相同的带电粒子，入射速度越大则转动半径越大
C．带电粒子的动量相同时，电荷量大的粒子转动半径更大
D．带电粒子入射速度相同时，转动半径一定相同
13．有关力和运动的关系的问题，下列说法正确的是（ ）
A．滑动摩擦力的方向可以跟运动方向成任意夹角，但一定与相对运动方向相反
B．物体因受力而运动，运动方向与受力方向一定相同
C．运动电荷不可能受到静电力的作用
D．运动电荷在磁场中一定受到洛伦慈力的作用
14．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为，且，当不计重力的带电粒子从磁场区域运动到磁场区域时，粒子的（ ）
A．速率将加倍 B．轨迹半径将减半
C．周期将加倍 D．做圆周运动的角速度将减半
15．如图所示，在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m，带电量为+q的小球穿在足够长的水平固定绝缘的直杆上处于静止状态，小球与杆间的动摩擦因数为μ。现对小球施加水平向右的恒力F0，在小球从静止开始至速度最大的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．直杆对小球的弹力方向不变
B．直杆对小球的摩擦力一直减小
C．小球运动的最大加速度为
D．小球的最大速度为
二、填空题
16．根据公式，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期与成反比． ( )
17．洛伦兹力
（1）定义：______在磁场中受到的力．
（2）与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是______的宏观表现．
18．如图所示，一束带负电粒子自下而上进入一垂直纸面的匀强磁场后发生偏转，则磁场方向向___________，进入磁场后，该粒子的动能_____________（填“增加”、“减少”或“不变”）
三、解答题
19．如图甲所示，竖直放置的、正对的金属板中间开有小孔，小孔的连线沿水平正对金属板的中间线，粒子源S可以连续产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，其比荷为，粒子飘入A板的初速度可不计。板长度均为，间距为。在离金属板右端处有一个足够大光屏。已知板的电势差为，当间所加电压随时间变化的图像如图乙所示时，所有飘入的粒子恰好都能不与极板碰撞打在荧光屏上。由于粒子在偏转电场中运动的时间远远小于电场变化的周期（电场变化的周期T未知），故可认为每个粒子在偏转电场中运动时受到的电场力恒定。粒子重力以及粒子间的相互作用力不计。
（1）求图乙中电压的最大值和粒子离开偏转电场时的最大速度；
（2）粒子打在荧光屏上的范围；
（3）现在极板右端与荧光屏之间的范围内再加入匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图丙，己知垂直于纸面向里的磁场方向为正方向，丙图中。研究以最大速度离开偏转电场的一个粒子：它在丙图中时刻进入磁场，转过的圆心角为锐角且速度方向恰好水平的时刻是，求它从射入磁场到打在荧光屏上所用的时间t。
20．如图所示，在xOy坐标系所在的平面内，第III象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第IV象限内有一圆形匀强磁场区域，与xx轴分别相切于A（L，0）、C（0，-L）两点。在第II象限内有一未知的矩形匀强磁场区域（图中未画出），此未知矩形区域和IV象限内的圆形区域有完全相同的匀强磁场，一速度大小为v0的带负电粒子从A点沿y轴负方向射入圆形磁场，经C点射入电场，最后从x轴上离O点的距离为2L的P点射出。另一速度大小为的带正电粒子从y轴上的Q点沿与y轴负方向成45°角的方向射入第II象限，而后进入未知矩形磁场区域，离开磁场时正好到达P点，且恰好与从P点射出的负电粒子正碰，相碰时两粒子速度方向相反。已知正、负粒子电荷量大小均为q、质量均为m，正、负粒子的重力不计。求：
（1）磁感应强度B的大小和电场强度E的大小；
（2）从A点射入磁场的粒子运动到P点所用的时间；
（3）y轴上的Q点离O点的距离及未知矩形磁场区域的最小面积S。
21．如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。t=0时刻，从原点O向xOy平面内发射大量速度大小相等、方向不同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角在0°～90°范围内，其中沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场右边界上P（3a，）点离开磁场.不计粒子的重力及粒子间的相互作用.
（1）画出沿y轴正方向发射的粒子在磁场中的轨迹，并求该轨迹的半径R；
（2）求粒子的比荷；
（3）求右边界上有粒子射出的区域长度d。
22．如图所示，一个质量为m=1.5×10-4kg的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷量，放置在倾角α=37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面（sin37°=0.6，c0837°=0.8，g取10m/s2）。求：
（1）小滑块带何种电荷；
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
（3）该斜面长度至少多长。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
A．带电粒子在磁场中平行于磁场方向运动时，一定不受到洛伦兹力作用，A错误；
B．若带电粒子经过磁场中某点时所受的洛伦兹力为零，可能是粒子运动的方向与磁场的方向平行。该点的磁感应强度不一定为零，B错误；
CD．洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，C正确、D错误。
故选C。
2．A
【详解】
带正电的粒子束可以等效为垂直纸面向内的电流，根据同向电流相吸，异向电流相斥，可以判断粒子受力方向向下，A正确，BCD错误。
故选A。
3．A
【详解】
因为电子枪水平向左发射电子，电子在洛伦兹力作用下做圆周运动，故受到竖直向上的洛伦兹力，所以由左手定则知磁场方向垂直纸面向里，且两线圈应产生相同方向的磁场，由右手螺旋定则知，两线圈电流方向都为顺时针方向。
故选A。
4．D
【详解】
由于电子带负电，根据左手定则判断，偏转磁场的方向应该为垂直纸面向外。
故选D。
5．A
【详解】
A．电荷放入静电场中一定会受静电力，正电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相同，负电荷受到的静电力的方向与该处电场强度的方向相反，故A正确；
B．通电导线放入磁场中不一定受安培力，例如电流方向与磁场方向平行时不受安培力，故B错误；
C．静止的电荷放入磁场中不受洛伦兹力，运动电荷的速度方向与磁感应线平行时也不受洛伦兹力，故C错误；
D．电场力可以做正功、负功或者不做功，安培力可以对导线做功，洛伦兹力永不做功，故D错误；
故选A。
6．C
【详解】
根据左手定则，结合题图可判断知此时该质子受到的洛伦兹力方向向东。
故选C。
7．D
【详解】
AB．设粒子做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
解得
所以质子和α粒子运动的半径之比为
根据几何关系可知α粒子在磁场中运动的半径为
所以
故AB错误；
CD．作出质子和α粒子的运动轨迹分别如图中红线和绿线所示，质子和α粒子在磁场中运动的周期分别为
质子和α粒子在磁场中转过的圆心角分别为180°和300°，所以二者的运动时间分别为
质子和α粒子发射的时间间隔为
故C错误，D正确。
故选D。
8．A
【详解】
因宽度为L，只有电场时做类平抛运动，则有
可得
解得
当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，则有
又
解得
联立解得
BCD错误，A正确。
故选A。
9．B
【详解】
AB．根据麦克斯韦电磁场理论可知，磁感应强度随时间线性增大时将产生稳定的感应电场，根据楞次定律可知感应电场的方向与小球初速度方向相同，因小球带正电，故电场力对小球做正功，小球的速度逐渐增大，向心力的大小随之增大，故A错误，B正确；
C．洛伦兹力对小球不做功，故C错误；
D．带电小球所受的洛伦兹力为
因为速率v随时间逐渐增大，且磁感应强度B的大小跟时间成正比，所以小球受到的洛伦兹力大小与时间不成正比，故D错误。
故选B。
10．C
【详解】
A．正的点电荷在电场中某点受到的电场力方向一定与该处的电场强度方向相同，负电荷相反，选项A错误；
B．电场中某点的场强为零，但是该点的电势不一定为零，则试探电荷在该点的电势能不一定为零，选项B错误；
C．地球周围的地磁场是一种客观存在的物质，选项C正确；
D．运动电荷若速度方向与磁场方向平行，则在磁场中不受洛伦兹力，选项D错误。
故选C。
11．D
【详解】
A．将质子的初速度分解为垂直于磁场方向的速度
沿磁场方向的速度
质子沿垂直磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做匀速直线运动，则质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向平行磁场方向，选项A错误；
B．质子做螺旋线运动的半径为
选项B错误；
C．质子做螺旋线运动的周期为
选项C错误；
D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为
选项D正确。
故选D。
12．B
【详解】
A．根据左手定则可知，带正电的粒子受到向上的洛伦兹力，所以带正电的粒子一定向上偏转，故A错误；
B．在磁场中，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据
得
可知质量和电荷量比值相同的带电粒子，入射速度越大则转动半径越大，故B正确；
C．根据半径公式知带电粒子的动量相同时，电荷量大的粒子转动半径更小，故C错误；
D．根据半径公式知带电粒子入射速度相同时，不同带电粒子的比荷不一定相等，半径不一定相等，故D错误。
故选B。
13．A
【详解】
A．滑动摩擦力的方向可以和运动方向成任意夹角，但一定是和物体接触面间“相对运动”的方向相反，A正确；
B．力是改变物体运动状态的原因，物体运动的方向和受力方向可以相同，可以相反，可以垂直，也可以是其他关系，B错误；
C．电荷在电场中一定受到电场力的作用，C错误；
D．当运动电荷的方向与磁场的方向平行时，不受洛伦兹力的作用，D错误。
故选D。
14．B
【详解】
A．由于洛伦兹力不做功，则带电粒子的速率不变，故A错误；
B．根据牛顿第二定律
解得
又有
则
即粒子轨迹半径减半，故B正确；
C．根据
又有
则
即周期将减半，故C错误；
D．根据
可知
即做圆周运动的角速度将加倍，故D错误。
故选B。
15．C
【详解】
A．竖直方向根据平衡条件
初始时，洛伦兹力为零，弹力方向向上，此时小球加速，必然有
速度达到最大时，摩擦力与拉力平衡，此时弹力必然大于重力，此时洛伦兹力必然大于重力，且有
此时弹力方向向下，故A错误；
BC．小球开始运动时有
随v增大，a增大，当
a达最大值，摩擦力
减小，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大，此后下滑过程中有
随v增大，a减小，摩擦力增大，故B错误，C正确；
D．当
时，此时达到平衡状态，速度最大，最大速度
故D错误。
故选C。
16．×
【详解】
带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v无关．
17． 运动电荷 洛伦兹力
【详解】
略
18． 里 不变
【详解】
[1]由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里；
[2]由于洛伦兹力不做功，则粒子的动能不变。
19．（1）50V，；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子在AB 被加速后，速度为，有
设偏转电压为U时粒子进入该电场的时间为恰好从偏转极板边缘出，则在该电场的方向有
沿方向有
联立解得
所有飘入的粒子恰好都能不与极板碰撞打在荧光屏上，故最大偏转电压
此刻出偏转电场时沿电场方向的分速度为
粒子离开偏转电场时的最大速度
（2）粒子以飞出加速电场时打到荧光屏上的点为P，所求范围即为OP连线的长度，设粒子出偏转电场时速度的偏转角为，则
则OP的长度为
故粒子打在荧光屏上的范围为。
（3）洛伦兹力提供向心力有
粒子出偏转电场时速度与水平方向的夹角为，故转过的圆心角为锐角且速度方向恰好水平所经历的时间为，则有
出偏转电场到速度方向恰好水平时水平方向的位移为
恰好在粒子速度水平时，磁场方向改变为反向，故运动轨迹关于速度水平时中心对称，如图所示
粒子从射入磁场到打在荧光屏上所用的时间为
20．（1）；；（2）；（3）
【详解】
(1)负粒子从A点沿y轴负方向反射，经过C点，有题意可得粒子在磁场中的半径为
根据牛顿第二定律可得
可得磁感应强度大小为
负粒子在电场中做类平抛运动，得
联立解得
(2)在磁场中运动的周期为
负粒子在磁场中运动了四分之一圆周，则
由(1)可得负粒子在电场中运动时间为
故从A点射入磁场的粒子运动到P点所用的时间
(3)速度大小为的带正电粒子在磁场中运动的半径
如图所示
负电粒子从P点穿过x轴时与x轴负方向夹角为，则有
故y轴上的Q点离O点的距离
未知矩形磁场区域的最小面积为图中矩形的面积
21．（1） ，R=2a；（2）；（3）
【详解】
（1）轨迹图（初速度的垂线与弦的中垂线的交点得圆心）如图所示
勾股定理可得
解得
R=2a
（2）根据周期公式
又
解得
（3）旋转圆，当轨迹与右边界相切时，出射点最低，如图所示勾股定理
解得
区域长度为
22．（1）带负电荷；（2）4.8m/s；（3）1.92m
【详解】
（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷。
（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有
当FN=0时，小滑块开始脱离斜面，此时有
得
（3）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得
斜面的长度至少应为
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